初三数学试题

初三数学试题

一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 实数a , b 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是 （ ）

–101

第1题图

A ．a >0 B．b >a C．b >1

D ．b

2. 如图，这个几何体的主视图是 （ ）

第2题图

第4题图

3. 下列运算正确的是 （ ）

a 2a 233

A ．a·a＝a B ．(a) ＝a C ．() = D ．a ÷a＝a

b b

4. 如图，直线a ∥b ，等腰直角三角板放置的位置如图所示，已知∠l=75°，则∠2的度数是( )

A ．20° B．25° C．30° D．35°

5. 为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：

关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）

A ．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20

2

3

23

5

6. 不等式2≥x －1的正整数值是 ( )

A ．3，2

B ．4，3，2

C ．2，1

D ．3，2，1

第7题图 第9题图

7. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE

，则△CDE的周长为 （ ） A ．20 B． 14 C．13 D． 12

8. 设0

9. 如图，矩形ABCD 的边长两边长为3和4，□ EFGH 的四个顶点分别在正方形的四条边上， 且HG ∥AC

则□EFGH 的周长 ( ) A ．有最大值为5 B．有最小值为5 C．为5 D．无法描述其规律

10. 直线y 1=-x+3与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，抛物线y 2=-3x+6x与直线y 1交于两点，将抛物线y 2向上平

移m 个单位或是向下平移n 个单位后，与线段AB 至少有一个公共点，则m 、n 的最大值分别为

( ) A．3和

2

1213 B．2和4 C．3和4 D．9和 1312

-2

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

⎛1⎫

11

．计算sin 60 -⎪=__________.

⎝3⎭

12. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是_____________. 13. 已知m 2-m -6=0，则1-2m +2m =____________.

14. 把一幅三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长为_______________.

2

D

D 1

C

E B

图甲

C

图乙 E 1

B

第12题图 第14题图 15. 如图，点A 是y =

3

(k >0) 上的任意一点，过A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C 。AC 的垂直平分线交双曲线x

于点B ，交x 轴于点D ，四边形ABCD 的面积为__________________.

第16题图

16O ，P 为半圆O 上任意一点（不与A 、B 重合），若△

PAD 为等腰三角形，PA=_________________. 三、解答题(本题满分共72分)

1⎫x 2+2x +1⎛

17. （本题满分5分）先化简，再求值： 1-，其中x =1. ⎪÷2

x +22x -8⎝⎭

18. （本题满分6分）如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O 是AD ，BC 的交点. 求证： OA=OB

19.(本题满分7分）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的

树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广. 通过实验得知：丙种树苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）. （1）实验所用的乙种树苗的数量是__________株； （2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充

完整；

（3）你认为应选哪一种树苗进行推广？请通

过计算说明理由.

20. （本题满分8分）如图某天上午9时, 向阳号轮船位于A 处，观测到某港口城市P 位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市P 位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B 与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈tan36.9°≈

21(本题满分8分) 某水产经销商在水产养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示． （1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间

的函数关系式；

（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，

要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？

3

，5

31212，sin67.5°≈，tan67.5°≈） 4135

22. （本题满分8分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是

23. （本题满分8分）如图，AB 是⊙O的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD⊥OA交弦AB 于点E ，交⊙O于点F ，且CE=CB．

（1）求证：BC 是⊙O的切线； （2）连接AF ，BF ，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=

1

，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明． 2

5

，求⊙O的半径． 13

2

24. (本题满分10分) 抛物线y=x-bx+c与x 轴交于点A （1，0）、B 两点，与y 轴交于点C ，与直线x=4交

于点D 。

（1）用含b 的代数式表示以下各点的坐标：C______________，D____________，B_______________。

E ，若点B 在线段AE 上，且△CAD 为直角三角形，求抛物线的解析式.

25. （本题满分12分） （1）探究

①如图①，菱形ABCD 中，AC=m，BD=n，则菱形ABCD 的面积S=________________.

②如图②，四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，若AC=m，BD=n，则四边形ABCD 的面积=_______________. （2）发现

①如图③，四边形ABCD 中， AC=m，BD=n为定值，判断四边形ABCD 的面积的最大值，写出解答过程. （3）应用

①如图④，半径为R 的扇形AOB 中，∠AOB=120º，C 为 ，D 、E 分别AB 上任意一点（与A 、B 不重合）为BC 、CA 的中点，则四边形ODCE 的面积的最大值为__________________.

②如图⑤，⊙O 中，线段AB 、CD 是⊙O 的两条弦，且

，你认为以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形中是否存在面积最大的四边形，若有，结合图形说明并求出最大面积；若没有，请说明理由. ③如图⑥，已知半径为R 的半圆O ，矩形ABCD 一边AB 在直径上，C 、D 两个顶点在半圆内部或半圆上，此矩形面积的最大值为______________.

A

A

B

图② 图③ 图①

图⑥ 图⑤

图④

西安爱知中学初2014届考试

数学答题纸

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11． 14． 12． 15． 13． 16． 三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）