机械原理(西工大第七版)习题选解免费
机械原理习题选解
武秀东
2007年6
月
教材：
普通高等教育“十五”国家级规划教材
机械原理（第七版）
西北工业大学机械原理及机械零件教研室
孙桓
陈作模
葛文杰
主编
编
高等教育出版社
本教材第四版曾获全国第二届高等学校优秀教材优秀奖本教材第五版曾获教育部科技进步奖二等奖
机械原理（第六版
第二章
孙桓、陈作模主编）习题选解机构的结构分析
2-11.图示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案（要求用机构示意图表示出来）。解
⑴分析：绘制机构运动简图
沿着运动传递的路线，根据各个活动构件参与构成运动副的情况（两
构件组成的运动副的类型，取决于两构件之间的相对运动关系），确定表示各个构件的符号，再将各个构件符号连接起来，就得到机构运动简图（或机构示意图）。
构件2：与机架5构成转动副A；与构件3构成凸轮高副。所以构件2的符号为图a)。
构件3：与构件2构成凸轮高副；与机架5构成转动副；与机架4构成转动副。所以构件3的符号为图b)。构件4：与机架3构成转动副；与机架5构成移动副。所以构件4的符号为图c)或图d)。
题2-11
图
图
a)图
b)图
c)
将这些构件符号依次连接起来，就得到机构运动简图，如题2-11答图a)或b)所示。机构运动简图，如题2-11答图a)或b)所示。
a)
⑵分析：是否能实现设计意图
在机构的结构分析中判断该方案否能实现设计意图，应该从以下两点考虑：①机构自由度是否大于零；②机构原动件的数目是否等于机构自由度的数目。因此，必须计算该机构的自由度F=3n-(2pL+pH)=3×3-(2×4+1)=0。因为机构的自由度为
F=3n-(2pL+pH)=3×3-(2×4+1)=0
题2-11答图
b)
可知，该机构不能运动，不能实现设计意图。⑶分析修改方案
因为原动件的数目为1，所以修改的思路为：将机构的自由度由0变为1。因此，修改方案应有2种。
方案1：给机构增加1个构件（增加3个独立运动）和1个低副（增加2个约束），使机构自由度增加1，即由0变为1。如题2-11答图c)、d)、e)所示。
方案2：将机构中的1个低副（2个约束）替换为1个高副（1个约束），使机构中的约束数减少1个，从而使机
机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解
构自由度增加1，即由0变为1。如题2-11答图f)所示。修改方案如题2-11答图c)、d)、e)、f)所示。
e)
题2-11答图
2-16.试计算图示各机构的自由度。图a、d为齿轮—连杆组合机构；图b为凸轮—连杆组合机构（图中在D处为铰接在一起的两个滑块）；图c为一精压机机构。并问在图d所示机构中，齿轮3、5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？
C
a)
解
c)
d)
b)题2-16图
a)分析：A为复合铰链，不存在局部自由度和虚约束。
F=3n-(2pL+pH)=3×4-(2×5+1)=1
或F=3n-(2pL+pH-p')-F'=3×4-(2×5+1-0)-0=1b)
分析：B、E为局部自由度。F=3n-(2pL+pH)=3×5-(2×6+2)=1
或F=3n-(2pL+pH-p')-F'=3×7-(2×8+2-0)-2=1
注意：该机构在D处虽存在轨迹重合的问题，但由于D处相铰接的双滑块为一个Ⅱ级杆组，未引入约束，故机构不存在虚约束。如果将相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块，则该机构就存在一个虚约束。
c)分析：该机构存在重复结构部分，故存在虚约束。实际上，从传递运动的独立性来看，有机构ABCDE就可以
了，而其余部分为重复部分，则引入了虚约束。
F=3n-(2pL+pH)=3×5-(2×7+0)=1
或F=3n-(2pL+pH-p')-F'=3×11-(2×17+0-2)-0=1d)
分析：A、B、C为复合铰链；D处高副的数目为2。不存在局部自由度和虚约束。F=3n-(2pL+pH)=3×6-(2×7+3)=1
或F=3n-(2pL+pH-p')-F'=3×6-(2×7+3-0)-0=1
齿轮3与5的中心距受到约束，轮齿两侧齿廓只有一侧接触，另一侧存在间隙，故齿轮高副提供一个约束。齿条7与齿轮5的中心距没有受到约束，两齿轮的中心可以彼此靠近，使轮齿两侧齿廓均接触，因轮齿两侧接触点处的法线方向并不重合，故齿轮高副提供两个约束。
第三章
平面机构的运动分析
3-3.试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置。
a)
1
A2d)b)
题3-3图
c)
解a)
通过运动副直接相联的两构件的瞬心：
P12在A点，P23在B点，P34在C点，P14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。
不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件1、2、3，P13必在P12及P23的连线上，而对于构件1、4、3，P13又必在P14及P34的连线上，因上述两线平行，故上述两线的交点在无穷远处，即为P13在垂直于BC的无穷远处。
a)
对于构件2、3、4，P24必在P23及P34的连线上，而对于构件2、1、4，P24又必在P12及P14的连线上，故上述两线的交点B即为瞬心P24。b)
通过运动副直接相联的两构件的瞬心：
P12在A点，P23在垂直于移动副导路方向的无穷远处，P34在B点，P14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。
不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件1、2、3，P13必在P12及P23的连线上，而对于构件1、4、3，P13又必在P14及P34的连线上，故上述两线的交点即为P13。同理，可求得瞬心P24。c)
通过运动副直接相联的两构件的瞬心：
P12在垂直于移动副导路方向的无穷远处，P23在A点，P34在B点，P14在垂直于移动副导路方向的无穷远处。
1
不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：对于构件1、2、3，P13必在由P12和P23确定的直线上，而对于构件1、4、3，P13又必在由P14和P34确定的直线上，故上述两直线的交点即为P13
。
∞
P13
P24b)
对于构件2、3、4，P24必在由P23和P34确定的直线上，而对于构件2、1、4，P24又必在由P12及P14确定的直线上（两个无穷远点确定的直线），故上述两线的交点即为P24，即P24在直线AB上的无穷远处。d)
通过运动副直接相联的两构件的瞬心：
P12必在过A点的公法线上，同时P12必在垂直于vM的直线上，故上述两线的交点即为P12。P23在B点。P34在垂直于移动副导路方向的无穷远处。P14在C点。
不通过运动副直接相联的两构件的瞬心位置，借助三心定理来确定：
对于构件1、2、3，P13必在P12及P23的连线上，而对于构件1、4、3，P13又必在P14及P34的连线上，故上述两线的交点即为P13。同理，可求得瞬心P24。
6.在图示的四杆机构中，3-3-6μL=3(mm/mm)，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，φ=165º，试用瞬心法求：⑴点C的速度vC；
⑵构件3的BC线上（或其延长线上）速度最小的一点E的位置及其速度的大小；
13
d)∞
⑴各瞬心如图b所示（P12在A点，P23在B点，P34在C点，P14在D点，P13在直线AB与CD的交点，P24在直线AD与BC的交点）。
P24A=3.21cm=32.1mm，
AP13=59.5mm。
因为构件2、
4在P24处速度相同，ω2μLP24A=ω4μL(P24A+AD)，即
ω4=ω2P24A/(P24A+AD)
故vC=ω4lCD=ω2lCDP24A/(P24A+AD)=90×10×32.1/(32.1+40)=400.69mm/s=0.4m/s
⑵构件3的BC线上（或其延长线上）速度最小的一点E，应该距P13最近。如图b所示，过P13作直线BC的垂线，垂足就是点E。P13E=47.5mm
ω3=vB/[μL(AB+AP13)]=ω2lAB/[μL(AB+AP13)]
vE=ω3μLP13E=ω2lABP13E/(AB+AP13)=10×60×47.5/(20+59.5)=358.49mm/s=0.358m/s
⑶由vC=ω4lCD=ω2lCDP24A/(P24A+AD)可知，欲使vC=0，必须有P24A=0，即直线BC通过点A。此时，杆AB与BC重叠或拉直共线。当杆AB与BC重叠共线时（图c），φ=226º；当杆AB与BC拉直共线时（图d），φ=27º。3-12.在图示各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动，试以图解法求机构在图示位置时构件3上点C的速度及加速度（比例尺任选）。
a)
解(a)
b)题3-12图
c)
����������������������vC3=vC2＋vC3C2=vB＋vC3B
方向大小取μv=vB/
∥BC⊥AB⊥BC
？
ω1lAB
？
k′p′
c′3
′
pb，作速度图。可知：
___
c3b
��������
vC3=μvpc3（方向为矢量pc3）；vC3C2=μvc3c2（方向为矢量c2c3）；vC3B=μv
ω2=ω3=vC3B/lBC=0。
=0，
���������������������������������krnt
aC3=aC2＋aC3C2＋aC3C2=aB＋aC3B＋aC3B
方向大小
∥BCB→A？
⊥BC0
？
ω12lAB
取µa=aB/
，作加速度图。
���������
′代表aC3，aC3=0。可知：p′c3
(b)
pb23
b′3
方法一
方向大小
����vB3
⊥BD？
=
����vB2
⊥AB
＋
������vB3B2
∥CD
ω1lAB？
������������������
取μv=vB2/pb2，作速度图及速度影像。可知：pb3代表vB3，vB3=0，vC3=0；b2b3代表vB3B2，vB3B2=μvb2b3；ω3=ω2=0。
����
naB3
＋
����taB3
=
����aB2
＋
������k
aB3B2
＋
������r
aB3B2
方向
B→D
⊥BD
B→A
∥CD
大小0？
ω12lAB
0？
���������
′′。取µa=aB2/2，作加速度图及加速度影像。可知：pc3代表aC3，aC3=µa3
方法二
����vC3
方向大小
⊥CD？
����������=vC2＋vC3C2
？？
∥CD？
����������������=（vB2＋vC2B2）＋vC3C2
⊥AB⊥BC
∥CD？
ω1lAB？
������������
因为BC⊥CD，所以⊥BC和∥CD一致，因此可以把vC2B2和vC3C2合并成一个矢量，即
��������������������vC3=vB2＋（vC2B2＋vC3C2）
方向大小
⊥CD⊥AB？
ω1lAB
⊥BC或∥CD
？
p′
c3
b′32c′取μv=vB2/
2，作速度图。可知：����
������
��������
pc3代表vC3，vC3=0；
ω3=ω2=0；b2c3代表（vC2B2＋vC3C2）。
������
因方向大小
��������������
vC2=vB2＋vC2B2
？？
⊥AB⊥BCω1lABω2lBC=0
����������
继续作速度图，得c2点（c2与b2重合），c2c3代表vC3C2，vC3C2=μv32。
����������������������������������������������������ntkrntkr
aC3＋aC3=aC2＋aC3C2＋aC3C2=（aB2＋aC2B2＋aC2B2）＋aC3C2＋aC3C2
方向大小
C→D⊥CD0
？
？？
∥CD？
B→A
C→B⊥BC
？
0∥CD
？
2
lBC=0ω12lABω2
������������tr
因为BC⊥CD，所以⊥BC和∥CD一致，因此可以把aC2B2和aC3C2合并成一个矢量，即
������������������������������������ntnktr
aC3＋aC3=aB2＋aC2B2＋aC3C2＋（aC2B2＋aC3C2）
方向
C→D⊥CDB→A
C→B
⊥BC或∥CD
大小0？
2
lBC=0ω12lABω2
0？
取µa=aB2/
���������
，作加速度图。可知：p′c3′代表aC3，aC3=µa3。2
����������=vB2＋vB3B2
32
（c）方向大小
����
vB3
⊥BD⊥AB∥BC？
ω1lAB
？
取μv=vB2/
pb2，作速度图及速度影像。可知：
anB3=ω23lBD=ω21l2AB/lBD=aB2lAB/lBD
��������������������������
pb3代表vB3，vB3=μv3=μv2=ω1lAB；b2b3代表vB3B2，vB3B2=0；ω3=ω2=vB3/lBD=ω1lAB/lBD；pc3代表vC3，
vC3=μv
pc3；����naB3
＋
����taB3
=
����������������kr
aB2＋aB3B2＋aB3B2
∥BC0
？
方向大小
B→D⊥BDB→A
ω32lBD
？
ω12lAB
���������
，作加速度图及加速度影像。可知：p′c3′代表aC3，aC3=µapc3。
取µa=aB2/pb2
机械原理（第六版
第四章
孙桓、陈作模主编）习题选解
平面机构的力分析
4-13图示为一曲柄滑块机构的a)、b)、c)三个位置，F为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时作用在连杆AB上的作用力的真实方向（构件重量及惯性力略去不计）。
a)
b)
4-13图c)
解作用在连杆AB上的作用力的真实方向如题4-13答图所示。
d)
分析
f)
e)
题4-13答图
因为曲柄OA上M与ω方向相反，所以曲柄OA为从动件，滑块为原动件，F为驱动力，M为工作阻力。连杆AB为二力构件。
在图a)
中，连杆AB受压，FR12和FR32共线，方向向内。∠OAB减小，ω21为顺时针方向，所以FR12切于A处摩擦圆下方。∠ABO增大，ω23为顺时针方向，所以FR32切于B处摩擦圆上方。故FR12和FR32作用线应同时切于A处摩擦圆的下方和B处摩擦圆的上方（如图d所示）。
在图b)中，连杆AB受压，FR12和FR32共线，方向向内。∠OAB减小，ω21为顺时针方向，所以FR12切于A处摩擦圆下方。∠ABO减小，ω23为逆时针方向，所以FR32切于B处摩擦圆下方。故FR12和FR32作用线应同时切于A处摩擦圆的下方和B处摩擦圆的下方（如图e所示）。
在图c)中，连杆AB受拉，FR12和FR32共线，方向向外。∠OAB增大，ω21为顺时针方向，所以FR12切于A处摩擦圆上方。∠ABO减小，ω23为顺时针方向，所以FR32切于B处摩擦圆下方。故FR12和FR32作用线应同时切于A处摩擦圆的上方和B处摩擦圆的下方（如图f所示）。
4-14图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F为作用在推杆2上的外载荷，试确定各运动副中总反力（FR31、FR12及FR32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B处摩擦角φ如图所示）。解
各运动副中总反力（FR31、FR12及FR32）的方位如题4-14答图所示。
分析
对于原动件凸轮1，FR21向下，v12向左，所以FR21应指向右下方且与v12成（90º＋φ）角。而FR12是FR21的反作用力，作用线如答图所示。FR31与FR21平行，大小相等，方向相反，因ω1为逆时针方向，所以FR31应切与A处摩擦圆左侧，如答图所示。
对于推杆2，仅受F、FR12、FR32作用，三力应汇交。根据力的平衡关系，FR32应指向下方。因ω23为顺时针方向，所以FR32应切于C处摩擦圆左侧，如答图所示。
机械的平衡
第六章
6-2动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对吗？为什么？在图示的两根曲轴中，设各曲拐的偏心质径积均相等，且各曲拐均在同一轴平面上。试说明两者各处于何种平衡状态？解
“静平衡的构件一定是动平衡的”这一说法不正确。因为达到静平衡的构件仅满足了静平衡条件，即各偏心
��
质量（包括平衡质量）产生的惯性力的矢量和为零∑F=0，而这些惯性力
所构成的力矩矢量和不一定为零。
�����
图a)中，满足∑F=0和∑M=0，所以处于动平衡状态。�����
图b)中，仅满足∑F=0，但∑M≠0，所以处于静平衡状态。
6-8图示为一滚筒，在轴上装有带轮。现已测知带轮有一偏心质量m1=1㎏；另外，根据该滚筒的结构，知其具有两个偏心质量m2=3㎏，m3=4㎏，各偏心
a)
b)
题6-2图
质量的方位如图所示（长度单位为㎜）。若将平衡基面选在滚筒的两端面上，两平衡基面中平衡质量的回转半径均取为400㎜，试求两平衡质量的大小及方位。若将平衡基面Ⅱ改选在带轮宽度的中截面上，其他条件不变，两平衡质量的大小及方位作何改变？解：
m1
⑴平衡基面选在滚筒的两端面上，将偏心质量m1、m2、m3分解到平衡基面Ⅰ、Ⅱ上
m1Ⅰ=－m1（150＋200）/1100=－0.3182㎏m1Ⅱ=m1－m1Ⅰ=1.3182㎏m2Ⅰ=m2（150）/1100=0.4091㎏m3Ⅰ=m3（1100－150）/1100=3.4545㎏
根据力的平衡条件，分别由∑Fx=0及∑Fy=0得对平衡基面Ⅰ有：
（mb1）x=－∑miⅠricosαi/rb1=[－m1Ⅰr1cos270º－m2Ⅰr2cos90º－m3Ⅰr3cos315º]/rb1
m2Ⅱ=m2－m2Ⅰ=2.5909㎏m3Ⅱ=m3－m3Ⅰ=0.5455㎏
题6-8
图
=[－（－0.3182）×250×cos270º－0.4091×300×cos90º－3.4545×200×cos315º]/400=－1.2214㎏
（mb1）y=－∑miⅠrisinαi/rb1=[－m1Ⅰr1sin270º－m2Ⅰr2sin90º－m3Ⅰr3sin315º]/rb1
=[－（－0.3182）×250×sin270º－0.4091×300×sin90º－3.4545×200×sin315º]/400=0.7157㎏
故平衡基面Ⅰ上的平衡质量为
mb1=[（mb1）2x＋（mb1）2y]1/2=[（－1.2214）2＋（0.7157）2]1/2=1.4156㎏
方位角为
θb1=arctan[（mb1）y/（mb1）x]=arctan[（0.7157）/（－1.2214）]=149.6311º（如答图a所示）对平衡基面Ⅱ有：
（mb2）x=－∑miⅡricosαi/rb2=[－m1Ⅱr1cos270º－m2Ⅱr2cos90º－m3Ⅱr3cos315º]/rb2
=[－1.3182×250×cos270º－2.5909×300×cos90º－0.5455×200×cos315º]/400=－0.1929㎏
（mb2）y=－∑miⅡrisinαi/rb2=[－m1Ⅱr1sin270º－m2Ⅱr2sin90º－m3Ⅱr3sin315º]/rb2
=[－1.3182×250×sin270º－2.5909×300×sin90º－0.5455×200×sin315º]/400=－0.9264㎏
故平衡基面Ⅱ上的平衡质量为
mb2=[（mb2）2x＋（mb2）2y]1/2=[（－0.1929）2＋（－0.9264）2]1/2=0.9463㎏方位角为
θb2=arctan[（mb2）y/（mb2）x]=arctan[（－0.9264）/（－0.1929）]=258.2376º（如答图b所示）⑵将平衡基面Ⅱ改选在带轮宽度的中截面上，其他条件不变
a)
c)
题6-8答图
将偏心质量m1、m2、m3分解到平衡基面Ⅰ、Ⅱ上m1Ⅰ=m1（0）/（1100＋150＋200）=0㎏
m2Ⅰ=m2（150＋150＋200）/（1100＋150＋200）=1.0345㎏
m1Ⅱ=m1－m1Ⅰ=1㎏m2Ⅱ=m2－m2Ⅰ=1.9655㎏
m3Ⅱ=m3－m3Ⅰ=0.4138㎏
m3Ⅰ=m3（1100－150＋150＋200）/（1100＋150＋200）=3.5862㎏根据力的平衡条件，分别由∑Fx=0及∑Fy=0得对平衡基面Ⅰ有：
（mb1）x=－∑miⅠricosαi/rb1=[－m1Ⅰr1cos270º－m2Ⅰr2cos90º－m3Ⅰr3cos315º]/rb1
=[－（0）×250×cos270º－1.0345×300×cos90º－3.5862×200×cos315º]/400=－1.2679㎏
（mb1）y=－∑miⅠrisinαi/rb1=[－m1Ⅰr1sin270º－m2Ⅰr2sin90º－m3Ⅰr3sin315º]/rb1
=[－（0）×250×sin270º－1.0345×300×sin90º－3.5862×200×sin315º]/400=0.4920㎏
故平衡基面Ⅰ上的平衡质量为
mb1=[（mb1）2x＋（mb1）2y]1/2=[（－1.2679）2＋（0.4920）2]1/2=1.3600㎏方位角为
θb1=arctan[（mb1）y/（mb1）x]=arctan[（0.4920）/（－1.2679）]=158.7916º（如答图c所示）对平衡基面Ⅱ有：
（mb2）x=－∑miⅡricosαi/rb2=[－m1Ⅱr1cos270º－m2Ⅱr2cos90º－m3Ⅱr3cos315º]/rb2
=[－1×250×cos270º－1.9655×300×cos90º－0.4138×200×cos315º]/400=－0.1463㎏
（mb2）y=－∑miⅡrisinαi/rb2=[－m1Ⅱr1sin270º－m2Ⅱr2sin90º－m3Ⅱr3sin315º]/rb2
=[－1×250×sin270º－1.9655×300×sin90º－0.4138×200×sin315º]/400=－0.7028㎏
故平衡基面Ⅱ上的平衡质量为
mb2=[（mb2）2x＋（mb2）2y]1/2=[（－0.1463）2＋（－0.7028）2]1/2=0.7179㎏方位角为
θb2=arctan[（mb2）y/（mb2）x]=arctan[（－0.7028）/（－0.1463）]=258.2408º（如答图d所示）
第七章
机械的运转及其速度波动的调节
7-7如图所示为一机床工作台的传动系统。设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2′、J3，齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量；工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，求该机械系统的等效转动惯量Je（ω1/ω2=z2/z1）。
解
1
2
Jeω21=
12111G2J1ω1＋（J＋J2′）ω22＋J3ω23＋V2222g
2
即
⎛ω⎞
Je=J1＋（J＋J2′）⎜2⎟
⎝ω1⎠
2
2
⎛ω⎞＋J3⎜3⎟⎝ω1⎠
2
G＋g
⎛v⎞⎜⎟⎝ω1⎠
2
ωz而2=1
ω1z2
所以
ωωωzz，3=32=2′1
ω1ω2ω1z3z2
⎛z1⎞
⎟z⎝2⎠
2
vω3r3z2′z1
，==rω1ω1z3z23
2
Je=J1＋（J2＋J2′）⎜＋J3⎜
⎛z2′z1⎞⎟zz⎝32⎠
＋
G⎛z2′z1⎞
r3⎟⎜
g⎝z3z2⎠
2
题7-7图
7-12某内燃机的曲柄输出力矩Md随曲柄转角φ的变化曲线如图所示，其运动周期φT=π，曲柄的平均转速nm=620r/min。当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如果要求其运转不均匀系数δ=0.01。试求⑴曲柄最大转速nmax和相应的曲柄转角位置φmax；
⑵装在曲柄上的飞轮转动惯量JF（不计其余构件的转动惯量）。
E
b)
题7-12图
解
选定曲柄为等效构件，所以
等效驱动力矩Med=Md
a)
题7-12
答图
等效阻力矩Mer=常数
在一个运动循环内，驱动功Wd应等于阻抗功Wr，即
Mer·π=Wr=Wd=(π/9)·200/2+(π/6)·200+(13π/18)·200/2=350π/3所以
Mer=350/3N·m
画出等效阻力矩Mer曲线，如答图a)所示。
350350DEFG由=得DE=7π/108，由=13200π200918
得FG=91π/216，EF=π－DE－FG=111π/216
各区间盈亏功，即等效驱动力矩Med曲线与等效阻力矩Med
曲线之间所围的面积
s1=⊿DE0面积=-
13501225
=-⋅DE⋅π=-3.781π23324
1350⎞6125
200−=(AB+EF)⎛⎜⎟23⎠216⎝
=28.356π
s2=梯形ABFE面积=＋
s3=⊿FGC面积=-
135015925
⋅FG⋅=−π=-24.576π23648
作能量指示图，如图b)所示，可知：
在φ=φE=7π/108=11.667º处，曲柄有最小转速nmin在φ=φF=125π/216=104.167º处，曲柄有最大转速nmax由ωmax=ωm(1+δ/2)
ωmin=ωm(1-δ/2)
知
nmax=nm(1+δ/2)=620×(1+0.01/2)=623.1r/min最大盈亏功⊿Wmax=s2=6125π/216=89.085
装在曲柄上的飞轮转动惯量JF=
∆Wmax900∆Wmax
=22
ωmδπ2nmδ
=2.11kg·m2
第八章
平面连杆机构及其设计
8-6如图所示，设已知四杆机构各构件的长度a=240mm，b=600mm，c=400mm，d=500mm。试问：⑴当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？⑵若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构？如何获得？⑶若a、b、c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，d的取值范围应为何值？解：
⑴
杆1为最短杆，杆2为最长杆。因为a＋b
为连架杆，所以该机构有曲柄。杆1为曲柄。⑵
因为机构满足杆长条件，所以通过选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构。
当以最短杆为机架时，获得双曲柄机构。⑶
题8-6
图
欲获得曲柄摇杆机构，应满足以下两个条件：①杆长条件；②杆1为最短杆。关于d的取值范围讨论如下。
若杆4是最长杆，则有a+d≤b+c，故d≤b+c-a=760mm若杆4不是最长杆，则有a+b≤c+d，故d≥a+b-c=440mm所以欲获得曲柄摇杆机构，d的取值范围为440mm≤d≤760mm。
8-8在图所示的铰链四杆机构中，各杆的长度为l1=28mm，l2=52mm，l3=50mm，l4=72mm，试求：⑴当取杆4为机架时，该机构的极位夹角θ、杆3的最大摆角φ、最小传动角γmin和行程速比系数K；
⑵当取杆1为机架时，将演化成何种类型的机构？为什么？并说明这时C、D两个转动副是周转副还是摆转副；⑶当取杆3为机架时，又将演化成何种类型的机构？这时A、B两个转动副是否仍为周转副？解：
⑴θ=∠C1AC2
=∠C1AD－∠C2AD∠C1AD=arccos∠C2AD=arccos
=37.951º
题8-8图
(l1+l2)+l−l
2l1+l2l4
242
2
23
(l2−l1)+l42−l32
2l2−l1l4
K=
=19.389º
所以θ=18.56º
180°+θ
=1.23
180°−θ
2
φ=∠C1DC2=∠C1DA－∠C2DA∠C1DA=arccos所以
φ=70.56º
22l2+l3−(l4−l1)
2l2l3
2
22l2+l3−(l4+l1)
2l2l3
2
l32+l42−(l1+l2)
2l3l4
=79.727º∠C2DA=arccos
l32+l42−(l2−l1)
2l3l4
2
=9.169º
∠B3C3D=arccos所以
=51.063º∠B4C4D=arccos=157.266º
γmin=γ4=180º－∠B4C4D=22.73º
⑵当取杆1为机架时，因为机构满足杆长条件且杆1为最短杆，所以将演化成双曲柄机构，这时C、D
两个转动
副仍是摆转副。
⑶当取杆3为机架时，因为机构满足杆长条件且最短杆1为连杆，所以将演化成双摇杆机构，这时A、B两个转动副仍为周转副。
8-9在图示的连杆机构中，已知各构件的尺寸为：lAB=160mm，lBC=260mm，lCD=200mm，lAD=80mm；构件AB为原动件，沿顺时针方向匀速回转，试确定：⑴四杆机构ABCD的类型；⑵该四杆机构的最小传动角γmin；⑶滑块F的行程速比系数K。解：
⑴因lAD+lBC=340
22lBC+lCD−(lAB−lAD)
⑵当曲柄AB与机架AD重叠共线时，∠B1C1D=arccos
2lBClCD22lBC+lCD−(lAB+lAD)当曲柄AB与机架AD拉直共线时，∠B2C2D=arccos
2lBClCD
22
=13.325º
=61.264º
所以四杆机构ABCD的最小传动角γmin=∠B1C1D=13.325º
⑶滑块F的上下极限位置F3、F4，对应着杆DE分别与滑块F导路的上下重合，也就是杆CD分别从左右方向垂直于杆AD，所以曲柄AB的极位分别为AB1、AB2。AB1和AB2之间所夹的锐角，就是极位夹角θ。
θ=∠B3AD+∠B4AB2
∠B3AD=∠B3AC3－∠DAC3
∠B4AB2=180º－∠B4AC4－∠DAC4在直角⊿DAC3中：∠DAC3=arctan
4
lCD
=68.199
ºlAD
lAC3=mm
在⊿B3AC3中：
222
lAB+lAC3−lBC
∠B3AC3=arccos=86.34º
2lABlAC3
题8-9图题8-9答图
所以∠B3AD=∠B3AC3－∠DAC3=18.141º
在直角⊿DAC4中：∠DAC4=arctan
lCDlAD
=68.199
º
lAC4==215.407mm
222
lAB+lAC4−lBC
在⊿B3AC3中：∠B4AC4=arccos
2lABlAC4
=86.34º
所以∠B4AB2=180º－∠B4AC4－∠DAC4=25.461º所以θ=∠B3AD+∠B4AB2=43.602º滑块F的行程速比系数K=
180°+θ
=1.64
180°−θ
机械原理（第六版
第九章
孙桓、陈作模主编）习题选解凸轮机构及其设计
9-7试标出题9-7a图在图示位置时凸轮机构的压力角，凸轮从图示位置转过90º后推杆的位移；并标出图b推杆从图示位置升高位移s时，凸轮的转角和凸轮机构的压力角。解：
a)过凸轮几何中心O'和滚子中心A作直线，该直线与推杆导路中心轴线之间所夹的锐角即为压力角α。
作理论廓线、偏距圆，在偏距圆上将推杆导路中心轴线反转90º，与理论廓线交于B点。以凸轮回转中心O为圆心、OB为半径作圆弧，与原来位置的推杆导路中心轴线交于B'
点。则线段AB'即为凸轮从图示位置转过90º后推杆的位移s。
b)作理论廓线、偏距圆。以凸轮回转中心O为圆心、OB为半径作圆弧，与理论廓线分别交于B'和B"点，分别过B'和B"点作偏距圆的切线，切点分别为K'和K"。则凸轮转角为δ=∠KOK'和δ'=∠KOK"（>180º）。
直线O'B'与K'B'所夹锐角为压力角α，直线O'B"与K"B"所夹锐角为压力角α'。
题9-7图
题9-7答图
9-8在图示的凸轮机构中，圆弧底摆动推杆与凸轮在B点接触。当凸轮从图示位置逆时针转过90º时，试用图解
机械原理（第六版孙桓、陈作模主编）习题选解
解：
⑴圆弧底摆动推杆在运动方面相当于滚子摆动推杆，滚子中心为B0。作凸轮机构的理论廓线。
将OA反转90º，得A'点；以A'为圆心、AB0为半径作圆弧，交理论廓线于B'0点；以B'0为圆心作滚子，与凸轮实际廓线切于B'点。
B'点即为要求的推杆在凸轮上的接触点。
⑵以O为圆心、OB0为半径作圆弧，与圆弧B'0B"0交于B"0点；则φ=∠B'0A'B"0即为要求的摆杆位移角的大小。⑶公法线O'B'B'0与B'0点的速度方向之间所夹锐角，即为凸轮机构的压力角α。
题9-8答图
第十章
齿轮机构及其设计
10-25在机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，发现该齿轮已经损坏，需要重做一个齿轮更换，试确定这个齿轮的模数。经测量，其压力角α=20˚，齿数z=40，齿顶圆直径da=83.82mm，跨5齿的公法线长度L5=27.512mm，跨6齿的公法线长度L6=33.426mm。
解：由跨k个齿的公法线长度Lk=(k-1)pb+sb，知L6-L5=pb=pcosα=mπcosα得
m=(L6-L5)/(πcosα)=(33.426-27.512)/(πcos20˚)=2.003mm
参照直齿圆柱齿轮标准模数系列表(GB/T1357-1987),确定
m=2mm
而且，由渐开线标准直齿圆柱齿轮齿顶圆直径计算公式da=m(z+2h*a)得
m=da/(z+2h*a)=83.82/(40+2×1)=1.996mm
因为齿顶圆直径da通常都有较大的负偏差，参照直齿圆柱齿轮标准模数系列表(GB/T1357-1987),确定
m=2mm
10-26已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数m=5mm、压力角α=20º、中心距a=350mm、传动比i12=9/5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。解：根据a=m（z1+z2）/2=350及i12=z2/z1=9/5得：z1=50d1=mz1=250mm
d2=mz2=450mm
ha=h*am=5mm
z2=90
da1=d1+2ha=260mmda2=d2+2ha=460mm
db2=d2cosα=422.862mm
db1=d1cosα=234.923mms=e=mπ/2=7.854mm
10-27试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？
解：df=d-2hf=mz-2（h*a+c*）m当df=db时，解得
*
2(ha+c*)
db=dcosα=mzcosα
z=
1−cosα
=41.5≈42
分度圆与齿根圆之间的距离：r-rf=hf=（h*a+c*）m分度圆与基圆之间的距离：
r-rb=r（1-cosα）=mz（1-cosα）/2
由此可知，随着齿数的增加，分度圆与齿根圆之间的距离不变，而分度圆与基圆之间的距离在增大；当齿数等于42时，齿根圆与基圆重合；当齿数大于42时，齿根圆大于基圆。
10-28已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的α=20º、m=5mm、z1=19、z2=42，试求其重合度εα。问当有一对轮齿在节点P处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；又当一对轮齿在B1点啮合时，情况又如何？解：r1=mz1/2=5×19/2=47.5mm
r2=mz2/2=5×42/2=105mm
ra1=r1+m=52.5mm
ra2=r2+m=110mm
αa1=arccos（r1cosα/ra1）=31.77º按标准中心距安装时，α'=α。
αa2=arccos（r2cosα/ra2）=26.24º
εα=[z1(tanαa1-tanα')+z2(tanαa2-tanα')]/(2π)=1.63
当有一对轮齿在节点P处啮合时，没有其他轮齿也处于啮合状态。当有一对轮齿在B1点啮合时，还有一对轮齿也处于啮合状态。
10-29设有一对外啮合齿轮的齿数z1=30、z2=40，模数m=20mm，压力角α=20º，齿顶高系数h*a=1。试求当中心距a'=725mm时，两轮的啮合角α'。又当α'=22º30'时，试求其中心距a'。解：标准中心距a=m(z1+z2)/2=20×(30+40)/2=700mm由a'cosα'=acosα得
α'=arccos(acosα/a')=arccos(700×cos20º/725)=24.87º
当α'=22º30'时，a'=acosα/cosα'=700×cos20º/cos22.5º=711.98mm
第十一章
齿轮系及其设计
11-11如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比i15，并指出当提升重物时手柄的转向。解：传动比i15的大小
zzzz5200i15=2345=≈577.78
z1z2′z3′z4′9
当提升重物时手柄的转向：从左向右看为逆时针方向。11-17在图示的电动三爪卡盘传动轮系中，设已知各轮齿数为：z1=6、z2=z2'=25、z3=57、z4=56。试求传动比i14。
解：该复合轮系可分解成三个基本周转轮系：1-2-H-3、1-2-2'-H-4、4-2'-2-H-3。但是其中任意两个是独立的。为了解题方便，可选择其中两个行星轮系。由1-2-H-3组成的行星轮系得iH13=(n1-nH)/(n3-nH)=1-i1H=-z3/z1
即
i1H=1+z3/z1
由4-2'-2-H-3组成的行星轮系得iH43=(n4-nH)/(n3-nH)=1-i4H=+z3/z4
即所以
i4H=1-z3/z4
i14=i1H/i4H=(1+z3/z1)/(1-z3/z4)=(1+57/6)/(1-57/56)=-588
13
22'H
4
题11-17图
11-20图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。已知z1=z3=17、z2=z4=39、z5=18、z7=152，n1=1450r/min。当制动器B制动，A放松时，鼓轮H回转（当制动器B放松，A制动时，鼓轮H静止，齿轮7空转），求nH等于多少？方法一：
解：制动器B制动，A放松时。
由2-3、6、H、1、4、5、7组成行星轮系iH17=(n1-nH)/(n7-nH)=(n1-nH)/(0-nH)=1-i1H=-(z2z4z6z7)/(z1z3z5z6)i1H=1-iH17=1+(z2z4z6z7)/(z1z3z5z6)=13133/289=45.443
nH=n1/i1H=1450×289/13133=31.91r/min
方法二
2-3-H-1-4组成差动轮系：iH14=(n1-nH)/(n4-nH)=+(z2z4)/(z1z3
)
即
(i1H-1)/(i4H-1)=(z2z4)/(z1z3)6-H-5-7组成行星轮系：iH57=(n5-nH)/(n7-nH)=1-i5H=-z7/z5
即
i4H-1=i5H-1=z7/z5
……………………②
………①
将②式代入①式，得i1H=1+(z7z2z4)/(z5z1z3)=13133/289=45.443
nH=n1/i1H=1450×289/13133=31.91r/min
11-21在图示的轮系中，设各轮的模数均相同，且为标准传动，若已知z1=z2'=z3'=z6'=20、z2=z4=z6=z7=40。试问：
⑴当把齿轮1作为原动件时，该机构是否具有确定的运动?⑵齿轮3、5的齿数应如何确定？⑶当n1=980r/min时，n3及n5各为多少？解：
⑴该机构中齿轮6、6'和7是不影响运动传递的重复部分，将带入虚约束。齿轮1、5和机架构成复合铰链。
机构自由度F=3n-(2pL+pH)=3×5-(2×5+4)=1
当把齿轮1作为原动件时，该机构具有确定的运动。⑵根据齿轮1与3同心，得根据齿轮3'与5同心，得
r3=r1+r2+r2'r5=r3'+2r4
即即
z3=z1+z2+z2'=20+40+20=80z5=z3'+2z4=20+2×40=100
题11-21图16'
2'3⑶由2-2'-5-1-3组成差动轮系，有
i(5)13=(n1-n5)/(n3-n5)=-(z2z3)/(z1z2')由3'-4-5组成定轴轮系，有i3'5=n3'/n5=-z5/z3'
因为n3=n3'所以联立求解以上两式，得
n1zz⎛z⎞z=−23⎜1+3′⎟−3′n3z1z2′⎝z5⎠z5
n3=-(5/49)n1=-100r/min
n1z2z3⎛z5⎞
=1+⎜⎟+1n5z1z2′⎝z3′⎠
n5=n1/49=20r/min