解决"频率分布直方图"问题的方法总结
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解决“频率分布直方图”问题的方法总结 作者：蔡嘉和
来源：《中学生数理化·学研版》2016年第01期
“频率分布直方图”是用样本估计总体的考点之一，这类问题如何解决呢？下面以两道具体的例题进行探讨和分析，总结出解决此类问题的规律与方法。
例1从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125＼]频数62638228
（1）作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值来代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
解析：（1）如图1所示。
图1（2）质量指标值的样本平均数为
x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100。
质量指标值的样本方差为s2=（-20）2×0.06+（-10）
2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104。
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104。
（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68。
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定。
例2某工厂对一批产品进行了抽样检测，图2是根据抽样检测后的产品净重（单位：g ）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），
[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]。已知样本中产品净重小于100g 的个数是36，则样本中产品净重大于或等于98g 并且小于104g 的个数是（）。
图2A.90B.75C.60D.45