2015年辽宁铁岭中考数学试卷

2015年辽宁铁岭中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）

1.(辽宁铁岭)3的相反数为( )

A ．－3 B ．3 C ． D ．

2.(辽宁铁岭) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A ．

3. B ． C ． D ．

如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4.(辽宁铁岭) 下列各式运算正确的是( )

A ．a ＋a ＝2a 325B ．a －a ＝a 32C ．(a ) ＝a 325D ．a ÷a ＝a 633

5.(辽宁铁岭) 不等式

组的解集在数轴表示正确的是( )

A ． B ．

C ． D ．

6.(辽宁铁岭)2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联铁石联赛100m 男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10s 大关的黄种人．下表是苏炳添近五次

则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为( )

A ．10.06s 10.06s

C ．10.06s 10.08s

7. B ．10.10s 10.06s D ．10.08s 10.06s

(辽宁铁岭) 如图，点D ，E ，F 分别为△ABC 各边中点，下列说法正确的是( )

A ．DE ＝DF

C ．S △ABD ＝S △ACD

8. B ． D ．AD 平分∠BAC

(辽宁铁岭) 一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为

( )

A ． B ． C ． D ．

9.(辽宁铁岭) 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为( )

A ．200(1－x ) ＝162

C ．162(1＋x ) ＝200

10. 22B ．200(1＋x ) ＝162 D ．162(1－x ) ＝200

22

(辽宁铁岭) 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地．两车之间的距离s (km ) 与慢车行驶时间t (h ) 之间的函数图象如图所示，有下列说法：

①甲、乙两地之间的距离为560km ；

②快车速度是慢车速度的1.5倍；

③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km ；

④相遇时，快车距甲地320km ．

其中正确的有( )

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.(辽宁铁岭) 据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人．将7966000用科学记数法表示为________．

12. 平面直角坐标系中，某正方形ABCD 三个顶点坐标分别为：A (－1，1) ，B (－1，－1) ，C (1，－1) ，则D 点坐标为________．

13.(辽宁铁岭) 在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有4个，黑色、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色；„„如此大量摸球实验后，小明发现摸出红球的频率稳定在20％，由此可以估计布袋中的黑色小球有________个．

14.

(辽宁铁岭) 如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠ABC ＝35°，则∠1的度数为________．

215.(辽宁铁岭) 已知关于x 的方程x －2x ＋a ＝0有两个实数根，则实数a 的取值范围是

________．

16.

(辽宁铁岭) 如图，点O 是正五边形ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为________．

17.

(辽宁铁岭) 如图，点A (m ，2) ，B (5，n ) 在函

数(k ＞0，x ＞0) 的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，图中阴影部分的面积为8，则k 的值为________．

18.

(辽宁铁岭) 如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中的一份，称为第二次操作；„„如此重复操作，当第n 次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为________．

三、解答题（本大题共8小题，共96分）

19.(辽宁铁岭) 先化简

：

个合适的数作为a 的值代入求值．

20. ，然后从－2，－1，1，2四个数中选择一

(辽宁铁岭) 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点E ，F 分别在边CD ，AB 上．

(1)若DE ＝BF ，求证：四边形AFCE 是平行四边形．

(2)若四边形AFCE 是菱形，求菱形AFCE 的周长．

21.

(辽宁铁岭) 某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区内开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查(每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目) ，并将调查结果进行了统计，绘制成了如下所示的两幅不完整的统计图：

(1)求本次被调查的人数．

(2)将下面的两幅统计图补充完整．

(3)若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．

22.

(辽宁铁岭) 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，以AD 为直径作⊙O ，连接BO 并延长至点E ，使得OE ＝OB ，连接AE ．

(1)求证：AE 是⊙O 的切线．

(2)

若

23. ，求阴影部分的面积．

(辽宁铁岭) 如图，大楼AN 上悬挂一条幅AB ，小颖在坡面D 处测得条幅顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E 处，然后向大楼方向继续行走10m 来到C 处，测得条幅的底部B 的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N 处20m ．已知坡面DE ＝20m ，山坡的坡

度(

即

) ，且点D ，M ，E ，C ，N ，B ，A 在同一平面内，点E ，C ，N 在同一条直线

上，求条幅的长度．(结果精确到1m ．参考数据

：

，)

24.

(辽宁铁岭) 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在

20~60kg 之间(含20kg 和60kg ) 时，每千克批发价是5元；若超过60kg 时，批发的这种蔬菜全部打8折，但批发总金额不得少于300元．

(2)经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y (kg ) 与零售价x (元／kg ) 是一次函数关系，其图象如图，求y 与x 之间的函数关系式．

(3)若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75kg ，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？

25.

(辽宁铁岭) 已知：点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 所在直线上一点(不与点B 重合) ，连接AD ．

(1)如图1，当点D 在线段BC 上时，将线段AD 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AE ，连接CE ．求证：BD ＝CE ，BD ⊥CE ．

(2)如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，探究AD ，BD ，CD 三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由．

(3)

若，直接写出∠BAD 的度数．

26.

(辽宁铁岭) 如图，在平面直角坐标系中，抛物

线与x 轴交于A (－3，0) ，B (1，0) 两点，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称．

(1)求抛物线的解析式，并直接写出点D 的坐标．

(2)如图1，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →B 匀速运动，到达点B 时停止运动．以AP 为边作等边三角形APQ (点Q 在x 轴上方) ，设点P 在运动过程中，△APQ 与四边形AOCD 重叠部分的面积为S ，点P 的运动时间为ts ，求S 与t 之间的函数关系式．

(3)如图2，连接AC ，在第二象限内存在点M ，使得以M ，O ，A 为顶点的三角形与△AOC 相似，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．