动量守恒定律习题
39.(二)如图,光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m。开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0。一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并黏在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求:
(ⅰ)B的质量
(ⅱ)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。
答案:(二) (ⅰ)
(i
)以初速度m1 (ⅱ)mv02 62,A、B碰撞后共同速度为v,由题意知;碰撞的方向为正方向,设B的质量为
前瞬间A
的速度为,碰撞前瞬间,B的速度为2v,由动量守恒定律得 则:
由①式得
得
① =m/2②
(ii)从开始到碰后的全过程,由动量守恒定律得
③
设碰撞过程A、B
系统机械能的损失为,则
④
联立②③④式得
⑤
24.在光滑水平地面上有一凹槽A,中央放一小物块B。物块与左右两边槽壁的距离如图所示,L为1.0m,凹槽与物块的质量均为m,两者之间的动摩擦因数μ为0.05。开始时物块静止,凹槽以v0=5m/s初速度向右运动,设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失,且碰撞时间不计。G取10m/s2.求:
(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度;
(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数;
(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小。
答案:(1)2.5m/s (2)6次 (3)5s 12.75m
(1)设两者间相对静止时速度为v,由动量守恒定律得mv 0 =2mv,可得v=2.5m/s (2
)物块与凹槽间的滑动摩擦力
设两者间相对静止前相对运动的路程是s 1 ,由动能定理得
得
已知L=1m可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞。
(3)设凹槽与物块碰撞前的速度分别为v 1 、v 2 ,碰后的速度分别为v 1 ′、v 2 ′,有
得
即每碰撞一次凹侧与物块发生一次速度交换,在同一坐标系上两者的速度图线如图所示:
根据碰撞次数可分为13段,凹槽、物块的v-t
图象在两条连续的匀变速运动图线间转换,故可用匀变速直线运动规律求时间。则
解得 凹槽的v-t图象所包围的阴影部分面积即为凹槽的位移大小s 2 ,(等腰三角形面积共13份,第一份面
积为0.5L,其余每份面积均为L。)s2=( v0+ v0/2)t/2-6L=12.75m或
2014江苏卷
(3)牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载,A、B两个玻璃球相碰,碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15:16 。分离速度是指碰撞后B对A的速度,接近速度是指碰撞前A对B的速度。若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B,且为对心碰撞,求碰撞后A、B的速度大小。
答案:v1=1731v0, v2=v0 2448
设碰撞后两球的速度分别为v1和v2,根据动量守恒定律有:2mv0=2mv1+mv2
根据题意有:=
联立以上两式解得:v1
=,v2=
2014大纲全国卷
24.冰球运动员甲的质量为80.0 Kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时,与另一质量为100 Kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好停止。假设碰撞时间极短,求
(1)碰后乙的速度的大小;
(2)碰撞中那个总机械能的损失。
答案:(1)1.0m/s (2)1400 J
(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M,碰前速度大小分别为v1、v2,碰后乙的速度大小为v′2,由动量守恒定律有:mv1-Mv2=Mv′2
解得:v′2
=-v2=1.0m/s
(2)根据能量守恒定律可知,碰撞中总机械能的损失为:ΔE
=代入数据解得:ΔE=1400J +-