[建筑力学]第4章计算题

计 算 题( 第四章 )

4.1 试作图示各杆的轴力图。

图题4. 1

4.2 图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度，受力如图示，其中

γ

F =10γAa 。试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。

图题4.2

4.3 一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和 直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。

现起吊一重物

F W =40kN。

求杆AB 和BC 中的正应力。

图题4.3

2

A A =100mm 14.4 图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为，2

=80mm 2，A 3=120mm 2，

钢材的弹性模量E =200GPa ，试求：

（1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段； （2）计算杆的总变形；

图题4.4

4.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm ， 截面尺寸为100×100mm2；下段为 铝制，长300mm ，截面尺寸 为200×200mm 。当柱顶受F 力作 用时，柱子总长度减少了0.4mm 。

试求F 值。已知：(E 钢=200GPa，E 铝=70GPa)。

4.6 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ， 弹性模量为E ，横截面积为A 。

求直杆B 截面的位移ΔB 。 题4.5图 题4.6图

4.7 两块钢板用四个铆钉连接，受力F =4kN 作用，设每个铆钉承担F 4的力，铆钉的直径d =5mm ，钢板的宽b =50mm ，厚度δ=1mm ，连接按（a ）、（b ）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求最大应力

2

σmax 。

题4.7图

4.8 用钢索起吊一钢管如图所示，已知钢管重

F G =10kN ，钢索的直径d =40mm ，许用应力

[σ]=10MP a ，试校核钢索的强度。

3

γ=20kN m 4.9 正方形截面的阶梯混凝土柱受力如图示。设混凝土的，载荷F =100kN ，许用应力

[σ]=2MPa 。试根据强度选择截面尺寸a 和b 。

题4.8图 题4.9图

4.10 图示构架，α=30，在A 点受载荷F =350kN 作用，杆AB 由两根槽钢构成，杆AC 由一根工字

钢构成，钢的许用拉应力

[σt ]=160MPa ，许用压应力[σc ]=100MPa ，试为两杆选择型钢号码。

题4.10图 题4-11图

4.11 图示起重架，在D 点作用载荷F =30kN ，若AD 、ED 、AC 杆的许用应力分别为[σ]AD =40MPa ，

[σ]ED =100MPa ，[σ]AC =100MPa ，求三根杆所需的面积。

4.12 图示滑轮由AB 、AC 两圆截面杆支撑，起重绳索的一端绕在卷筒上。已知AB 杆为Q235钢制成，

[σ]=160MPa ，直径d 1=20mm ，AC

可吊起的最大重量F 。

杆为铸铁制成，

[σc ]=100MPa ，直径d 2=40mm 。试计算

图题4-12 题4.13图

4.13 图示结构中的CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［ σ］ =160MPa，弹性模量E=2.0×105MPa 。试求结构的容许荷载F 。

4.14 图示结构，已知AB 杆直径d =30mm ，a =1m ，E =210GPa ， 试求：

(1)若测得AB 杆的应变ε=7. 15⨯10，试求载荷F 值。

(2)设CD 杆为刚性杆，若AB 杆的许用应力[σ]=160MPa ，试求许可载荷[F ]及对应的D 点铅垂位移。

题4.14图 题4.15图

-4

4.15 图示拉杆头部的许用切应力[τ]=90MPa ，许用挤压应力[σbs ]=240MPa ，许用拉应力

[σt ]=120MPa ，试计算拉杆的许用拉力[F ]。

4.16 图示木榫接头，截面为正方形，承受轴向拉力F =10kN ，已知木材的顺纹许用应力[τ]=1MPa ，

[σbs ]=8MPa ，截面边长b =114mm ，试根据剪切与挤压强度确定尺寸a 及l 。

题4.16图 题4.17图

4.17 图示用两个铆钉将140⨯140⨯12的等边角钢铆接在立柱上，构成支托。若F =30kN ，铆钉的直径d =21mm ，试求铆钉的切应力和挤压应力。

4.18 图示两矩形截面木杆，用两块钢板连接，设截面的宽度b =150mm ，承受轴向拉力F =60kN ，木材的许用应力[σ]=8MPa ，

[σbs ]=10MPa ，[τ]=1MPa 。试求接头处所需的尺寸δ、l 、h 。

题4.18图

4.19 图示铆接接头受轴向载荷F =80kN 作用，已知b =80mm ，δ=10mm ，铆钉的直径

d =16mm ，材料的许用应力[σ]=160MPa ，[τ]=120MPa ，[σbs ]=320MPa ，试校核强度。

题4.19图

4.20 图示正方形混凝土柱，浇注在混凝土基础上，基础分两层，每层的厚度为δ。已知F =200kN ，假定地基对混凝土板的反力均匀分布，混凝土的许用切应力[τ]=1. 5MPa ，试计算为使基础不被破坏，所需的厚度δ值。

题4.20图 题4.21图

4.21如图4.21所示，正方形的混凝土柱，其横截面边长为b=200mm，其基底为边长a=1m的正方形混凝土板。柱受轴向压力F=100kN,假设地基对混凝土板的反力为均匀分布，混凝土的许用切应力[τ]=1.5MPa,试问若使柱不致穿过混凝土板，所需的最小厚度δ 应为多少？

4.21 图示木桁架的支座部位，斜杆以宽度b =60mm 的榫舌和下弦杆连接在一起。已知木材斜纹的许用压应力

[σs ]30

=5MPa

，顺纹的许用切应力[τ]=0. 8MPa ，作用在桁架斜杆上的压力F =20kN 。试

按强度条件确定榫舌的高度δ（即榫接的深度）和下弦杆末端的长度l 。

题4.21图 题4.22图

4.22如图4.22所示，厚度δ=6mm的两块钢板用三个铆钉连接，已知F=50kN,已知连接件的许用切应力

MPa ，试确定铆钉直径d 。

[τ]=100 MPa ，[σc ]=280

部分参考答案

4.1 (a ) F N , AB =F ， F N , BC =0， F N , CD =F

(b ) F N , AB =F ， F N , BC =-3F ， F N , CD =-F (c ) F N , AB =-20kN ， F N , BC =10kN ， F N , CD =30kN

(d ) F N , AB =40Kn ， F N , BC =20kN ， F N , CD =-10kN

4.2 不考虑自重时：

(a ) F N , AB =10ρgAa ， F N , BC =0，

(b ) F N , AB =-20ρgAa ， F N , BC =20ρgAa ，

(c ) F N , AB =-10ρgAa ， F N , BC =-30ρgAa ， F N , CD =-60ρgAa

考虑自重时：

(a ) F N , A =13ρgAa ， F N , B 上=11ρgAa ， F N , B 下=ρgAa ， F N , C =0 (b ) F N , A =-16ρgAa ，F N , B 上=-18ρgAa ， F N , B 下=22ρgAa ， F N , C =20ρgAa (c ) F N , A =-10ρgAa ，F N , B 上=-11ρgAa ，F N , B 下=-31ρgAa ， F N , C 上=-32ρgAa ，

F N , C 下=-62ρgAa ，F N , D =63ρgAa

4.3 σBC =-12. 1MPa ，σAB =138. 9MPa

4.4 （1）F NAB =60kN ，F NBC =-20kN ，F NCD =30kN (2) ∆ =0. 17mm

4.5 F =1273. 9kN

4.6(a ) σmax =100MPa ，(b ) σmax =75MPa

4.7 σ=5. 63MPa

4.8 a =398mm ，b =228mm

4.9 AB杆：A =1094mm 2，选NO.10槽钢 AC 杆：A =3500mm 2，选NO.20a 工字钢

4.10 A 2A 22

A D =1060mm ，A C =125mm ，A ED =300mm

4.11 [F ]=58. 3kN

4.12 [F ]=45.22kN

4.13 F =53. 1kN , [F ]=56.5kN , ∆D y =1. 524mm

4.14 [F ]=37. 3kN

4.15 a ≥11mm ， ≥87. 7mm

4.16 τ=43. 3MPa ，σbs =59. 5MPa

4.17 =200mm ，δ=20mm ，h =90mm

第 11 页 共 12 页 11

MPa

第 12 页 共 12 页 12 4.18 σ=125MPa