新版人教版9年级数学二次函数和圆
一、 选择题 1.抛物线
y =
12
x -3的顶点坐标是( 2
)A .(
1
2
,-3) B .(-3,0) C .(0,-3) D .(0,3)
3.如图,已知⊙O 的半径为13,弦AB 长为24,则点O 到AB 的距离是( )A .6 B.5 C .4 D .3 4.半径为2cm 的⊙O 中有长为
的弦AB ,则弦AB 所对的圆周角度数为 ()A .600 B .900 C . 600或1200 D .450或900
5.已知⊙O 的半径为5厘米,A 为线段OP 的中点,当OP=6厘米时,点A 与⊙O 的位置关系是( ) A .点A 在⊙O 内 B .点A 在⊙O 上 C .点A
N
A
B
M
(第3题) (第6题)(第10题)(第16题图)
6.如图,已知AB 是△ABC 外接圆的直径,∠A =35°,则∠B 的度数是( )A .35°B .45° C .55° D .65° 7.若扇形的半径为6,圆心角为120°,则此扇形的弧长是( )A .3π B .4π C .5π D .6π 8.设A (﹣2,
A .
2
,B (1,y 2)
,C (2,y 3)是抛物线
y =-(x +1) +3上的三点,则y
1, y 2, y 3的大小关系为( y 1)
)
y 1>y 2>y 3 B
.y 1>y 3>y 2 C .y 3>y
2>y 1 D .y 3>y 1>y 2
y =ax 2+bx +c 的图象如图,其对称轴x =-1,给出下列结果①b 2>4ac ;②abc >0;③2a +b =0;
9.已知二次函数④c
>-15a ,则正确的结论个数是( ) A. 1 B .2 C .3 D .4
B .
1
C .2 D .2
10.如图,MN 是半径为1的⊙O 的直径,点A 在⊙O 上,∠AMN=30°,点B 为劣弧AN 的中点.点P 是直径MN 上一动点,则PA+PB的最小值为( )A .11.抛物线
y =-2x 2+4x +3的开口向_____,顶点坐标是
y =2(x -3) 2+3向右平移2个单位后,再向下平移5个单位,所得抛物线的顶点坐标为_________ .
13.将抛物线
14.在半径为5cm 的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8cm ,另一条弦长为6cm ,则两弦之间的距离为 ____ cm .
15.参加一次同学聚会,每两人都握一次手,所有人共握了45次,若设共有x 人参加同学聚会。列方程得16.如图,AB 为半圆O 的直径,以AO 为直径作半圆M ,C 为OB 的中点,D 在半圆M 上,且CD ⊥MD ,延长AD 交⊙O 于点E ,若AB=4,则图中阴影部分的面积为 .
18.已知二次函数当x =1时,y 有最大值为5,且它的图象经过点(2,3),求二次函数的关系式.
19.已知二次函数
y =-(x -1) +4(1)求出二次函数的顶点坐标及与x 轴交点坐标,
2
结合开口方向再在网格中画出图象。(2)观察图象确定:x 取何值时,y 随着x 的增大而增大,
当x 取何值时,y 随着x 的增大而减少。
(3)观察图象确定:x 取何值时, ①y >0, ②y <0
20.如图AB 为⊙O 的直径,CD 是弦,且AB ⊥CD 于点E .连结AC 、OC 、BC . (1)求证:∠ACO=∠BCD (2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O 的直径.
21.如图 ⊙O中,AB 、CD 是两条直径,弦CE∥AB, EC 弧的度数是40°,求∠BOD的度数。
C
D
22.如图,已知在以点O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于点C ,D .
(1)求证:AC =BD ;(2)若大圆的半径R =10,小圆的半径r =8,且圆O 到直线AB 的距离为6,求AC 的长.
23.某公司营销A ,B 两种产品,根据市场调研,发现如下信息:信息1:销售A 种产品所获利润y(万元)与所售产品x (吨)之间存在二次函数关系
y =ax 2+bx 。当x =1时,y =1.4;当x =3时,y =3.6。
y (万元)与所售产品x (吨)之间存在正比例函数关系y =0.3x 。根据以上信息,解答下列问题:(1)
信息2:销售B 种产品所获利润
求二次函数解析式;(2)该公司准备购进A ,B 两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A ,B 两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?
24.已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0) ,直线y
=x +m 与该二次函数的图象交于A ,B 两点,其中A 点的坐标为(3,4) ,B 点在y
轴上.(1)求m 的值及这个二次函数的解析式;(2)在x 轴上找一点Q ,使△QAB 的周长最小,并求出此时Q 点坐标; (3)若P (a ,0) 是x 轴上的一个动点,过P 作x 轴的垂线分别与直线AB 和二次函数的图象交于D 、E
①当0
a
②若直线AB 与抛物线的对称轴交点为N ,
问是否存在一点P ,使以M 、N 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出此时P 点的坐标;若不存在,请说明理由.