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数理金融学作业19:风险溢价的计算

10-26

风险溢价的计算

1. 考虑3个资产A、B以及C。它们具有如下的风险特征：它们年收益率的标准差为50％；值分别为0、1.5以及-1.5。另外，市场年收益率的均值为rM12%，标准差为M20%，无风险利率为4％。由(C)(A)PM，这三个资产的风险溢价是多少?

rMrF00.120.048%。我们有 rArF(0)(0.08)

rBrF(1.5)(0.08)12%

rCrF(1.5)(0.08)12% 尽管资产A有相对较高的波动率，但它全是剩余风险，因而没有溢价。它的期望收益

将和无风险利率一样，都是4％。资产B和C的资产收益波动率有很大一部分来自市场风险。特别地，市场回归的R都是(1.5)2(0.2)2/(0.5)20.36。然而，它们的溢价却不相同。资产A有正的12％的溢价，而资产B有负的12％的溢价。

如用收益的方差来度量，尽管三个资产有完全相同的总风险，但是风险的构成是不一样的。资产A的风险与市场风险完全无关。因此，它没有风险溢价。资产B和C都有很大的市场风险。但是，它们的风险溢价不同。资产B的值为正，因而它的收益与市场收益正相关。给定参与者都持有市场组合，资产B的风险是不受欢迎的。因此，它有正的溢价。资产C的值为负，即它的收益与市场收益负相关。也就是说，当市场表现好时它的收益较低，但市场表现差时它的收益反而较高。对于一个持有市场组合的参与者来说，资产C实际上提供了一个保险。因此，它有负的溢价。也就是说，参与者愿意为了持有它而付出一个溢价。事实上，资产C的期望收益是rC4%12%8%，它是负的。也就是说，排除了不确定性，资产C得到的平均回报是每年8%，而市场中的无风险收益率是4％。如果理解了资产C提供的实质上是对市场风险的一个保险，那么这个结论就不足为奇了。 2


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