第十五届希望杯题目

第十五届（2017年）小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题

1.计算：201620172017201720162016

2.计算：32.22.7386544.880.27

3.计算：60510.1250.37519493.751.2

4.规定ab(ab)a,0.2m1.81.9,求m的值。

5.用a表示不超过a的最大整数，{a}表示a的小数部分，即{a}=a-[a]，定义一种运算“”：ab(ab)(b1),，求[3.9]{5.6}[4.7]的值。

6.找规律，填数：0,2,12,36,80,150,252， ，，„„

7.如图1所示的七个圆内填入七个连续的自然数，使每个相邻内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和。

8.有一串数，最前面的4个数是2,0,1,6，从第5个数起，每一个数是它前面相邻的4个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现2,0,1,7，这4个数吗？

9.小华在电脑上玩一种游戏：输入一个不大于零的自然数，则输出的数比输入的

数扩大一倍还多1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，„则输出的书中，首先超过100的数是多少？

10.从1123个11的正方形纸片中，依次取出1个，3个，5个，7个，„（2N-1）个，求最大的N。

11.已知X是两位数，Y是一位数，若1123xx11yy,求X+Y.

12.201520152016201620172017的个位数字是多少？（定义：x表示n个x相乘）

13.123420162017的积的末尾有多少个连续的0？

14.111a是四位数，若111a-3是7的倍数，求自然数a。

15.有三个连续的自然数，它们得和是三位数，并且是31的倍数。求这三个数的和的最小值。

16.若11ab是四位数，并且11ab-3是7的倍数，那么a+b有多少个不同的值?

17.100名同学面向老师站成一行，大家先从左至右按1,2,3，„依次报数，再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是5的倍数的同学向后转，问：背向老师的有多少人？

18.一个自然数，它除了1以外的两个不同约数的和最大是60，求这个自然数。

19.三位数中，被6除，余数是5的有多少个？

20.有一类四位数，除以5余3，除以7余6.除以9余6，求这类四位数中最小的数？

21.求被7除余5，被8除余2的最小的三位数。 n

22.2b5是三位数，若2b5-a可被13整除，求自然数a的最小值。

23.20a是三位数，若20a+1是7的倍数，20a-1是13的倍数，求自然数a。

24.a2017求a7得到的余数。 201620162016，

10个2016

25.五年级（2）班同学分为5组，按组活动，第一组到第五组的人数分别是12人，6人，10人，13人，7人，其中有一个小组需要留在教室内，其余四组去操场跑步和跳绳，若跑步的人数比跳绳的人数的2倍多5人，则留在教室的是第几组？

26.小华将连续的偶数2,4,6,8,10„„逐个相加，结果是2016，验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是多少？

27.三个质数的平方和是390，这三个质数分别是多少？

28.3个不同的质数a,b,c满足a+b=c.且bc143，求abc的值。

29.下面是著名的百羊问题，原文如下：

《算法统宗》（明）程大位

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，

戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，

所得这般一群凑。再添半群小半群，

得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？

原文的意思是说，一个牧羊人赶着一群羊，有人牵着一只羊从后面跟来，问牧羊人：“你这群羊有100只嘛？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半，再加上一半的一半，连同你这一只羊，就刚好满100只。”请问牧羊人赶着多少只羊？

30.用两个3，三个2，两个1可以组成多少个互不相同的七位数？

31.从1到2017的所有奇数的平方数中，个位数是5的有几个？

32.从1到101这101个自然数中，

（1）至少选出 个才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数；

（2）如果要保证其中一定有两个数的和是6的倍数，至少要选出 个。

33. A,B,C,D四人久别重逢。

（1）四人站成一排照相，问有多少种站法？

（2）四人围成一圈照相有多少种站法？

34.电视台打算3天播完6集电视剧，其中可以有若干天不播，共有多少种播出的方法/

35.属相各异的12位同学按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序围成一圈传递一袋不足200颗糖的幸运礼包，每人接到礼包后取出一颗糖，然后将礼包往下传，属牛的最牛，先取糖，将礼包传给属虎的同学，„„，若最后取到糖的同学属龙，则

（1）礼包里至少有多少颗糖？

（2）礼包里之多有多少颗糖？

36.纸箱中有赤橙黄绿青蓝紫七色袜子，每种袜子都是单色，且数量足够多，那么从中至少取出多少只袜子可以保证有一双同色的袜子/

37.五年级（1）班有46名学生参加3项活动，其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加美术小组的人数是既参加数学小组又参加美术小组人数的4倍，又是3项都参加的人数的8倍，既参加美术小组又参加语文小组的人数是3项都参加的人数的3倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人，问参加美术小组的人数是多少？

38.有1克，2克，4克，8克，16克重的砝码5枚，若只能在一边放砝码，问：

（1）用这些砝码可以称出多少种不同的重量/

（2）若4克的砝码破损后只剩下3克，则可称出多少种不同的重量?

39.小明家住在一条胡同里，这条胡同里的门牌号从1号，2号„„连续下去，全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号，其结果为265，则

（1）这条胡同共有多少家住户?

（2）小明家的门牌号是几号？

40.数一数，图2中共有多少个三角形？

41.（1）图3中有多少个长方形（包括正方形）？

（2）图3中包含*的长方形有多少个（包括正方形）？

42.波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出了谢尔宾斯基三角形，以下是它的构造方法：

① 取一个实心的等边三角形；

② 沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；

③ 去掉中间的那一个小三角形；

④ 对其余的三个小三角形重复②③④。

这样下去可以重复无数次操作，如图4所示如果原来的大等边三角形面积为256.那么在4次操作之后，三角形中被去掉的空白部分面积为多少?

43.如图5,8个小等边三角形组成了一个梯形，

（1）数一数图5中有几个等边三角形；

（2）若去掉一个三角形。使得三角形的总数减少1个，你能办得到嘛？减少两个呢？

44.所谓闭折线，就是一些线段首尾构成一个回路，比如五角星，它是一个有5条边的闭折线，并且它的5条边互相相交，共有5个交点（不包括线段的端点交点），请问：一个有6条边的闭折线，它的6条边之间最多可以有多少个交点（不包括线段的端点交点）？

45.如图6，将正面为白色，背面为红色，面积为105的长方形彩色背面向正面折起一部分，使这部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的0.2倍，求被折起的这部分（阴影部分）的面积。

（2）若4克的砝码破损后只剩下3克，则可称出多少种不同的重量?

39.小明家住在一条胡同里，这条胡同里的门牌号从1号，2号„„连续下去，全胡同所有住户的门牌号之和减去小明家的门牌号，其结果为265，则

（1）这条胡同共有多少家住户?

（2）小明家的门牌号是几号？

40.数一数，图2中共有多少个三角形？

41.（1）图3中有多少个长方形（包括正方形）？

（2）图3中包含*的长方形有多少个（包括正方形）？

42.波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出了谢尔宾斯基三角形，以下是它的构造方法：

① 取一个实心的等边三角形；

② 沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形；

③ 去掉中间的那一个小三角形；

④ 对其余的三个小三角形重复②③④。

这样下去可以重复无数次操作，如图4所示如果原来的大等边三角形面积为256.那么在4次操作之后，三角形中被去掉的空白部分面积为多少?

43.如图5,8个小等边三角形组成了一个梯形，

（1）数一数图5中有几个等边三角形；

（2）若去掉一个三角形。使得三角形的总数减少1个，你能办得到嘛？减少两个呢？

44.所谓闭折线，就是一些线段首尾构成一个回路，比如五角星，它是一个有5条边的闭折线，并且它的5条边互相相交，共有5个交点（不包括线段的端点交点），请问：一个有6条边的闭折线，它的6条边之间最多可以有多少个交点（不包括线段的端点交点）？

45.如图6，将正面为白色，背面为红色，面积为105的长方形彩色背面向正面折起一部分，使这部分重合到彩纸内，这时，白色彩纸的面积只剩下了原来的0.2倍，求被折起的这部分（阴影部分）的面积。

46.如图7，长方形ABCD中，△ABP的面积为30，△CDQ的面积为35，求阴影部分的面积？

47.如图8,8边形的8个内角都是135°，已知AB=EF，BC=20，DE=10，GF=30，求AH的长？

48.如图9，四边形ABCD是一个正方形，梯形AEBD的面积是26，△AOE的面积比△BOD的面积小10，求正方形的边长。

49.如图10，直角梯形ABCD中，DF⊥BC，AB=10，DE的长度是EF的4倍，阴影部分的面积是90.求梯形ABCD的面积。

50.如图11，在梯形ABCD中，AB=15，CD=5，梯形的面积为80，求△AOB的面积。

51.如图12，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF,GH,若平行四边形BEPH的面积为4，平行四边形PFDG的面积为7，求△PAC的面积。

52.如图13，△ABC中，试在AB上取点E，在AC上取点F，D,连接EF,ED,BD,使得△AEF,△EDF,△BDE,△BCD的面积都相等（说出一种方法即可，但要证明其正确性）。

53.如图14，（a）边长分别为13,5的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为M，如图14（b）边长为15,9的两个正方形叠放在一起，两个正方形内部的阴影部分的面积差为N，是比较M与N的大小。

54.在边长是2米的等边三角形内任意丢放5颗小石子，则总有两颗小石子的距离不大于1米，请说出理由。

55.张大伯利用一堵旧墙AB，用长50米的篱笆围成一个留有1米宽的门的梯形场地CDEF（CD∥EF），如图15所示，若DE的长为10米，则梯形场地CDEF的最大面积是多少？

56.如图16，ABCD是正方形，AEGD,EFGH,FBCH都是长方形，若图16中所有长方形（含正方形）的周长之和是190，EF=5，求正方形ABCD的面积。

57.用2017个等腰直角三角形能不能拼成一个正方形？请说明理由。（注：等腰直角三角形不要求一样大）。

58.一只乌鸦从其鸟巢飞出，飞向其巢北10千米东7千米的A地，在A地它发现有一个稻草人，所以就转向巢北4千米东5千米的B地飞去，在B地吃了一些谷物后立即返巢，其所飞的途径构成了一个三角形，这个三角形的面积为多少平方千?

59.图17是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，与点1重合的编号有哪些？

60.一组积木组成的图形，从正面看是 ，从侧面看是 ，则

（1）这组积木最少是用多少块正方体积木摆出来的？

（2）这组积木最多是用多少块正方体积木摆出来的？

61.甲、乙、丙在猜一个完全平方的两位数

甲说：它的因数个数为奇数，而且它比90大。

乙说：它是奇数，而且它比80小。

并说：它是偶数，而且它比100小。

如果他们三个人每个人都有半句真话，半句假话，那么这个数是多少？

62.如图18，三根绳子系在一起，现在要在绳子的某处点火，如果每分钟火燃烧的距离是1，那么至少需要几分钟才能烧光这些绳子？

63.已知“西门鸡翅”的价格是3元钱2个鸡翅，“好伦哥”的价格是20元自助餐（无论吃多少个鸡翅都是20元），请根据图19中的对话判断，小笨至少能吃多少个鸡翅？

64.小笨得到了一笔压岁钱，但却忘了具体有多少钱，他只记得这个三位数的个位数字之和是17，其中十位数比个位数字大1，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，请你帮帮小笨算算，这笔压岁钱有多少元？

65.某次考试共有12道判断题，小聪划了7个钩和5个叉，结果对了8道，小笨划了3个钩和9个叉，结果对了10道，大壮一道不会，索性全部打叉，那么他至少可以蒙对多少道题？

66.如图20.在空格内填入数字1~4，使得每行和每个粗线围成的区域里数字都是1~4恰好各一个，若M+N>4，则MN的值是多少？

67.有61个人坐成一横排，首先，正中间的一个人站起来，然后，按下述方法大家都或坐或站：

（1）如果邻座的人站起来，那么1秒钟后自己也站起来；

（2）站起1秒钟后坐下；

（3）如果左右邻座的人都是站着的，那么即使过了1秒钟，自己仍然坐着，那么最初的那个人站起来7秒钟后，有几个人站着？