勤学早2015年武汉市四月调考模拟卷(二)word及答案

勤学早2015年武汉市四月调考模拟卷（二）

（解答参考时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.在实数-2，-1，0，1中，最大的实数是（ ）

A.-2 B. -1 C. 0 D.1 2.

x的取值范围是（ ） A.x>0 B. x>-1 C. x≥ -1 D. x≤-1 3.将数字2040000用科学计数法表示为（ ）

A. 20410 B. 20.410 C. 2.0410 D. 0.20410 4.

则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ） A.6，7 B.7，7 C. 6，7 D.6， 6

5.下列代数运算正确的是（ ）

A.(a3)4a7 B.(ab)2ab2 C.aaa D.(a2)2a24

6.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），B（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍后得到线段AB，则端点A的坐标为（ ） A. （6，6） B.（5，5） C. （5，3） D.（8，2）

3

2

5

4

5

6

7

7.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）

A

B

CD

8.某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（ ）

A.216人 B. 252人 C.288人 D.324人

喜欢

9.如图，是由一些小圆点组成的图形，按此规律，在第10个图形中，小圆点的个数有（ ） A.100个 B. 101个 C.102个 D.104个

……

第1个图

第2个图

第3个图

第4个图

10.如图，⊙O中，弧AB=弧AC，D为弧AB上一点，且弧DB=弧CB，若cosBDC则tan∠ADC的值为（ ）

A.

3，4

B.

C.

D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11.计算：4+（-3）12.因式分解：2a8a.

13.桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为 .

14.小强设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型，甲、乙两车同时同向分别从A、B出发，沿轨道同时到达目的地C处.甲车的速度比乙车的速度快。甲、乙两车与B处的距离d（米）与时间t（秒）函数关系如图，则AC的距离为 米.

3

15.如图，若双曲线y

k

与边长为4的等边△AOB的边OA、AB分别相交于E、F两点，x

且EF⊥AE，则实数k的值为 .

16.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作等边△ACD，则BD的长为 .

D

A

B

C

三、解答题（共8小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分8分）已知直线y=kx-2经过点（1，-1），求关于x的不等式kx-2≥0的解集.

18.（本题满分8分）如图，点E、C在线段BF上，AB∥DE，AB=DE. （1）请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，并证明. （2）在（1）的条件下，求证：四边形ACFD是平行四边形.

AD

B

EC

F

19.（本题满分8分）在一个口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小名和小强采取的摸取的方法分别是：

小明：随机摸取一个小球记下记号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下记号； 小强：随机摸取一个小球记下记号，不放回，再随机摸取一个小球，记下记号. （1）用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； （2）分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.

B

CA

20.（本题满分8分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.

（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形ABC11； （2）若点B的坐标为（-3,5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.

BB

图1

图2

21.（本题满分8分）已知CA、CD是⊙O的两条切线，切点分别为A、D，AB是⊙O的直径，AB=AC=2.

（1）如图1，连接AD，求AD的长；

（2）如图2，过A作AF⊥CD于F，交⊙O于E，求AE的长.

22.（本题满分10分）经过市场调查，某种商品的原材料价格在第x（1≤x≤12）（x取整数）月与销量的相关信息如下表：

已知该商品的售价为每件1000元，每件的人工成本还需80元.设售出该商品的每月利润为y元.

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几个月时，该月的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）改商品在销售过程中，共有多少个月利润不低于432元，请直接写出结果.

23.（本题满分10分）已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以1cm/s的速度运动，连DE，设运动时间为t（s）(0

（1）如图1，①SABC；②时，△ADE为直角三角形.

（2）如图2，是否存在某一时刻t，使点E在线段CD的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

（3）如图3，点F为AB上一点，AF=2，DE交CF于G，t为何值时，CG=2FG?

A

A

E

E

F

EDB

图1

C

DB

图2

C

B

图3

D

C

A

24.（本题满分12分）如图，抛物线yx2bxc与直线y=x-1交于A、B两点，点A的横坐标为-3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D. （1）求抛物线的解析式；

（2）当m为何值时，S四边形OBDC2SBPD；

（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

勤学早2015年武汉市四月调考模拟卷（二）及答案 一、选择题

1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A 解：连AB交CD于E，连OC，易证OB⊥CD,∵cos∠BCD=

3CF=,故设CF=3, BC=4，∴BF=7，易4BC

证BC=EC，∴CE=4，∴EF=CE－CF=1，∵BC=EC,∴∠ADC=∠ABC=∠BEC,∴tan∠ADC=tan∠BEC=二、填空题

11. 1 12. 2a(a2)(a2) 13.

1 2

BE7

7. EF1

14. 180 解：设甲、乙两车的速度分别为a米/秒，b米/秒。

0.6b60o.6a a60

60

3a3b ，解得 b40 。 则AC的距离：360180米。

a11m，15.解：设BF=m，作FC⊥x轴于C，则BC=m，FC=∴F（4m,。m）

2222

11111

AF2m,OE4AE2m,作EDx轴于DODOE1m22224

1DE,E(1m),xEyExF.yF,5m224m160

44m,k5∵AF=4m,∴AE=

16 7解：将△ABD绕点A顺时针旋转60'，得到△AEF，连BE，易得△ABE为等边△，BE=AB=3．过E作EF⊥BC于F，∠EBF=60°,∴ BF=

三、解答题 17．解：z≥2． 18．解：略．

1 9．解：(1)画树状图得：

则小明共有16种等可能的结果；则小强共有12种可能的结果；(2)∴小明两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，小强两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，∴P(小明两次摸球的标号之和等于5)=

13

EB=， ∴，∴224141

=；P（小强两次摸球的标号之和等于5）==． 164123

20．解= (1)图略；(2)图略，A(O，1)，C( -3，1）；(3)图略， B2(3，-5)，C2(3，-1）．

21．解：(1)连BD，OC交AD于M，易证OC⊥AD，AM-=DM,∠ADB=900, ∴△ACM≌△BAD,

∴BD-=AM = DM.设BD=x，则AD =2x，在△ABD中有：x2+(2r)2=22，∴

x=

，∴

5

AD=

(2)连OD，BE，则OD⊥CD，∴AF⊥CD，∴AF∥OD，∴OD⊥BE，易证△ABE5

66

，∴AE= ． , x2=2（舍去）

55

≌△CAF，∴CF= AE，BE--=AF，易证BE -=2DF．设AE=x=CF，∵CD-=CA =2, ∴DF=2一x, ∴BE-=4-2x，在△ABE中有：x2+(4-2x2)=22，∴ x1=

22．解：(1)当1≤T≤9时，y-- [1000 - 80 - (201+540)l(0.1丁+1.1)=-21.z+16r+418．当10≤x ≤12时，y2-=(1000 - 80 - 700)×（-0.1x+2.9)=-22x+638;(2)当1≤x≤9时，y1=-2xz+16x+418=-2（x一4）z+450．当x=4时，ymax=450．

当10≤工≤12时，Y2=- 22x+638当x-10时，ymax= 418．综上所述，该商品第4个月，当月的利润最大，最大利润是450元；(3)共有7十月利润不低于432元．

23解：(1)①作AH⊥BC于H.易求

∴SΔABC -=40②过B作BG⊥ AC于G，∴

1AG3．10．BG=40,∴BG=8,∴cosA==,∵BD=t，AE=2t, ∴AD=10-t,分两种情况：当∠2AB5

330AE2t。

AED=90o时，∵=cosA,∴=, ∴t=,当

13AD10t5

503050AE10t3。

,∴t= 综上，t=或t= -当∠AED=90o时，∵=cosA．∴

111311AD2t5

368AM3

(2)过E作EM ⊥AB于M,∵cosA=，AE=2t,∴=∴AM= t,EM=t,∵DM=10一

5552t5

611

t一t=10-t, ∴DE2

55

118

=DM2+EM2=_(10-t)2+(t)2．∵CE2=(10-2t)2．DE=CE

55

11820∴(10-t)2+(t)2=(10-2t)2, ∴t= (3) 过A作AM //CF交DE的延长线于M,易知

5517

BD=t,AE=2t，则DF=8 -t，

DFFG8tFGAEAM

,∴=.∴CG∥AM,∴ DAAM10tAMCECG

12tAMFG8t2t

∴=②，=.= 一墼理得：3t2--31t+50=0, ∴102tCGCG10t102t2

25

(t一2)(3t-25)=0。∴t1 =2.t2 = （舍去），∴t=2时，CG=2FG．

3

AD=10-t,CE=10-2t，∵FG∥AM．∴

注：也可过F作FN∥DE交AC于N解题．

24.解：(l)∵y= x-l，∴x=O时，y=-1,∴B(0， -1).当x=-3时,y=-4，∴A( -3,-4)．∴y=x2 +bx+c与直线y=x- 1交于A.B两点，

∴

∴ c=-1

∴抛物线的解析式为y-x2+4x-l;(2)=P点横坐标是，m（m

BE⊥PC于E，∴BE=-m，CD=1—m，OB=1， OC= m,CP=1- 4m - m2, ∴ PD=1 - 4m - m2

1m(11m)m(3mm2)

-1+m= -3m -m∴=2x解得m1=0(舍去).,m2=-2，m3=-；如图

222

2

l②作BE⊥ PC于E,.∴BE=-m,PD=1-4m-m2+1-m=2-4m-m2

1m(11m)m(3mm2)

∴=2x解得m-0(舍去)或m=-3，∴m=-,-2或-3时S

222

OBDC=2SΔBPD；(3)加图

四边形

2，当∠A PD= 90'时，设P(m,m2+4m-l),则D(m，m-l)，∴AP=

m+3,CD=l-m,OC=-m,CP=l-4m-m2,

∴DP=1-4m-m2-1+m= -3m-m2．在y=x-1中，当y=o时，x=1，∴F(1，O)，∴OF=l，∴CF=l-m.AF=4⊥x轴，∴∠PCF=∠APD,∴CF∥AP，∴P的纵坐

标为-4．∴m2+4m-1=-4，解得m=-1或m=-3（舍），∴P（一1，一4）．如图3．当∠PAD=900

。