[一元二次不等式解法](第一课时)教案
《一元二次不等式解法》(第一课时)教案
授课教材:高等教育出版社出版的中等职业教育国家规划教材《数学(基础模块)》(上册)
第二章第三节“一元二次不等式解法” 第一节课。
授课教师:广东省中山市第一中等职业技术学校 刘新伟
一、教学目标
(一)知识目标看图象找解集的方法,熟悉一元二次不等式的解法。
(二)能力目标通过看图象找解集,培养学生从“从形到数”的转化力,“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。
(三)情感目标意识和创新精神。
二、教学分析
教学重点:图象法解一元二次不等式的解法。
教学难点:一元二次方程,一元二次不等式、二次函数之间的关系:“三个二次”关系 教学方法:诱思引探教学法
教学用具:多媒体
三、教学过程
(一) 课前任务
(1)画出一元二次函数y=x2-4x+3的图象?与x轴有几个交点?当x取何值 时y>0?当
x取何值时y
(2)画出一元二次函数y=-x+3x+10的图象?与x轴有几个交点?当x取何值时y>0?当x
取何值时y
(二)创设情景,引出“两个一次”的关系
师:问:一次函数的图像与一元一次不等式之间存在着哪些联系?
先请同学们观察一元一次函数:y=2x -6的图象:
(1)当x为何值时,y>0?
(2)当x为何值时,y
借助动画展示:
2
生:(回答)
① 当x>3时; y>0, 函数的图象在x轴上方,得x>3。
② 当x
①当2x-6>0的解集是函数y=2x-6的图象在x轴的上方的点的横坐标的集合。
②当2x-6
师:我们把一次函数y=2x-6一般化得:
得出“两个一次”关系:
y>0的解就是图像在x轴上方对应的x取值;
y
师:若将上述方法能否用一元二次函数图象解一元二次不等式呢?
(三)比旧悟新,引出“三个二次”的关系
1认识一元二次函数的定义.
含有一个未知数,并且未知数的最高次数为二次的不等式,叫做一元二次不等式.记作:
ax2bxc0ax2bxc0或 (a≠0)
2解一元二次不等x2-4x+3>0的解,问:
(1). 根据二次函数y=x2-4x+3的图像,抛物线与x轴有交点吗?其交点将x轴分成几段?
(抛物线y= x2-4x+3与x轴有两个交点,其坐标为(1,0)、(3,0),将x轴分成3段:x3 .)
(2).观察图像,不等式x2-4x+3>0对应的图像是哪一部分? x应取哪一段的值? (不等式对应的图像在x轴上方部分, x的取值是{x|x3})
(板演)例题x2-4x+3>0的解:
(略)
(3).学生练习:求下列不等式的解
(1)x2-4x+3<0; (2)x2-x-6>0.
(三)归纳提炼,得出“三个二次”的关系
然后引导学生
归纳:例题和练习1中的三个一元二次不等式代表了:a>0且⊿>0的情况
1)、二次项系数都有a>0且⊿>0的,对应图象开口向上且与x轴有两个交点。
2)、不等式大于零的解,就取x轴上方部分函数图象对应的x值;
不等式小于零的解,就取x轴下方部分函数图象对应的x值。
思考1:如果把三个函数一元二次不等式一般化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0,△>0)
的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有什么关系?
分组完成表格的填写。
思考2:若a
(将二次项系数由负化正,ax2+bx+c>0的解集与ax2+bx+c
(四)应用新知,熟练掌握一元二次不等式(△>0)的解集
学生课堂练习
解下列一元二次不等式:
(1)x2
(1) 要先化成一般式后再求解.
(2)按照一化正→二算Δ→三求根→四写解集的程序规范书写(先由学生独立求解,然后抽不同层次的学生板演,教师巡视、指导,讲评学生完成情况)
(五)课堂小结
解一元二次不等式的“四部曲”:
(1)把二次项的系数化为正数
(2)计算判别式Δ
(3)解对应的一元二次方程
(4)根据一元二次方程的根,结合图像(或口诀),写出不等式的解集。
概括为:一化正→二算Δ→三求根→四写解集
(六)布置作业
习题2.3的第1题任3道
(七)板书设计
一元二次不等式解法(1)
四、课后预案
课堂中学生可能提出的意外问题设想:
2>0x2<0学生可能提出的问题:不等式(x+2)(x-3)<0能不能转化为不等式组{x
x3<0或{x3>0求解?