求带电粒子在电场中运动的三种观点

　　求解带电粒子在电场中运动问题是静电场的核心问题，它不仅涉及到静电场很多抽象概念，而且还经常用到牛顿定律、运动学公式、动能定理、能量守恒等力学规律，紧密联系和反映现代科技，对学生解题能力有较高的要求，是高考的热点内容。要顺利解决好这类问题，常常需要从以下三种观点出发寻求解决问题的思路，即：动力学观点、能量的观点、等效的观点。�

　　近十年带电粒子在电场中运动高考题求解策略归类表�

　　

　　从上表可以看出：带电粒子在电场中的运动问题几乎年年都考，而且经常以计算题的形式出现；绝大部分问题都可以从三种观点中找到解决问题的具体办法；同一问题有时可以从不同观点出发寻找解决办法。�

　　从对历年高考的分析中，我们还可以总结出带电粒子在电场中运动的概貌，根据运动状态可以分为平衡问题和变速运动问题两类，其中平衡问题可以看作运动问题的特例，运动问题又可以根据轨迹和受力情况加以细分(如图1所示)。

　　

　　上述不同的物理模型、物理过程决定着在求解策略方面有所侧重。如：平衡问题一般从共点力平衡的观点出发，具体运用合成与分解、矢量三角形、三角形相似等具体方法；运动问题常常从以下三种观点出发寻求解题思路。�

　　

　　1动力学观点�

　　

　　根据带电粒子的受力情况和初始状态，如果能判断粒子的运动是匀变速直线、类平抛、圆周等典型模型，就可以从动力学观点出发，具体运用运动学公式、牛顿定律等规律求解。�

　　例1(1999全国高考题)在光滑的水平面上有一质量m=1.0×10-3�kg，电荷量q=1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点。以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy。现突然加一沿x轴正向、场强大小E=2.0×106V／m的匀强电场，使小球开始运动。经过1.0s，所加电场又突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106V／m的匀强电场。再经过1.0s，所加电场又突然变为另一匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0s，速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。�

　　解析由受力分析可知，带电粒子经历了�匀加速直线、类平抛和匀减速直线三个运动过程，可以选用动力学的观点。�

　　由牛顿定律可知，带电粒子在匀强电场中的加速度为a=qE/m=0.20m/s2�

　　当场强沿x轴正方向时，经过1.0s小球的速度的大小为vx=at=0.20m/s,方向沿x轴正向。�

　　小球在x轴方向的位移�

　　Δx1=at2／2=0.10m�

　　在第2s内，电场沿y轴正向，小球做类平抛运动，则�

　　在x方向的位移Δx2=vxt=0.20m�

　　在y方向的位移Δy=at2/2=0.10m�

　　在第2s末小球到达的位置坐标为�

　　x2=Δx1+Δx2=0.30m�

　　y2=Δy=0.10m�

　　小球沿y轴方向的分速度�

　　vy=at=0.20×1.0m／s=0.20m／s�

　　vy与沿x轴正方向的分速度大小相同，故合速度方向与x轴正向成45°角。要使小球的速度变为零，则在第3s内所加的匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴正方向成225°角。�

　　在第3s内，设在电场作用下x方向和y方向的加速度分量分别为ax、ay，则�

　　ax=vx/t=0.20m/s2,�

　　ay=vy/t=0.20m/s2�

　　在第3s末小球达到的位置坐标为�

　　x3=x2+vxt-axt2/2=0.40m�

　　y3=y2+vyt-ayt2/2=0.20m�

　　

　　2能量的观点�

　　

　　带电粒子在电场中运动过程中一般伴随着电场力做功和能量的变化。由于电场力做功与路径无关，这给动能定理、能量守恒等规律提供了广阔的舞台，尤其在一般曲线或非匀变速直线运动中更能体现能量观点的优越性。�

　　例2(1989年全国高考题)一个质量为m、带有电荷-q的小物体，可沿水平轨道Ox运动，O端有一与轨道垂直的固定�，轨道处于匀强电场中，场强大小E，方向沿x轴正方向，如图2所示，小物体的初速v0从x0点沿轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f的作用，且f　　

　　解析由受力分析可知，该运动是一种无限往复的过程，将进行无数次碰撞，最终停在墙角。从动力学的角度无法求解，但从能量的观点很容易得出结果。�

　　从开始运动到最终停止在墙角，电场力做的功W=qEx0

　　由于碰撞过程中无机械能损失，根据动能定理可得W-fS=0-mv02/2�

　　即：S=(2qEx0+mv02)/2f�

　　

　　3等效的观点�

　　

　　匀强电场与重力场非常相似，重力场中的很多规律在匀强电场中同样成立，故可以将重力场的规律迁移到匀强电场中。当匀强电场与重力场构成复合场时，可以看成一个等效场，将复杂问题简单化。�

　　例3(1998年上海高考题)质量为m,带电量为+q的小球用一绝缘细线悬挂于O点，开始时它在A、B之间来回摆动，OA、OB与竖直方向OC的夹角均为θ(如图3所示)。(1)如果当它摆动到B点时突然加上一竖直向上、大小为E=mg／q的匀强电场，则此时线中拉力T1=_________；(2)如果这一电场是在小球从A点摆到最低点C时突然加上去的，则当小球运动到C点时线中的拉力T2=_____________。�

　　

　　解析在未加电场之前，小球在重力场中做圆周运动，加上匀强电场，构成一个合成场，利用等效的观点非常简便。�

　　当小球摆到B点时，小球的瞬时速度为零，突然加上坚直向上的匀强电场，使合成场的等效重力加速度为零，小球将保持静止，因此T1=0。�

　　当小球从A点摆到最低点C时，具有水平向右的瞬时速度，突然加上竖直向上的匀强电场时，使合成场的等效重力加速度为零，小球将在竖直面内做圆周运动，设绳长为L，由绳子拉力来提供向心力。�

　　即：T2=mvc2/L�

　　当小球在重力场中从A点摆到最低点C时，由机械能定恒定律可得mgL(1-cosθ)=mvc2/2�

　　由以上两式可得：T2=2mg(1-cosθ)

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