大学物理电场部分答案
第六章 电荷的电现象和磁现象
序号 学号 姓名 专业、班级
一 选择题
[ C ]1 .一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A) 电荷必须呈球形分布。 (B) 带电体的线度很小。
(C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 (D) 电量很小。
[ D ]2.真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示,其电场的场强分布图线应是(设场强方向向右为正、向左为负)
ε
(A ) 0
(B )
(C )
x
(D )
-
二 填空题
1. 在点电荷系的电场中,任一点的电场强度等于 ________________________________略________________________________________________, 这称为场强叠加原理。
2.静电场中某点的电场强度,其数值和方向等于_____________________________________
___________________________________________________________________________。 3.两块“无限大”的带电平行电板,其电荷面密度分别为δ(δ> 0)及-2δ,如图所示,
试写出各区域的电场强度E 。
σσⅠ区E 的大小 , 方向 向右 。
σ/2ε0 3σ/2ε0
Ⅱ区E 的大小 , 方向 向右 。2ε0
Ⅲ区E 的大小
σ
, 方向 向左 。 2ε0
4.A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面,已知两平面间的电场强度大小都为E 0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E 0 / 3 ,方向如图。则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为
δA =-2ε0E 0/3 ,
δB = 4ε0E 0/3 。
三 计算题
1.一段半径为a 的细圆弧,对圆心的张角为θ0,其上均匀分布有正电荷 q ,如图所示,试以a , q , θ0表示出圆心O 处的电场强度。
解:建立如图坐标系,在细圆弧上取电荷元d q =
q a θ⋅d l
,0电荷元视为点电荷,它在圆心处产生的场强大小为: d E =
d q q 4πε2=a 3θd l =q
2
d θ 0a 4πε004πε0a θ0
方向如图所示。将d E
分解,
d E x =-d E sin θ, d E y =-d E cos θ
由对称性分析可知,E x =⎰
d E x =0 E θ02
q y =⎰d E y =⎰-θ
2
-0
4πε0a 2
θcos θd θ
0=-
q
2πεsin
θ0
0a 2θ0
2
圆心O 处的电场强度E
=E
q y j =-
2πεsin θ0 0a 2θ0
2
j
2. 有一无限长均匀带正电的细棒L ,电荷线密度为λ,在它旁边放一均匀带电的细棒AB ,长为l ,电荷线密度也为λ,且AB 与L 垂直共面,A 端距L 为a ,如图所示。求AB 所受的电场力。
解:参见《大学物理学习指导》
3. 磁场中某点处的磁感应强度B =0. 04i -0. 02j T ,一电子以速度
v =0. 50⨯107i +1. 00⨯107j m ⋅s -1通过该点,求此电子所受到的洛伦兹力。
解:参见《大学物理学习指导》
第七章 静电场和恒定磁场的性质(一)
高斯定理
序号 学号 姓名 专业、班级
一 选择题
[ C ]1.已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑q i =0,则可肯定:
(A) 高斯面上各点场强均为零。
(B) 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 (C) 穿过整个高斯面的电通量为零。
(D) 以上说法都不对。
[ D ]2.两个同心均匀带电球面,半径分别为R a 和R b ( R a
14πε0
14πε0
⋅
Q a +Q b
r 2⋅(Q a r 2
+
( B )
14πε0
⋅
Q a -Q b
r 2
( C )
Q b R b
) 2
( D )
14πε0
⋅
Q a r 2
[ D ]3. 如图所示,两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电,轴线方向单位长度上的带电量分别为λ1 和λ2 , 则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小 λ+λ2
( A )1
2πε0r
λ1λ2
+( B )
2πε0R 12πε0R 2
( D ) 0
( C )
λ1
4πε0R 1
[ D ]4.图示为一具有球对称性分布的静电场的E ~r 关系曲线,请指出该静电场是由下列 哪种带电体产生的。
(A) 半径为R 的均匀带电球面。 (B) 半径为R 的均匀带电球体。
(C) 半径为R 、电荷体密度ρ=Ar(A为常数) 的非均匀带电球体。 (D) 半径为R 、电荷体密度ρ=A/r(A为常数) 的非均匀带电球体。
二 填空题
1.如图所示,一点电荷q 位于正立方体的A 角上,则通过侧面abcd 的电通量Φe =
q
。 24ε0
2.真空中一半径为R 的均匀带电球面,总电量为Q (Q > 0)。今在球面上挖去非常小块的面积ΔS (连同电荷),且假设不影响原来的电荷分布,则挖去ΔS 后球心处电场强度的大小
24
Q ∆S /(16πεR ) 。 ∆S 0E =
3. 把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径 r 1吹胀到 r 2,则半径为R((r 1 R r 2) 的高斯球面上任一点的场强大小E 由____q /(4πε0R 2) ____变为
三 计算题
1.图示一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板,电荷体密度为ρ,试求板内外的场强分布,并画出场强在x 轴的投影值随坐标变化的图线,即E x -x 图线(设原点在带电平板的中央平面上,Ox 轴垂直于平板)。
解:因电荷分布对称于中心平面,故在中心平面两侧离中心平面距离相等处场强大小相等而方向相反。如图所示,高斯面S 1和S 2的两底面对称于中心平面,高为2|x|。根据高斯定理,
x
ε0
E 1=ρ⋅x /ε0E 1x =ρ⋅x /ε0
x >d /2时,
1
E 2∆S +E 2∆S =ρ⋅d ∆S
ε0
E 2=
ρ⋅d
2ε0
E 2x
⎧ρ⋅d ⎪2ε⎪0=⎨
⎪-ρ⋅d ⎪⎩2ε0
(x >d /2)
(x
E x -x 曲线如右图所示。
2. 一半径为 R 的带电球体,其电荷体密度为
求:(1) 带电体的总电量; (2) 球内、外各点的电场强度。 解: (1)
如何选择 d V ? 其原则是在 d V 内,
可以认为是均匀的。由于题目所给带电球体的
具有球对称性,半径相同的地方
的很薄的一层球壳作为体积元,于是
即相同,因此,我们选半径为 r ,厚度为 d r
所以
(2) 球面对称的电荷分布产生的场也具有球对称性,所以为求球面任一点的电场,在球内做一半径为 r 的球形高斯面,如右图所示,由高斯定理,由于高斯面上 E 的大小处处相等,所以
对于球面外任一点,过该点,选一半径为 r 的同心球面,如右图所示,则由高斯定理
得
方向沿半径向外
第七章 静电场和恒定磁场的性质(二)
电势
序号 学号 姓名 专业、班级
一 选择题
[ D ]1.关于静电场中某点电势值的正负,下列说法中正确的是: (A )电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 (B )电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 (C )电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 (D )电势值的正负取决于电势零点的选取 [ B ]2. 在边长为a 的正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷,设无穷远处为电势零点,则 在一个侧面的中心处的电势为: (A)
Q 4πε0a Q
(B)
Q 2πε0a
(C)
πε0a
(D)
Q 220a
[ C ]3. 静电场中某点电势的数值等于 (A) 试验电荷q 0置于该点时具有的电势能。
(B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能。 (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能。
(D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。
[ C ]4. 关于电场强度与电势之间的关系,下列说法中,哪一种是正确的? (A) 在电场中,场强为零的点,电势必为零。
(B) 在电场中,电势为零的点,电场强度必为零。 (C) 在电势不变的空间,场强处处为零。 (D) 在场强不变的空间,电势处处为零。
[ B ]5.真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ,在球心O 处有一带电量为q 的
点电荷,如图所示,设无穷远处为电势零点,则在球内离球心O 距离为r 的P
点处的电势为 :
(A )
q 4πε0r
(B )
14πε0
(
q Q
+) r R
(C )
q Q -q q +Q (D )1
(+) 4πε0r R 4πε0r
[ C ]6.在带电量为-Q 的点电荷A 的静电场中,将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移
到b 点, a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1 和r 2 ,如图所示,则移动过程中电场力做的功为
(A )-Q (1-1) (B )qQ (1-1)
A
4πε0r 1r 24πε0r 1r 2
(C )-qQ (1-1) (D )
4πε0(r 2-r 1) 4πε0r 1r 2
[ C ]7.某电场的电力线分布情况如图所示,一负电荷从M
点移到N 点。有人根据这个图做出下列几点结论,其中哪点是正确的?
(A )电场强度E M
M
(C )电势能W M
(D ) 电场力的功A >0
二 填空题
1. 静电场中某点的电势,其数值等于_____单位正电荷置于该点的电势能_ 或__单位正电荷从该点移到电势零点处电场力作的功。
2.
在电量为q 的点电荷的静电场中,若选取与点电荷距离为 r 0的一点为电势零点,则与点电荷距离为r 处的电势U=
11(-) 。 4πε0r r 0
q
3.图示为一边长均为a 的等边三角形,其三个顶点分别放置着电量为q 、2q 、3q 的三个正点电荷,若将一电量为Q 的正点电荷从无穷远处q
移至三角形的中心O 处,则外力需做功A =
(3qQ ) /(2πε0a ) 。
U
4.图中所示为静电场的等势(位)线图,已知U 1 ) 。U
5.一质量为m 、电量为q 的小球,在电场力作用下,从电势为U 的a 点,移动到电势为零
的b 点,若已知小球在b 点的速率为V b , 则小球在a 点的速率V a =
(V b -2qU /m )
2。
三 计算题
1.真空中一均匀带电细直杆,长度为2a ,总电量为+Q ,沿Ox 轴固定放置(如图),一运动粒子质量m 、带有电量+q ,在经过x 轴上的C 点时,速率为V ,试求:(1)粒子经过x 轴上的C 点时,它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点);(2)粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率V ∞(设V
∞
解:(1)在杆上x 处取线元d x ,带电量为:
Q d q =d x (视为点电荷) 2a
它在C 点产生的电势
d U =d q Q d x =4πε0(2a -x ) 8πε0a (2a -x )
d x Q =ln 3 ⎰-a 8πε0a (2a -x ) 8πε0a a C 点的总电势为: U =⎰d U =Q
带电粒子在C 点的电势能为:
W =qU =qQ
8πε0a ln 3
(2) 由能量转换关系可得:
11qQ 2m V ∞-m V 2=ln 3 228πε0a
得粒子在无限远处的速率为:
qQ 2V ∞=[ln 3+V ]4πε0am
2.图示为一个均匀带电的球层,其电荷体密度为ρ,球层内表面半径为R 1 ,外表面半径为 R 2 , 设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点的电势。
解:在球层中取半径为r ,厚为d r 的同心薄球壳,带电量为: d q =ρ⋅4πr d r
它在球心处产生的电势为: 2d U o =d q
4πε0r =ρr d r
ε0
整个带电球层在O 点产生的电势为:
U o =⎰d U o =⎰R 2
R 1ρr d r ρ22=(R 2-R 1) ε02ε0
空腔内场强E =0,为等势区,所以腔内任意一点的电势为:
U =U o =ρ22(R 2-R 1) 2ε0