1自由落体运动学案
7 自由落体运动
8 伽利略对自由落体运动的研究
[目标定位] 1. 知道自由落体运动的条件、性质和特点.2. 掌握自由落体运动的规律,会通过实验测定自由落体运动的加速度,知道在地球上不同地方,重力加速度大小不同.3. 了解伽利略研究自由落体运动的过程,领悟他的研究方法.
一、自由落体运动
1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫做自由落体运动.
2自由落体运动.
想一想:
在空气中自由释放的物体一定做自由落体运动吗?
答案 在空气中自由下落的物体,只有当空气阻力作用比较小,可以忽略时,物体所做的运动才是自由落体运动.
二、自由落体加速度
1加速度,也叫重力加速度,通常用g 表示.一般的计算中,g 取9.8__m/s2,近似计算时,g 取10__m/s2.
2 想一想:
质量越大的物体自由落体加速度越大吗?
答案 不是,自由落体加速度又叫重力加速度,只与物体的位置有关,与物体的质量和运动状态无关.
三、自由落体运动的规律
自由落体运动是初速度为零,加速度等于g 的匀加速直线运动,匀变速直线运动的所有规律、公式均适用于自由落体运动.
想一想:
匀变速直线运动的推论对于自由落体运动是否适用? 答案 自由落体运动就是初速度为零,加速度为g 的匀加速直线运动,是匀变速直线运动的实例,所以匀变速直线运动的所有推论公式都适用于自由落体运动.
四、伽利略对自由落体运动的研究
1断.
2 3.数学推理:伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应该有2. 4.实验验证:
(1)
(2)
(3)
5.合理外推:伽利略认为当斜面倾角为运动.
6.伽利略的科学方法
伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算) 和谐地结合起来,从而发展了人类的科学思维方式和科学方法.
想一想:
伽利略是通过实验验证了自由落体运动是匀加速直线运动吗? 答案 不是;伽利略是经过合理外推根据逻辑推理说明了自由落体运动是匀加速直线运
动.
一、对自由落体运动的理解
1.自由落体运动是一种理想模型.当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时,物体的运动才可以视为自由落体运动.如空气中石块的下落可以看做自由落体运动,空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动.
2.物体做自由落体运动的条件:(1)初速度为零;(2)只受重力.
3.运动特点:初速度为零,加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动.是匀变速直线运动的特例.
运动图象:自由落体运动的v -t 图象是一条过原点的倾斜直线,斜率k =g . 注意:物体在其他星球上也可以做自由落体运动,但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同.
例1 关于自由落体运动,下列说法中正确的是( ) A .不考虑空气阻力的运动是自由落体运动 B .物体做自由落体运动时不受任何外力作用 C .被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动 D .自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 解析 自由落体运动的特点是初速度为零,仅受重力.不考虑空气阻力的运动不一定是自由落体运动.故A 、B 错误;被运动员推出去的铅球具有水平初速度,不满足自由落体运动的条件,C 错误;自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,故D 正确.
答案 D
二、自由落体加速度
1.对自由落体加速度的理解
(1)定义:重力加速度又叫自由落体加速度,通常用g 来表示. (2)重力加速度的方向总是竖直向下.
(3)在同一地点,一切物体的重力加速度都相同.
(4)在不同地理位置处的重力加速度一般不同,赤道上物体的重力加速度最小;南(北) 极处重力加速度最大;物体所处地理位置的纬度越大,重力加速度越大.
(5)一般的计算中,可以取g =9.8m/s2,或g =10m/s2.
注意:重力加速度的方向为竖直向下,而非垂直地面向下,它的方向可以用重垂线来确定.
2.测量重力加速度的方法 (1)打点计时器法
①利用如图2-7、8-1所示装置,让物体自由下落打出纸带.
图2-7、8-1
h n -h n -1
②对纸带上计数点间的距离h 进行测量,利用g =g .
T (2)频闪照相法
利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置,根据Δh =gT 2
Δh t x
求出g =. 也可以根据v =v =v =v 0+gt ,也可求
T 2t 出g .
例2 关于重力加速度的说法中不正确的是( )
A .重力加速度g 是标量,只有大小没有方向,通常计算中g 取9.8m/s2 B .在地面上不同的地方,g 的大小不同,但它们相差不是很大
C .在地球上同一地点,一切物体在自由落体运动中落至同一高度时的加速度都相同 D .在地球上同一地点,离地面高度越大,重力加速度g 越小
解析 重力加速度是矢量,方向竖直向下,在地球的表面,不同的地方重力加速度g 的大小略有不同,但都在9.8m/s2左右.在地球表面同一地点,g 的值都相同,但随着高度的增大,g 的值逐渐减小.
答案 A
例3 在研究物体仅在重力作用下运动的实验中,打点计时器所用电源的频率为50Hz ,实验中得到一条点迹清晰的纸带,把一个点记作O ,另选连续的4个点A 、B 、C 、D 作为测量点,每两个测量点之间有4个实际打出的点(未标出) ,如图2-7、8-2所示,图中所标数据是各测量点到O 点的距离(单位:mm) ,那么物体做________运动,加速度为________.
图2-7、8-2
解析 因为打点周期T ′=0.02s , 所以各测量点之间的时间间隔为 T =5×T ′=0.1s.
由纸带数据得h OA =49mm ,h AB =147mm ,h BC =245mm ,h CD =343mm ,即h AB -h OA =
Δh 98×1032
h BC -h AB =h CD -h BC =98mm ,物体做匀变速直线运动,其加速度a =m/s=-
T 10-
9.8m/s2.
答案 匀变速直线 9.8m/s2 三、自由落体运动的规律 1.自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律――→自由落体运动规律 v =v +at v =gt ⎧⎧⎪11v =0⎪x =v t h =gt ――→⎨22 a =g ⎨⎪⎩v -v =2ax ⎪⎩v =2gh
00
2
特例
2
2
2
2
这几个公式中共涉及四个物理量v 、h 、g 、t ,其中g 为常数,每个公式中只有两个未知量,故只要知道v 、h 、t 三个量中的任一个,用这几个公式就能求出另外的两个.
v t
2.匀变速直线运动的一切推论公式,如平均速度公式v =v 、位移差公式Δs =gT 2、
22初速度为零的匀变速直线运动的比例式,都适用于自由落体运动.
例4 离地500m 的空中自由落下一个小球,不计空气阻力,取g =10m/s2,求: (1)小球经过多长时间落到地面? (2)落下一半位移的时间;
(3)小球落地前最后1s 内的位移.
1
解析 (1)由自由落体位移公式h =gt 2,可得:
2t =
g
2×500
=10s. 10
11(2)=gt 2 2211
25010×t 21 2
t 1=52s.
(3)从开始下落起前9s 内的位移为 112h 9=gt 20=×10×9m =405m 22所以最后1s 内的位移为
h 10=h -h 9=500m -405m =95m.
答案 (1)10s 2s (3)95m
例5 屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴已刚好到达地面,而第3滴与第2滴分别位于高为1m 的窗户的上、下沿,如图2-7、8-3所示,问:
(1)此屋檐离地面多高?
(2)滴水的时间间隔是多少?(g 取10m/s2)
图2-7、8-3
解析 (1)根据比例关系,从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7,而2、3两滴间距离为1m ,所以总高度H =
1+3+5+7
1m =3.2m. 5
g
2×3.2
s =0.8s. 10
1
(2)根据H =2,代入数据,t =
2t
滴水时间间隔Δt 0.2s.
4答案 (1)3.2m (2)0.2s
对自由落体运动的理解
1.下列关于自由落体运动的说法正确的是( ) A .物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
B .物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
C .从静止开始下落的小钢球,因受空气阻力作用,不能看成自由落体运动
D .从静止开始下落的小钢球,所受空气阻力对其运动的影响很小,可以忽略,可以看成自由落体运动
解析 物体做自由落体运动的条件是:(1)初速度为零;(2)除重力之外不受其他力的作用,所以A 错误,B 正确.在实际中,物体下落时,当空气阻力远小于重力时,物体的下落才能看做自由落体运动,所以C 错误,D 正确.
答案 BD
自由落体加速度
2.(2013~2014河北高一期中) 关于自由落体运动的加速度g ,下列说法中正确的是( ) A .重的物体的g 值大
B .同一地点,轻重物体的g 值一样大 C .g 值在地球上任何地方都一样大 D .g 值在赤道处大于在北极处
解析
自由落体加速度又叫做重力加速度.在同一地点,所有物体的重力加速度都是相
等的,与物体的质量、运动状态均无关,A 、C 错误,B 正确;在不同地点,重力加速度是不同的,两极处大于赤道处,D 错误.
答案 B
自由落体运动的规律
3.(2013~2014河北高一月考) 关于自由落体运动,下列说法正确的是( ) A .某段时间内的平均速度等于初速度与末速度和的一半 B .某段位移内的平均速度等于初速度与末速度和的一半 C .在任何相等时间内速度变化相同 D .在任何相等时间内位移变化相同
解析 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,由平均速度公式,可知中间时刻的瞬时速度等于该段时间初、末速度和的一半,A 、B 正确;又因为Δv =gt ,所以C 正确,D 错误;故选A 、B 、C.
答案 ABC 4.(2013~2014福建高一期中) 神舟十号于2013年6月11日成功发射,在轨飞行15天,升空后再和目标飞行器天宫一号对接,并首次开展中国航天员太空授课活动.手控交会对接是中国航天事业的历史新高度,是中国航天强国梦的新起点.据预测,2020年前后,中国将走进更强大的太空时代.假设中国宇航员在某行星上从高75m 处自由释放一重物,测得在下落最后1s 内所通过的距离为27m .求:
(1)重物下落的总时间;
(2)该星球表面的重力加速度.
1
解析 设重物下落的时间是t ,该星球表面的重力加速度为g ′,h =g ′t 2
2g ′(t -t 1)2
H -x 1=t =5s
2g ′=6m/s2.
答案 (1)5s (2)6m/s2