导数与函数的图象.导数
导数与函数的图象、导数
一、选择题（共10小题；共50.0分）
1. 如果函数 y =f x 的图象如图，那么导函数 y =fʹ x 的图象可能是
A.
B.
C.
D.
2. 已知函数 y =f x , y =g x 的导函数的图象如图所示，那么 y =f x ，y =g x 的图象可能是
A.
B.
C.
D.
3. 设 fʹ x 是函数 f x 的导函数，将 y =f x 和 y =fʹ x 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
4. 函数 f x =ax 3+bx 2−2x （a, b ∈R，且 ab ≠0）的图象如图所示，且 x 1+x 2
A. a >0，b >0 B. a 0 D. a >0，b
5. 函数 y =f x 的图象经过原点，且它的导函数 y =fʹ x 的图象是如图所示的一条直线，则 y =f x 的图象不经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 若偶函数 f x 定义域为 −∞, 0 ∪ 0, +∞ ，f x 在 0, +∞ 上的图象如图所示，则不等式 f x fʹ x >0 的解集是
A. B. C. D. −∞, −1 ∪ 0,1 −1,0 ∪ 1, +∞ −∞, −1 ∪ 1, +∞ −1,0 ∪ 0,1
7. 设函数 f x 在定义域内可导，y =f x 的图象如下图所示，
导函数 y =fʹ x 的图象可能为 ．
A.
B.
C.
D.
8. 设函数 y =xsinx +cosx 的图象上的点 x 0, y 0 处的切线的斜率为 k ，若 k =g x 0 ，则函数 k =g x 0 ，x 0∈ −π, π 的图象大致为 ( )
A.
B.
C.
D.
1 3πx 9. 已知 f x =4x 2+2sin 2 2−2−1，fʹ x 为 f x 的导函数，则 fʹ x 的大致图象是 ( )
A.
B.
C.
D.
10. 已知函数 y =xfʹ x 的图象如图所示（其中 fʹ x 是函数 f x 的导函数），下面四个图象中 y =f x 的图象大致是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共2小题；共10.0分）
11. 已知函数 y =f x 的导函数 y =fʹ x 的图象如图所示，给出如下命题：
① 0 是函数 y =f x 的一个极值点；
② 函数 y =f x 在 x =−2处切线的斜率小于零；
③ f −1
④ 当 −20．
其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）
1
12. 已知函数 f x 在定义域 R 上可导，其导函数为 fʹ x ，则下列命题：
① 若 f x 是奇函数，那么 fʹ x 为偶函数；
② 若 f x 是偶函数，那么 fʹ x 为奇函数；
③ 若 fʹ x 为奇函数，那么 f x 为偶函数；
④ 若 fʹ x 为偶函数，那么 f x 为奇函数．
其中正确的是 ．
三、解答题（共1小题；共13.0分）
13. 函数 y =f x 的图象如图所示，试画出 fʹ x 图象的大致形状．
答案
第一部分
1. A 2. D 3. D 4. A 5. B
6. B 7. D 8. A 9. A 10. C
第二部分
11. ①③
12. ①②③
第三部分
13. (1) 由题中的图象可以看出，当 0≤x ≤a 时，
y =f x 为常数，
∴yʹ=0；
当 b ≤x ≤c 时，y =f x 也为常数，
∴ 仍有 yʹ=0；
当 a