1.6 无限循环小数如何化为分数
02-17
无限循环小数如何化为分数
【解析】由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几„„的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍„„使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。
例1、把 0.33„„和 0.4747„„ 化成分数
解： 0.33„„×10＝3.33„„
0.33„„×10－0.33„„=3.33„„－0.33„„
(10-1) ×0.33„„=3
即9×0.33„„=3
那么0.33„„=3/9=1/3
例2： 0.4747„„×100＝47.4747„„
0.4747„„×100－0.4747„„＝47.4747„„－0.4747„„
(100－1)×0.4747„„=47
即99×0.4747„„ =47
那么 0.4747„„=47/99
由此可见, 纯循环小数化为分数, 它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
例3、把0.4777„„和0.325656„„化成分数
解： 0.4777„„×10=4.777„„①
0.4777„„×100=47.77„„②
用②－①即得:
0.4777„„×90=47－4
所以：0.4777„„=43/90
例4： 0.325656„„×100=32.5656„„①
0.325656„„×10000=3256.56„„②
用②－①即得:
0.325656„„×9900=3256.5656„„－32.5656„„ 0.325656„„×9900=3256－32
所以： 0.325656„„=3224/9900