傅立叶与热传导理论的数学化

科学技术史

傅立叶与热传导理论的数学化

贾随军 贾小勇12*

(1. 西北大学数学与科学史研究中心, 陕西西安 710127; 2. 重庆文理学院数学与统计学院, 重庆 402160)

摘 要:研究热现象是18世纪工业发展的需要, 傅立叶从数学化的角度研究热传导取得了巨大的成功。然而对傅立叶成就的评价历来有许多争论, 通过考察热传导理论数学化的背景、过程与影响, 本文企图提供一个从整体上评价傅立叶思想与成就的途径。

关键词:傅立叶 热传导 数学化

中图分类号! N09 文献标识码! A 文章编号! 1000-0763(2009) 05-0065-06

法国著名数学家与物理学家傅立叶(Fourier, Jean Baptiste Joseph, 1768-1830) 出生于勃艮第(Burgundy) 的欧塞尔(Auxerre) , 1802-1815年担任伊泽尔(Is re) 地区的行政长官, 1822年当选为法国科学院的终身秘书, 1827年成为法兰西学院院士。傅立叶的科学成就主要在于对热传导问题的研究。1807年他向法国科学院呈交了一篇题为∀热的传播#的论文, 虽然拉格朗日(Lagrange, Joseph Louis, 1735-1813) 、拉普拉斯(Pierre Si mon de Laplac, 1749-1827) 、蒙日(Monge, Gaspard, 1746-1818) 、拉克鲁瓦(Lacroix, Sylvestre Francois, 1765-1843) 等数学家评审后拒绝发表这篇论文, 但这篇论文的摘要于1808年发表在∃科学普及协会通报%(Bulle

2! tin de la Soci t Philomathique) 上。拉格朗日等评审人针对傅立叶的论文于1810年2月2日提出了悬奖问

3! 题:∀给出热的数学理论以及把这个理论的结果与精确的实验作比较。#随后, 傅立叶根据悬奖问题的要求

修改了1807年的论文, 并于1811年12月28日向科学院提交了修改后的论文。这次论文获奖了, 但评审者& 4! 们认为∀为了严格起见, 他的积分过程有待进一步考虑#, 因此他对论文进行了第三次修改, 从而形成了∃热的解析理论%。傅立叶的这部著作∀集中反映了他在数学和物理学方面所做的重要贡献, 被认为是数学经典文献之一, 麦克斯韦(Maxwell, Ja mes Clerk, 1831-1879) 称赞这本书是一首数学的诗。#书中涉及的新

4! 颖方法与重大结果开辟了数学和物理学史上的新纪元。

在同一时期, 毕奥(Biot, Jean Baptiste, 1774-1862) 与泊松(Poisson, Simeon Denis, 1781∋1840) 也热衷于热传导的研究, 但在傅立叶取得突破性进展之前, 他们两人在这一领域取得的成果非常有限。通过比较发现, 泊松的热理论采用了热素流体的物理模型, 而傅立叶不给热流以任何假设的物理模型, 主要通过建立并求

6! 解热传导的微分方程来展开其理论。毕奥虽然对热传导现象有了较为深刻的理解, 但他没有给出相关的数

学分析, 这阻碍了他的进一步研究。因此从一定意义上讲, 正是由于傅立叶抛弃了物理假设, 而主要依靠把热传导问题转化为分析学问题的策略才使他获得了极大的成功, 使他在热传导问题的研究上远远超越了毕奥与泊松。鉴于此, 本文从热传导理论数学化这个角度展开对傅立叶工作的论述。

*本文为全国教育科学∀十五#规划国家级课题∀数学史与中学数学课程整合的实验研究#(B HA050023) 阶段性成果。 收稿日期! 2008年11月6日

作者简介! 贾随军(1974-) 男, 甘肃通渭人, 西北大学数学与科学史研究中心博士生, 西北师范大学教育学院讲师。

贾小勇(1970-) 男, 甘肃通渭人, 重庆文理学院数学与统计学院副教授。

&由拉格朗日、拉普拉斯、拉克鲁瓦、马吕斯(Malus, Etienne Louis, 1775-1812) 、阿雨(Hauy, Rene Just, 1743-1822) 四人组成。 5! 1!

一、热传导理论数学化的背景

7! 从17世纪末到19世纪中叶, 热学经历了早期发展。在1736年, 法国科学院把热问题的求解作为悬

赏课题, 当时提出的问题是:∀对于火&的本质与传导的研究。# 4! 可见, 在热学的早期研究中, 核心问题是热的本质与传导。傅立叶从事热传导的研究可能与此悬奖课题有关。然而他对热学的研究并没有陷入到对热的本质的争论中, 而是选择了热传导的数学化研究, 这是有深刻背景的。

科学数学化浪潮的推动

在古希腊, 人们已经坚信自然界是按照数学规律设计的, 因此自然哲学家的工作仅仅是揭示隐藏在自然界背后的数学规律。17世纪的笛卡儿(Descartes, Ren , 1596-1650) 、伽利略(Galileo Galilei, 1564-1642) 、牛顿(Ne wton, Isaac, 1642-1727) 、惠更斯(Huygens,Christiaan, 1629-1695) 等人更是这种理性精神的忠实追随者与成功实践者。他们的工作使科学与数学紧密地结合起来, 使理论科学归结为数学。特别是牛顿, 通过放弃物理解释, 用数学概念、量化了的公式以及数学推导, 成功地发现了宇宙的运行规律并重铸了整个

8! 17世纪的物理学。牛顿的光辉业绩更使人坚信:自然界是依数学设计的, 自然界的真正定律即数学。在

18世纪, 数学家们, 同时也是伟大的科学家们继承了牛顿的做法。在力学领域, 欧拉(Euler, Leon hard, 1707-1783) 系统地将分析学用于力学的全面研究; 拉格朗日通过∃分析力学%企图使力学分析化, 使力学成为数学分析的一个新的分支; 拉普拉斯更是追求一个宏大的目标∋∋∋使所有的物理学隶属于数学分析。同

8! 时定量的数学化的方法还扩展到了流体力学与弹性力学。在光学领域, 欧拉用数学处理光振动并得出光

的运动方程。在声学领域, 达朗贝尔(D (Alembert Jean Le Rond, 1717-1783) 、欧拉、丹尼尔 伯努利(Bernoul li, Daniel, 1700-1782) 、拉格朗日等人通过对小提琴弦的研究开始了乐音的数学描述与分析。如果说17世纪科学的数学化主要局限于力学的话, 那么在18世纪这种潮流逐渐渗透到物理学的其他领域。但在18世纪, 人们对热、磁、电等现象的研究基本上还是定性的, 然而到了18世纪末, 采用定量的数学方法去研究

6! 这些现象的态势已初见端倪。

傅立叶在∃热的解析理论%的绪论中写道:∀牛顿构造了整个宇宙体系。这些哲学家的后继者们扩展了这些理论, 并且赋予它们一种令人惊叹的完美性:它们告诉我们, 大多数不同的现象都服从于在一切自然作用中都再现出来的少数基本定律)) 因此牛顿的这样一个思想被确认了:几何学引以为荣的, 是以如此之少而提供如此之多。# 5! 由此可见, 傅立叶已经清醒地认识到牛顿及其后继者们科学工作的本质∋∋∋科

∗ 5! 学的数学化。因此他的∃热的解析理论%这部著作的目的∀就是要揭示这种元素所服从的数学规律#。

傅立叶在绪论中进一步论述到:∀热运动方程, 和那些表示发声物体的振动或液体的临界振荡方程一样, 属于最近发现的分析分支之一。# 5! 我们发现, 傅立叶的雄心就像拉格朗日一样宏伟, 他要把热传导问题转化为分析学问题。

拿破仑时期法国实验物理大变革的影响

尽管傅立叶在发表1807年论文之前用了两年时间做实验, 但这些实验主要重复了与热传导有关的所有以前的实验, 当然也增加了一些他自己的新的实验, 从导致新发现、新理论的意义上来说, 他的实验不像法拉第(Faraday, Michael, 1791-1867) 、安培(Amp re, Andr Marie, 1775∋1836) 的实验那样具有创新性。他仅仅利用这些实验来证实自己的理论, 这些实验是∀做给这个学科中企图拒绝他的理论的权威们的# 9! , 因此傅立叶并不是一个一流的实验物理学家, 而是一个杰出的理论物理学家。他对于热传导的研究并没有把大量精力花在实验上, 而把主要精力用于揭示其数学规律。傅立叶这样做与拿破仑时期法国实验物理大变革有一定的关系。

法国是一个具有数理科学传统的国家。这个注重数理演绎的理性传统, 经过启蒙运动的凝炼, 成为法国科学的深层价值规范。法国人通过学习牛顿的自然科学体系和科学方法论, 实现了笛卡儿唯理主义与培根经验主义的有机结合, 10! 把理性思维建立在观察与实验的基础之上, 有效地运用数理演绎的方法, 用理性统帅经验从而探究事物的本质。法国科学的传统造就了独尊理论的价值取向。这种独尊理论的价值&指∀热#, 当时还没有∀热#、∀热量#的术语。

∗在傅立叶时代, 热的本质尚未弄清楚, 比较有影响的仍然是热质说, 因此他在此处以一种元素来称呼它。

取向完全渗透到了物理研究领域。在18世纪末19世纪初, 法国科学家拉普拉斯和贝托莱(Berthollet, Claud e Louis, Comte, 1748-1822) 发现, 当其他科学在法国发出耀眼的光芒时, 实验物理科学(指光学、热学、声学、电学、磁学) 的进展却微乎其微。他们认为这主要是因为人们一直把它看成是说明的科学而不是研究的科学, 人们满足于向公众提供一系列精彩的实验而不是企图精确地确定现象的规律以及用数学推理描述这些规律之间的关系。所以现在要做的就是把精确的思考与严格的数学方法引进实验物理领域, 于是他们俩人发起了实验物理数学化的变革计划。变革计划的实施取得了丰硕的成果。在1783年, 拉普拉斯和拉瓦锡发表了著名的论文∃论热%(M moire su r la chaleur) , 这篇论文论述了比热的测量问题, 它标志着19世纪热学走向量化科学的开端。其次, 在1785年库仑(Coulomb, Charles Au gustin de, 1736-1806) 把扭秤引入电磁规律的研究, 从而以简单的方式导出了∀库仑定律#, 这是电学中第一个被发现的定量规律, 它为

11! 静电学理论奠定了基础。这两样成果预示着法国实验物理数学化与量化时代的到来。在这种背景下,

傅立叶进行热理论的数学化研究就是自然而然的事了。因此, 很可能, 傅立叶的研究工作不但受到了法国科学传统的影响, 而且更为直接的是受到了拿破仑时期法国实验物理大变革的影响。

计温学与量热学的建立

大约1593年, 伽利略最早用热涨冷缩的原理发明了温度计, 后又经华伦海特(G. D. Fahrenheit, 1686∋1736) 、摄尔西斯(Celsius, A. 1701-1744) 等人对温度计的改进和对温度标准的完善, 使得计温学在18世纪

7! 建立起来。从热学的发展历史看, 它的建立使热学的实验研究蓬勃开展起来, 也是热学走向定量科学的第一步。从18世纪中期开始, 量热学也逐步建立起来。1756年, 英国化学家布莱克(Black, J. 1728-1799) 开始把热量和温度从概念上区分开来, 他开始认识到温度只反映物体的冷热程度, 物体所贮有的热或所传递的∀热量#不仅与温度有关, 还同物体的质量以及物体的材料有关。这个关系现在被写为 Q =cm T , 式中c 为比热, 是一个和物体的材料有关的量, m 为物体的质量, T 为温度的变化量, Q 为热量的变化

12! 量。这样测量热量的理论与方法就建立起来了。18世纪末, 拉瓦锡(Lavoisier,Antoine Laurent, 1743-

1794) 和拉普拉斯通过许多热学实验发明了精确测量热量的冰卡计, 从而使热量的准确度量成为可能。

傅立叶的理论建立在极少数简单事实的基础之上, 这些事实的原因是不清楚的, 但它们是通过实验观察确定下来的。而热学实验的观察就离不开对温度与热量的度量。计温学与量热学的建立, 为傅立叶热传导理论的数学化作了铺垫。

二、热传导理论的数学化

傅立叶对热传导问题的处理思路类似于牛顿处理力学问题的思路。他在∃热的解析理论%绪论中写道:∀和力学理论一样, 这一理论的原理是从极少数基本事实中导出的, 这些基本事实的原因不为几何学家所考虑, 但是他们承认它们是由所有实验都证实的一般观察结果。# 5! 犹如牛顿在力学体系中用数学描述取代物理解释一样, 傅立叶主要通过偏微分方程表征热传导, 而不考虑热的本质、热的物理性质。他认为, 除了分析学, 没有一种语言更加适合于表述自然界的永恒关系。从这个角度看, 数学分析和自然界一样广博, 它能够解释所有可观察到的关系, 时间, 力, 空间, 温度等。数学语言的清晰性与普遍性可将一切现象归纳到数学定律中。正是在这一信念的指引下, 傅立叶把原先只适用于力学问题的数学分析方法, 应用到热学的研究中。甚至要把热传导理论完全分析化, ∀一旦相关的各种物理常数被确定下来, 热传导的问题仅仅依赖于数值分析。# 5!

热传导理论数学化过程中的困难以及毕奥的启发

然而傅立叶的雄心壮志实现起来谈何容易, 势必面临着重重困难。

他首先讨论分离物体之间的热交换问题, 具体来讲, 他考虑了一条直线上相等质量的n 个物体, 以及在单位圆环上对称排列的相等质量的物体的热交换, 结果得到了一系列一阶常微分方程, 方程表示了每个物体受邻近物体影响的状况。求解这些方程要求把每个温度用一个指数形式代换, 结果就是一系列偏微分方程。当时傅立叶企图由有限个物体的模型, 通过把物体个数变为无穷而得到相应连续的情形。拉格

3! 朗日就是利用这种方法来分析弦振动问题的。现在还保存的傅立叶热传导著作最早期的版本&显示他

&1807年论文的前80页, 这一部分写于1805年左右。

曾企图对一条直线上n 个物体的离散情形的解取极限, 但由于其非常复杂, 傅立叶没法求解。因此傅立叶在解决连续物体的热传导问题时遇到了困难。

1804年, 毕奥发表了讨论一端保持固定温度的杆(以下简称毕奥杆) 的热分布问题&的论文。毕奥对这种现象的理解基于牛顿冷却原理∗以及热的守恒性观念。他对这个问题仅仅作了简明的理论表述, 而没有给出相关的数学分析。毕奥的工作启发了傅立叶, 他重新考虑了毕奥杆在稳定状态下的情形, 即每个分子散失的热量正好与从较热部分得到的热量相抵消的情形。这种情形可以用一个二阶线性常微分方程

2K -h v =0dx

来表示, 其中v 表示距离加热端为x 的点的温度, K , h 分别为内热导率与外热导率。但这个常微分方程没有意义, 因为不满足∀齐次性#, 它无法求解。事实上这个困难也正是毕奥所遇到的, 毕奥在12年之后发表的物理论文中证实了这一点。傅立叶通过把K 解释为物体材料与发生热传导部分间的距离的函数解决

2 3! 了这一困难。他把上式中的K 替换为K d x , 从而获得了齐次性。K -h v =0。但他的推导不是十分dx 合理, 很可能就是因为这种不是十分合理的推导才促使傅立叶寻求一种更好的推导。

傅立叶在1807年的论文中再一次讨论了毕奥杆问题。在这次讨论中他引入了热通量的概念, 把热通量定义为正比于温度梯度以及内部热导率K 的函数, 通过这个极其重要而又新颖概念的引入, 他非常自然地解决了毕奥以及他自己所面临的不满足∀齐次性#的问题。正是由于受到了毕奥的启发以及对毕奥杆问题的深入讨论, 傅立叶看到了解决连续物体热传导问题的曙光。

热传导基本原理的确定以及热传导方程的建立

对于毕奥杆问题的深刻理解最终指引傅立叶完成了热传导理论的数学化。傅立叶把他的理论建立在一个实验事实基础上, 那就是∀所有的热运动取决于温差。#当然傅立叶还发现影响热传导的主要因素有:+物体容纳热的能力; , 物体表面接受以及传输热的能力; −物体内部导热的能力。这些因素分别通过以下三条原理来度量:

I. 热量测定原理:一给定时间段一点处散失或获得的热等于物体质量、比热以及这个时间段这一点处降低或升高的温度三者的乘积。

II. 物体表面散热原理. :给定面积上传播的热等于传播的面积、外热导率以及温度的变化三者的乘积。

III. 物体内部热传导原理:物体内部一点的热流量等于通过热流的面积、内热导率以及这一点的温度梯度三者的乘积。

傅立叶对上述∀三个要素#及∀三条原理#的分析与提出为热传导理论的数学化做了充分的准备。在确定∀三个要素#以及提出∀三条原理#时, 傅立叶的独创性贡献是:首次提出了物体内部热传导原理, 这条原理现在被称为∀傅立叶定律#或∀导热基本定律#, 它是对热传导本质深刻洞察的结果。通过原理III 他引出了内部热导率K 的精确定义及测量方法; 傅立叶根据第II 条原理以同样的方式给出了外部热导率h 的精确定义及测量方法。在傅立叶之前, 实验物理学家搞不清内部热导率与外部热导率的含义, 所以对热导率的观点往往是混乱的。另外, 内部与外部热导率的正确定义区分了内部热传导与表面热对流过程。而先前正是由于把内部热传导与表面热对流混为一谈, 都用牛顿冷却原理去理解与把握, 才使得毕奥与傅立叶处于不满足∀齐次性#的困境。对内部热传导与表面热对流过程的区分, 便于用不同的微分方程表示物体内部的热传导与表面的热对流, 这为微分方程的求解带来了方便。

傅立叶从∀三条原理#出发, 建立起了半无穷矩形薄片、矩形棱柱、立方体、圆柱、半径为R 的立体环以及球的热传导方程。热传导方程的求解

&假设空气温度为零。

∗当物体表面与周围形成温差时, 单位时间单位面积上散失的热量与温差成正比。

. 事实上是牛顿冷却原理。

如果人们想要发现的真理隐藏在分析公式之中, 这丝毫不亚于它原来在物理问题本身中的隐藏程 5! 度。所以, 偏微分方程建立起来以后, 必须得到它们的积分&。

傅立叶首先求解半无穷矩形薄片的热传导方程, 他利用变量分离的方法给出了物体内部热传导方程的一般解, 再结合表面情形并利用正弦函数的正交性确定一般解中的系数。这种方法就是他颇为得意的三角级数法。他用同样的方法求解了矩形棱柱、实立方体、半径为R 的立体环以及球的热传导方程; 但是在求解圆柱的热传导方程时, 三角级数法遇到了挑战, 最终他放弃了这种方法, 但他发现物体内部热传导方程的一般解是指数函数与贝塞尔函数的乘积, 在结合表面条件确定一般解中的系数时, 他利用很高的技巧证明了贝塞尔函数与正弦函数一样具有正交性, 从而求解了圆柱的热传导方程。

傅立叶求解的整体思路是:利用变量分离的方法求出物体内部热传导方程的一般解, 再结合表面情形利用特殊函数的正交性确定一般解中的系数, 从而把边界条件加进偏微分方程的一般解。在这方面, 傅立叶开创了先河。当然欧拉与达朗贝尔在波动方程的求解中也曾经运用了把边界条件加进偏微分方程的一般解的方法。但傅立叶是第一个一贯使用这种方法的人。傅立叶的工作使偏微分方程的求解用一个有力的一般方法代替了天才的技巧。

三、热传导理论数学化的影响

热传导理论数学化对理论物理学以及数学物理产生的影响

正如庞加莱所说:∀傅立叶热理论是首先把分析应用于物理学的范例之一。以一般的实验事实为假设, 傅立叶推导出了一系列结果, 这些结果组成了完整而连贯的理论。傅立叶得到的结果本身就非常有趣, 然而更加有趣的是他得到这些结果所使用的方法, 这些方法成为建立任一数学物理分支的典范。# 2! 傅立叶的方法从本质上讲就是开创了数学物理的线性化时代, 在黎曼之前, 甚至直到今天这一趋势在数学物理中仍占支配地位。傅立叶的方法可以归纳如下:+用线性偏微分方程记录现象; , 把边界条件与初始条件用单独的方程表示; −运用所知道的技巧, 或创造技巧去结合边界条件与初始条件求解+中的线性偏微分方程。当然傅立叶在偏微分方程求解中还形成了许多新颖的方法与工具, 诸如变量分离、傅立叶级数、傅立叶积分等。这些方法很快成为标准方法被应用数学家及理论物理学家所接受。

通过考察傅立叶对剑桥数学物理学派的影响可以管窥其工作对理论物理及数学物理的影响。剑桥数学物理学派对理论物理以及数学物理的发展做出了巨大的贡献, 涌现出了格林(Green, George, 1793-1841) 、法拉第、斯托克斯(Stokes, George Gabriel, 1819-1903) 、哈密顿(Hamilton,William Rowan, 1805-1865) 、汤姆森(Thomson,William, 1824-1907) 、麦克斯韦等大师。格林是19世纪剑桥数学物理学派的第一个杰出人物, 由于傅立叶在利用数学分析研究热现象时获得了巨大的成功, 他的工作激励格林把数学分析应用到静电场和静磁场现象的研究; 斯托克斯和哈密顿的早期著作中应用了傅立叶展式及变量分离的方法; 在剑桥数学物理学派的成员中, 汤姆森受傅立叶影响最大。一方面, 傅立叶关于热的工作影响了他的整个数学物理学生涯。如果去审查汤姆森数学与物理方面的论文集, 我们可以发现在第一卷开始几页有一篇纠正P. Kelland ∗错误的文章, 第二卷包含了题为∀傅立叶数学概略#的一章。第三卷包含了对傅立叶发现的∀热的线性运动#方程的讨论, 汤姆森利用该方程研究了液体的扩散、均匀导体中感应电流的传播、海底电

4! 缆电势的传导等问题。另一方面, 傅立叶的工作对汤姆森有一个具体的影响, 这个影响促使汤姆森为电

磁学理论做出贡献。汤姆森在稳定热流的温度与稳定电流的势之间建立起了数学类比, 从而建立了完全绝缘状态下的电流运动方程, ∀这种方程与众所周知的实体导体中的线性热运动方程是一致的, 傅立叶给出的各种形式的解完全适合于回答与电报线的运用相关的实际问题。# 13! 由于热现象与电现象可以由同一方程描述, 而热的传导是部分分子间通过接触过程而完成的, 所以电的传导可能有相似的过程, 这虽然是法拉第的观点, 但汤姆森的伟大贡献在于引进了法拉第观点的数学表述, 这一贡献最终导致了麦克斯韦&即微分方程的解。

∗P. Kelland 在关于热理论的书(Theory of Heat, Cambridge(1837) ) 中指出了傅立叶∃热的解析理论%中的很多漏洞, 然而, 汤姆森发现, 傅立叶并没有错, 倒是P. Kelland 由于没有完全理解傅立叶级数而犯了错误。

电磁学理论的诞生。

傅立叶通过数学方法把实验物理的一个分支纳入到了理论物理的范畴。热传导理论数学化的成功激励他人用类似的方法把其他物理分支纳入到理论物理的领地。

热传导理论数学化对纯粹数学与应用数学产生的影响

作为热传导理论数学化标志性成果的∃热的解析理论%对纯粹数学与应用数学产生的巨大影响超过其他任何一部理论物理著作。我国数学家、微分方程方面的著名学者申又枨教授(1901-1978) 曾经说:傅立叶的创造, 是给各种类型的偏微分方程(波动方程、扩散方程、拉普拉斯方程) 提供了一种统一的求解方 14! 法。同时他求解偏微分方程的方法提供了许多原创性的数学发现与技巧。Jourdain, P. E. B. 有这样的论述:∀实际上, 如果追溯任何个人是稳妥的话, 那么19世纪直到现在数学分析中使用的一些主要概念的起源可以追溯到傅立叶。# 15! 傅立叶的发现与技巧在19世纪数学的发展中产生了丰硕的成果:从连续函数中分离出可微函数; 把积分学建立在独立于微分学的基础之上; 关注非正则集合与不连续集合; 为不连续

15! 函数打开了进入分析的大门; 促进了实变量函数理论的建立。

(本文在我的导师李文林研究员的悉心指导下完成, 特此致谢。)

参考文献!

1! Olivier Darrigol. The Acoustic Origins of Harmonic Analysis J ! . Archive for History o f Ex act Sciences , 2007, 61(4) :343-424.

2! Jourdain, P. E. B. . The Influence of Fourier (s Theory of the Conduction of Heat on the Develop ment of Pure Mathematics J ! . Scientia , 1917, 22:245-254.

3! I. Grattan-Guinness. Joseph Fourier and the Revolution in M athematical Physics J ! . Jou rna l o f the Institute o f Mathematics and Its Appli cations , 1969, 5:230-253.

4! A. C. Bose. Fourier, His Life and Work J ! . Bu lletin o f the Calcutta Mathematical Society , 1915, 7:33-48.

5! 法! 约瑟夫 傅立叶著, 桂质亮译. 热的解析理论 M ! . 武汉:武汉出版社, 1993. viii, 1-6, 21, 22.

6! 英! 彼得 迈克尔 哈曼著, 龚少明译. 19世纪物理学概念的发展 M ! . 上海:复旦大学出版社, 2000. 29.

7! 郭奕玲, 沈慧君. 物理学史(第2版) M ! . 北京:清华大学出版社, 2005. 40-44.

8! 美! 莫里斯 克莱因著, 李宏魁译. 数学:确定性的丧失 M ! . 长沙:湖南科学技术出版社, 2003. 47-57.

9! John Herivel. Joseph Fourier, The M an and the Physicist M ! . Claredon Press. Oxford, 1975. 209.

10! 许胜江. 法国科学的文化背景 J ! . 自然辩证法研究, 1993, 9(12) :25-30.

11! E. Frankel. J. B. Biot and the Mathematization of Experi mental Physics in Napoleonic France J ! . Historical Studies in Phys . Sci . 1997,

18:33-72.

12! 张瑞琨. 近代自然科学史概论(上册) M ! . 上海:华东师范大学出版社, 1986. 335.

13! John Herivel. The Influence of Fourier on B ritish Mathematics J ! . Centa urus , 1972, 17(1) :40-57.

14! 吴文俊. 世界著名数学家传记(上集) M ! . 北京:科学出版社, 2003. 744.

15! A. C. Bose. Fourier Series and Its Influence on Some of the Develop ments of M athematical Analysis J ! . Bulletin o f the Calcutta Math

ema tical Society , 1917, 9:71-84.

责任编辑 王大明!

(上接第64页)

16! Pavlou and EI Sawy. Understanding the ∀Black Box #of Dynamic Capabilities C ! . Working Paper , Anderson Graduate School of Manage

ment ,University of Cali fornia, Riverside. Management Journal, 2004, 14(3) :179-191.

17! Hilliard, RM and D Jacobson. Dynamic capability, the Pharmaceutical Industry and Technical Change C ! . Pa per Given at the DRUID

Summer Con f erence , Copenhagen. June, 2003.

18! Winter SG. Understandi ng Dynamic Capabili ties J ! . Strategic Management Journal , 2003, 24:991-995.

责任编辑 胡志强!

Dummett on Reference and Sense (p . 35)

YU Ying-jie

(Department of Philosophy, Wuhan University, Wuhan, Hubei)

Michael Dummett argues that the statement of metaphysical issues are disputed class of statements what concern of realities (charactering, so it is necessary to provide a theory of meaning which masters logical law of those statements; Meanwhile, for establishing this theory , it is the firs t step to choose a suitable semantic theory as basis. In ∃the log ical basis of metaphysics %, He develops a meaning theory of justification. This article accounts from Dum mett (s discussion of sense and reference, and argues that when Du mmett criticized the classical theory of mean ing and advanced an internal in terpretation of intuitionism, he have rejected the realism. So we should grasp the seman tic theory as the basis of theory of meanin g from the perspective of anti-realism, which accords with intuiti oni sm explanation of truth and the self-justificati on of intu itionism logical law.

The Chinese (s Perceptions of the Use of Biotechnology 2003-2007(p . 41)

L Lan

(Institute for Law and Society, Hangzhou Dianzi Universi ty, Hangzhou, Zhejian g )

This report provides an analytic description of Chinese (s perceptions of the use of biotechnology from 2003to 2007, based on two surveys carried out in Zhejiang Province of China, involved a regional representative sample of 4, 157respondents. The firs t survey started in 2003and used the ques tionnaire of Eurobarometer 52. 1. The second survey in 2006adopted Eurobarometer version 58. 0ques tionnaire, and funded by the Natural Science Foundation of Zhejiang Province and Zhejiang Government (s Projects of the Development of Science and Technology re spectively. The findings illustrate that the generally positi ve attitude to technology and the country (s dominant economic values favour produc ti on and grouth play a si gni ficant part in leading them to view biotechnology more favourably. But the public attitude is at present somewhat un stable due to lacks unders tanding of biotechnology. With the growing public concern about risks related to the use of biotechnology, unless new bio-products are seen to have consu mer benefits the op timism of acceptance may be superficial.

A Survey on the Non -government Awards of S cience and Technology in C hina (p . 50)

SHANG Zhi-cong, TANG Su-qin, YANG Hui

(College of Humanities and Social Science, Graduate Universi ty of Chinese Academy of Sciences, Beijing)

The non-govern ment awards of science and technology appeared i n China in the early 20th century, but developed in the recent 30years since the open and reform. The survey discovers the non-government awards becomes an important part of the current Chi nese awards system of science and technology, although i ts whole scale is still small. The scientific and technological societies are major insti tutions which set up the non-government awards for all the country appliers, with some foundations and companies and other institutions as supplement. Most of the non-government awards are given to the research projects, while the ones for scientist and engineer individuals are becoming more and more. Every non-govern ment award has i ts own specific ordinance and organization, using nomination procedure and 2or 3s teps selection procedure. In practice, some of the non-govern ment awards are strict in the wi nner selection, but some are loose. Only a few of the non-governmen t awards are reputed among the scientific and technological communities, but most are not for their short hi story, the derivative inter est problem and insufficient fund and other resources.

Literature Review of Dynamic Capabilities and Its Inspiration (p . 56)

12Z HENG Sheng-hua , RUI Ming-jie

(1. Economic &Management Department, Zhejiang University of T echnology, Hangzhou, Zhejiang;

2. Management Department, Fu Dan Universi ty, Shanghai)

The dynamic capability theory is the advanced theory of strategic managemen t field which has emerged in recent years, but up to now i t has not become the complete theoretical framework. This paper remark on it (s origin, theories foundation, research condition, and point ou t the new idea about the analytical framework of dynamic capability based on the theories integration.

Fourier and Mathematization of Theory of Heat Conduction (p . 65)

12JIA Sui-jun , JIA Xiao-yong

(1. Cen ter for Hi story of Nature Science and Mathematics, Northwest University, Xi (an, Shanxi;

2. Mathematical and statistical Ins titute, Chongqing University of Arts and Sciences, Chongqing)

The Study on Phenomenon of heat is necessary for the development of industry in the 18th century, Fourier succeeded in exploring heat conduction by using Mathematics. However, there are quarrels about evaluating Fourier (s achievements. A way was presented for appraising

Fourier (s achievements as a whole by exploring background, process and influence of mathematization of theory of heat conduction.

Discussion on the Firing Rate of Chinese and British Iron C annons D uring the Opium War (p . 71)

1, 2, 32LIU Hong-liang , SUN Shu-yun

(1. Ningbo Insti tute of Technology , Zhejiang University, Ningbo , Zhejiang;

2. Research Center of Science and Technology and Civilization, University of Science and Technology Beijing, Beijing;

3. School of Poli tical &Social Science, Henan University of Science and T echnology, Luoyang, Henan)

During the Opiu m War between China and Britain, the firing rate of muzzle-loading smooth-bore cannons from both sides couldn (t be very fast due to their technology characteri stics. The Qing cannons mainly fired spherical solid plumb ferrite pills of ligh t weight. Their firing rate was about one shot per six minutes. The reasons for such slow firing rate can be summarized as follows. First, Qing cannons someti mes ex ploded suddenly because of inferior materials made for them, which would jeopardize soldiers (safety, aggravate their anxiety and decrease their assurance in operating. Second, the flexibility of Qing cannons was quite poor owing to their igni tion by matchlock, separated ammunition and clumsy tactics. However, the Britain cannons had adopted latest blast pills, in addi tion to spherical solid pig iron or wrought pills of heavy weight. Thei r firing rate was about three shots per two minutes. The reasons for such fast firing rate can be accounted for as follows. First, the materials made for British artillery were superior, so as to reduce the risk of cartridge-exploding, strengthen soldiers (safety and i mprove their assurance in operating. Second, the flexibility of Bri tish artillery is good owing to application of many auxiliaries, i gnition by flintlock, quanti tative ammuni tion, semaphore commanding, and shipboard guns linear salvo. The difference in both artilleries (firing rates is an important fac tor which leads to the failure of the Chinese army. The reasons for such difference can be discussed from the perspective of interaction between weapon technology and society factors. The weapon technology directly decides firing rate. However, society factors not only act on cannon performance by virtue of influencing technology, but also affect the firing rate through stratagem and tactics.

Clarify Technical Thought of Chuang -tzu (p . 78)

WU Zhi, CHEN Fan

(Research Centre for Philosophy of Science and Technology, Northeastern University, Shenyang, Liaoning)

It summarized five misunderstandi ngs on ideological trend by cri ticizing and supporting technical thought of Zhuangzi. It clarified that tech nical thought of Zhuangzi must be on the basis of philosophical system of Zhuangzi , the social and cul tural background at that time. It advanced that we must clarify technical thought of Zhuangzi at the transcendent and the i mmanent level, technology of Dao is approval from Zhuangzi, conversely, i t (s the opposite conclusion.

Edward Livingston Youmans , The Science C ommu nicator of America in 19Century (p . 84)

YANG Jing, WANG Da-ming

(College of Humanities and Social Science, Graduate Universi ty of Chinese Academy of Sciences, Beijing)

Ed ward Livingston Youmans is an American outstanding science communicator in the 19th century. He made great contribu tion to the i m provement of scienti fic literacy of citizenry and the promotion of the welfare of people. Through the study on the work of lecturing upon science, diffusing evolution philosophy, planning ∀International Scientific Series #and establishing Popula r Science Monthly in the life of Ed ward Living ston Youmans, this paper shows the history of a little known science communicator, and reflects the si tuation of science communication in America of that time. th

Advances on Neuroethics (p . 91)

QI Kui-yan

(Language and Cognition Research Cen ter, Zhejiang Universi ty, Hangzhou, Zhejiang)

Neuroethics has made great progess in terms of publication and organization si nce it emerged i n 2002. Neuroethics has a footi ng in neuro biology and focuses on the topics of traditional ethics like human nature, moral judgement, free will and etc. , but it challenges the base of tra ditional ethics, ethical rules and i ts origin, even other disciplines based on ethics by using trends in naturalized ethics.

本期责任校对:冯爱荣

本期英文校对:李 斌