第2章 流体静力学
第2章 流体静力学
本章提要
研究内容:静止流体的力学规律以及这些规律在工程实
际中的应用。
静止含义:以地球作为惯性参考坐标系
绝对静止:流体相对于惯性坐标系静止 相对静止:流体相对于非惯性参考坐标系静止
0 τ =适用范围:
μ
= 0
实际流体、理想流体都是适用的。 【学习重点、难点】 重点:
1. 静压强及其特性,点压强的计算,静压强分布。 2. 作用于平面上液体总压力。
3. 作用于曲面上液体总压力,压力体的画法。 难点:
1. 应用静力学基本定律计算作用在平面、曲面上的总压力; 2. 不同高度的液体对固体壁面总压力的计算。
§2.1 流体静压强的特性
2.1.1静压强定义及特性
流体处于静止状态时,流体的压强称为流体的静压强 静止液体只能承受压力,几乎不能承受拉力,它与固体比较具有两个明显的特性:
1. 流体静压强方向与作用面相垂直,并指向作用面的内法线方向。
证明:假设:在静止流体中,流体静压强方向不与作用面相垂直,与作用面的切线方向成α角 则存在切向压强p t
这与假设静止流体相矛盾
2. 静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关,即任一点上各方向的流体静压强都相同。
p x
=p y =p z =p n
证 明:
取一微元四面体的流体微团ABCD ,边长分别为dx ,dy 和dz 由于流体处于平衡状态,故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。 ∑
F x =0
∑F
y
=0
∑F
z
=0
流体微团受力分析:x 方向受力分析
1
表面力: P =p d y d z
x x 2
P cos α = A cos α p d
n n
n
1
P cos α=p d y d z n n 2
质量力: F x =ρ
⨯1dxdydz ∙X 1
ρXdxdydz
1
d A n cos α=d y d z
2
因为流体平衡:
∑F
x
=0
在轴方向上力的平衡方程为
P x -P n cos α+W x =0
把 P x ,P n 和W x 的各式代入得
11 1
p x d y d z -p n d y d z +ρX d x d y d z =022 6
1
ρX d x =0 化简得
3
由于等式左侧第三项为无穷小,可以略去,故得
p x -p n +
p x =p n
几点说明:
(1) 静止流体中不同点的静压强一般是不等的,是空间坐标的连续函数。同一点的各向静压强大小相等。
(2) 运动状态下的实际流体,流体层间若有相对运动,则由于粘性会产生切应力,这时同一点上各法向应力不再相等。
流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值,即
p =
1
(p x +p y +p z ) 3
(3)运动流体是理想流体时,由于
μ=0,不会产生切应
力,所以理想流体动压强呈静水压强分布特性,即
p x =p y =p z =p n
2.2欧拉平衡微分方程
物理意义:
平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量
适用范围:静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。
它是流体静力学最基本的方程组,流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。
4. 重力作用下的流体平衡
§2.3 液体压强的测量
2.3.1 绝对压强、相对压强、真空度
2.3.2 静压强的单位
2.3.2 压强的测量
§2.4 静止流体对平面的作用力
§2.5 静止流体曲面的作用力
§2.6 浮体与潜体的稳定性