气体的等容变化和等压变化

气体的等容变化和等压变化

在物理学中，当需要研究三个物理量之间的关系时，往往采用“控制变量法”——保持一个量不变，研究其它两个量之间的关系，然后综合起来得出所要研究的几个量之间的关系。

一、气体的等容变化：

1、等容变化：当体积(V ) 保持不变时, 压强(p ) 和温度(T ) 之间的关系。

2、查理定律：一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低） 1℃，增加（或减少）的压强等于它0℃时压强的1/273．

或一定质量的某种气体, 在体积保持不变的情况下, 压强p 与热力学温度T 成正比.

3、公式：p 2p 1==常量T 2T 1

4、查理定律的微观解释：

一定质量（m ）的气体的总分子数（N ）是一定的，体积（V ）保持不变时，其单位体积内的分子数（n ）也保持不变，当温度（T ）升高时，其分子运动的平均速率（v ）也增大，则气体压强（p ）也增大；反之当温度（T ）降低时，气体压强（p ）也减小。这与查理定律的结论一致。

二、气体的等压变化：

1、等压变化：当压强(p ) 保持不变时, 体积(V ) 和温度(T ) 之间的关系.

2、盖·吕萨克定律：一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低） 1℃，增加（或减少）的体积等于它0℃时体积的1/273．

或一定质量的某种气体, 在压强p 保持不变的情况下, 体积V 与热力学温度T 成正比.

3、公式：V 2V 1==常量 T 2T 1

4、盖·吕萨克定律的微观解释：

一定质量（m ）的理想气体的总分子数（N ）是一定的，要保持压强（p ）不变，当温度（T ）升高时，全体分子运动的平均速率v 会增加，那么单位体积内的分子数（n ）一定要减小（否则压强不可能不变），因此气体体积（V ）一定增大；反之当温度降低时，同理可推出气体体积一定减小

三、气态方程

一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温度的比值是一个常数。 p 2V 2p 1V 1==nR T 2T 1

n 为气体的摩尔数，R 为普适气体恒量

063. 上海市南汇区2008年第二次模拟考试1A ．由查理定律

可知，一定质量的理想气体在体积不变时，它的压强随温度

变化关系如图中实线表示。把这个结论进行合理外推，便可

得出图中t 0＝ ℃；如果温度能降低到t 0，那么气体的

压强将减小到 P a 。

答：－273、0 0 (℃)

025. 上海黄浦区08年1月期终测评15．一定质量的理想气体在等容变化过程中测得，气体在0℃时的压强为P O ， 10℃时的压强为P 10，则气体在21℃时的压强在下述各表达式中正确的是 ( A D )

A ．P 11=P 10+P 010P 0=P + B ．P 110273273

P 10284P 10 D ．P 11=283273C ．P 11=P 10+

033. 上海嘉定区2007学年上学期高三调研5、如图所示，A 端封闭有气体的U 形玻璃管倒插入水银槽中，当温度为T 1时，管中水银面处在M 处，温度为T 2时，管中水银面处

在N 处，且M 、N 位于同一高度，若大气压强不变，则：（ A D ）

A. 两次管中气体压强相等

B. T 1时管中气体压强小于T 2时管中气体压强

C. T 1

D. T 1>T 2

039.08年深圳市高三年级第一次调研考试12．对于一定质量的理想气体，可能发生的过程是 ( C )

A ．压强和温度不变，体积变大

B ．温度不变，压强减少，体积减少 D ．压强增大，体积增大，温度降低 C ．体积不变，温度升高，压强增大，

047.08年福建省毕业班质量检查17．如图所示，导热性能良好的气缸开口向下，缸内用一活塞封闭一定质量的气体，活塞在气缸内可以自由滑动且不漏气，其下方用细绳吊着一重物，系统处于平衡状态。现将细绳剪断，从剪断细绳到系统达到新的平衡状态的过程可视为一缓慢过程，在这一过程中气缸内 ( B )

A ．气体从外界吸热

B ．单位体积的气体分子数变大

C ．气体分子平均速率变大

D ．单位时间单位面积器壁上受到气体分子撞击的次数减少

030. 扬州市07-08学年度第一学期期末调研试卷12. （2）(6分) 在图所示的气缸中

封闭着温度为100℃的空气, 一重物用绳索经滑轮与缸中活塞相连接, 重物和活

塞均处于平衡状态, 这时活塞离缸底的高度为10 cm,如果缸内空气变为0℃, 问:

①重物是上升还是下降？

②这时重物将从原处移动多少厘米?(设活塞与气缸壁间无摩擦)

解: ①缸内气体温度降低, 压强减小, 故活塞下移, 重物上升.

②分析可知缸内气体作等压变化. 设活塞截面积为S cm2, 气体初态体积V 1=10S cm3, 温度T 1=373 K, 末态温度T 2=273 K, 体积设为V 2=hS cm 3 (h 为活塞到缸底的距离) 据V 1T 1 可得h =7.4 cm V 2T 2

则重物上升高度Δh =10－7.4=2.6 cm 024. 上海市徐汇区07年第一学期期末试卷10．如图所示，一竖直放置的气缸由两个截面积不同的圆柱构成，各有一个活塞且用细杆相连，上、下分别封有两部分气体A 和B ，两活塞之间是真空，原来活塞恰好静止，两部分气体的温度相同，现在将两部分气

体同时缓慢升高相同温度，则（ B C ）

（A ）两活塞将静止不动

（B ）两活塞将一起向上移动

（C ）A 气体的压强改变量比B 气体的压强改变量大

（D ）无法比较两部分气体的压强改变量的大小

054.08年北京市海淀区一模试卷14. 如图所示，内壁光滑的绝热气缸竖直立于地面上，绝热活塞将一定质量的气体封闭在气缸中，活塞静止时处于A 位置。现将一重物轻轻地放在活塞上，活塞最终静止在B 位置。若除分子之间相互碰撞以外的作用力可

忽略不计，则活塞在B 位置时与活塞在A 位置时相比较 （ D ）

A ．气体的温度可能相同

B ．气体的内能可能相同

C ．单位体积内的气体分子数不变 图（乙） 图（甲）

D ．单位时间内气体分子撞击单位面积气缸壁的次数一定增多

gk004.2008年高考物理上海卷13．如图所示，两端开口的弯管，左管插入水银槽中，右管有

一段高为h 的水银柱，中间封有一段空气。则

（A C D）

（A ）弯管左管内外水银面的高度差为h

（B ）若把弯管向上移动少许，则管内气体体积增大

（C ）若把弯管向下移动少许，右管内的水银柱沿管壁上升

（D ）若环境温度升高，右管内的水银柱沿管壁上升

解析：封闭气体的压强等于大气压与水银柱产生压强之差，故左管内外水银面高

度差也为h ，A 对；弯管上下移动，封闭气体温度和压强不变，体积不变，B 错C 对；环境温度升高，封闭气体体积增大，则右管内的水银柱沿管壁上升，D 对。

063. 上海市南汇区2008年第二次模拟考试21．（10分）如图，水平放置的汽缸内壁光滑，一个不导热的活塞将汽缸内的气体分为A 、B 两部分，两部分气体可以分别通过放在其中的电热丝加热。开始时，A 气体的体积是B 的一半，A 气体

的温度是17ºC ，B 气体的温度是27ºC ，活塞静止。现缓

慢加热汽缸内气体， 使A 、B 两部分气体的温度都升高

10ºC ，在此过程中活塞向哪个方向移动？

某同学是这样解答的：先设法保持A 、B 气体的体积不变，由于两部分气体原来的压强相等，温度每升高1ºC ，压强就增加原来的1/273，因此温度都升高10ºC ，两边的压强还相等，故活塞不移动。

你认为该同学的思路是否正确？如果认为正确，请列出公式加以说明；如果认为不正确，请指出错误之处，并确定活塞的移动方向。

解：该同学思路不正确。（2分）

在体积不变的情况下，一定质量的理想气体温度每升高1ºC ，压强就增加0ºC 时压强的1/273，而现在A 、B 的温度不同而压强相等，说明0ºC 时它们的压强不相等，因此升高相同的温度后，最后的压强不等。（3分）

设想先保持A 、B 的体积不变，当温度分别升高10ºC 时，对A 有 'p A p 'T A 300A '=p A =p A （1分） （1分） p A ='T A T A T A 290

同理，对B 有p 'B ='T B 310p B =p B （1分）

T B 300

由于p A ＝p B ，300>310 （1分） 所以p A ' ＞p B ' 故活塞向右移动。（1分） 290300

按其他思路求解，也按相应步骤给分。

032. 上海虹口区2007学年度第一学期期终教学检测20、（10分）如图所示，气缸内封闭有一定质量的理想气体，当时温度为0℃，大气压为1atm(设其值为105Pa) 、气缸横截面积为500cm 2，活塞重为5000N 。则：（1）气缸内气体压强为多少？（2）如果开始时内部被封闭气体的总体积为V 0, 汽缸上部体积为V 0，并且汽缸口有个卡环可以卡住活塞，使之只能在汽缸内运动，所有摩擦不计。现在使气缸内的气体加热至273℃，求气缸内气体压强又为多少？

解：(1)由受力平衡可知：p 1=p 0+4515

0G S 5000 500⨯10-4

5 =2.0⨯10Pa ……………………………………………3分 5 =1.0⨯10+

(2)缸内气体先做等压变化，活塞将运动到卡环处就不再运动，设此时温度为T 1

T 0T =1…………………………………………………3分 4V 0V 05

5 所以 T 1=T 0……………………………………………………1分 4 有

接下来继续升温，气缸内气体将做等体积变化，设所求压强为p 2，故有

T T 1=2……………………………………………………1分 p 1p 2

代入可得 p 2=

033. 上海嘉定区2007学年上学期高三调研19、（10分）如图所示，上端开口的光滑圆柱形

气缸竖直放置，截面积为40cm 2的活塞将一定质量的气体和一形状

不规则的固体A 封闭在气缸内。在气缸内距缸底60cm 处设有a 、b

两限制装置，使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在a 、b 上，缸内气体的压强为p 0（p 0=1.0×105 Pa 为大气压强），温度为300K 。现缓

慢加热汽缸内气体，当温度为330K ，活塞恰好离开a 、b ；当温度

为360K 时，活塞上升了4cm 。求：

(1)活塞的质量。

(2)物体A 的体积。

解：设物体A 的体积为ΔV ，气体的状态参量为： T 28p 1=p 1=3.2⨯105Pa ………………………………………2分 T 15

T 1=300K p 1=1. 0⨯105Pa V 1=60⨯40-ΔV （1分）

T 2=330K p 2=(1. 0⨯105+mg ) Pa （2分） V 2=V 1 40⨯10-4

T 3=360K p 3=p 2 V 3=64⨯40-ΔV （1分）

p 1p 2=气体从状态1到状态2为等容过程： （2分） T 1T 2

代入数据得m =4kg （1分）

气体从状态2到状态3为等压过程：V 2V 3= （2分） T 2T 3

代入数据得ΔV=640cm 3 （1分）

031. 上海市静安区07-08学年第一学期期末检测20、（12分）一根两端开口、粗细均匀的长直玻璃管横截面积为S ＝2×10-3m 2，竖直插入水面足够宽广的水中。管中有一个质量为m ＝0.4kg 的密闭活塞，封闭一段长度为L 0＝66cm 的气体，气体温度T 0=300K，如图所示。开始时，活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦。外界大气压强P 0＝1.0×105Pa ，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3。试问：

（1）开始时封闭气体的压强多大？

（2）现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F 缓慢地拉动活塞。当活塞上升到某一位置时停止移动，此时F ＝6.0N ，则这时管内外水面高度差为多少？管内气柱长度多大？

（3）再将活塞固定住，改变管内气体的温度，使管内外水面相平，此时气体的温度是多少？

解：（12分）

（1）当活塞静止时，P 1=P 0+

（2）当F =6.0N时，有： mg 0.4⨯10=1.0⨯105+=1.02⨯105(Pa ) （2分） -3S 2⨯10

P 2=P 0+mg -F 0.4⨯10-6.04=1.0⨯105+=9.9⨯10(Pa ) （2分） -3S 2⨯10

P 2=P 0-ρgh

P 0-P 21.0⨯105-9.9⨯104

==0.1(m ) （2分） 管内外液面的高度差 h =ρg 1.0⨯103⨯10

由玻意耳定律 P 1L 1S=P2L 2

S

空气柱长度 P 21. 02⨯105

L 2=L 1=⨯66=68(cm ) 4P 9. 9⨯101

L 3=68+10=78cm T 2=T 1 （2分） （2分） （3）P 3=P 0=1.0×105Pa

由气态方程 P 2L 2P 3L 3 =T 2T 3

P 3L 31. 0⨯105⨯78T 3=T 1=⨯300=347. 6(K ) （2分） 4P 2L 29. 9⨯10⨯68气体温度变为

027. 盐城市07/08学年度第一次调研考试12-2. （本题供使用选修3－3教材的考生作答）如图所示的圆柱形容器内用活塞密封一定质量的气体，已知容器横截面积为S ，活塞重为G ，大气压强为P 0 。若活塞固定，密封气体温度升高1℃，需吸收的热量为Q 1 ； 若活塞不固定，且可无摩擦滑动，仍使密封气体温度升高1℃，需吸收的热量为Q 2 。

（1）Q 1和Q 2哪个大些？气体在定容下的比热容与在定压下的比热容为什么会不同？

（2）求在活塞可自由滑动时，密封气体温度升高1℃，活塞上升的高度h 。

解：⑴设密闭气体温度升高1℃，内能的增量为△U ，则有

△U =Q 1 ①

△U =Q 2+W ②

对活塞用动能定理得：

W 内+W 大气－Gh =0 ③

W 大气=－P 0Sh ④

W =－W 内 ⑤

解②③④⑤得：Q 2=△U +（P 0S +G ）h ⑥

∴Q 1 ＜Q 2 ⑦

由此可见，质量相等的同种气体，在定容和定压两种不同情况下，尽管温度变化相同，但吸收的热量不同，所以同种气体在定容下的热比容与在定压下的热比容不同

⑵解①⑥两式得：

h =Q 2-Q 1 P 0S +G ⑧

gk004.2008年高考物理上海卷20A ．（10分）汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油量上升。已知某型号轮胎能在－40︒C-90︒C 正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5 atm，最低胎压不低于1.6 atm，那么，在t ＝20︒C 时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适（设轮胎的体积不变）

解：由于轮胎容积不变，轮胎内气体做等容变化。

设在T 0＝293K 充气后的最小胎压为P min ，最大胎压为P max 。依题意，当T 1＝233K 时胎压为P 1＝1.6atm 。根据查理定律

P 1P min ，即1. 6=P min =T 1T 0233293

解得：P min ＝2.01atm

当T 2＝363K 是胎压为P 2＝3.5atm 。根据查理定律

P 2P max ，即3. 5=P max =T 2T 0363293

解得：P max ＝2.83atm

gk013.2008年高考上海理综卷5、温度计是生活、生产中常用的测温装置。右图为一个简单温度计，一根装有一小段有色水柱的细玻璃管穿过橡皮塞插入烧瓶内，封闭

一定质量的气体。当外界温度发生变化时，水柱位置将上下变化。已知A 、D 间的测量范围为20℃～80℃，A 、D 间刻度均匀分布。由图可知，A 、D 及有色水柱下端所示的温度分别是 （ C ）

A ．20℃、80℃、64℃ B ．20℃、80℃、68℃

C ．80℃、20℃、32℃ D ．80℃、20℃、34℃

解：温度升高，容器内气体的体积增大，A 点温度高，可见A 、D 点温度分别

为80℃、20℃，

设D 点下容器的体积为V 0, 一小格玻璃管的体积为h ，

由查理定律

V 0+15h 273+80V 0+3h 273+t == , , 解得t =32℃ V 0273+20V 0273+20