物理解题中的"虚拟对象"法

浙江玉环县玉城中学　郏宣连

认知心理学认为：解题是一个认知同化的过程，在解题中，解题者要把问题情境纳入自己已有的认知结构中去，就要对问题信息进行搜寻、调整和转化，使其与既有的认知结构相匹配。否则同化就不能完成，问题也无法解决。

解决物理问题的第一步就是确定研究对象，确定研究对象的最常用方法是整体法和隔离体法，整体法是把系统中的几个物体作为一个物体来处理，而隔离体法是把一个系统（或一个物体）分为几个部分来处理。但是，在解答许多有难度的物理问题时，常有这样的情况：无论采取整体法还是隔离体法都会处于两难境地，若采取整体法，物体间的联系特征被埋没而使解题的条件不足；若采取隔离体法，已知条件被分散又建立不起解题的必要方程，即物理原理和规律无法直接运用于当前的对象，解题陷入困境。既然常规的方法不起作用，不妨另辟蹊径，暂时撇开问题给出的原有对象，大胆地虚拟一个对象，使问题的物理特征充分的凸现出来，进而建立起解题的正确模型。这就是物理解题中的“虚拟对象”法。通过虚拟对象，找到解题的切入口，使题目的已知量和待求量集中指向这个物体，这就有可能把物理原理和规律运用于这个虚拟对象，建立起已知量与待求量的关系，实现对问题信息的调整和转化。具体地说：在物理解题中虚拟对象具有比较、换元和转化等作用。

一、虚拟对象的比较作用

比较是科学思维的重要方法，通过对相关事物的比较，可以揭示出它们的相同点和差异点，进行科学的分析，得出正确的结论。要比较至少要有两个相关的物体，但是在具体的问题中，给出的对象可能只有一个，而另一个作为参照的比较物，需要解题者根据问题的逻辑，做出合理的假设。

例1　在玻璃管中放一个乒乓球并注满水（乒乓球的直径略小于玻璃管的直径），然后用软木塞封住管口，将此玻璃管固定在转盘上，处于静止。当转盘在水平面内绕轴旋转时（如图1），则乒乓球相对于玻璃管将

A．向外侧运动。

B．保持不动。

C．向内侧运动。

D．条件不足，不能判断。

解析　取乒乓球为研究对象。

设乒乓球受到外侧水的压力为F1，受到内侧水的压力为F2，则压力差为△F＝F1-F2。

设乒乓球的质量为m，乒乓球的球心到转轴的距离为r，则乒乓球作周转运动所需的向心力。

由于不能比较△F与F的大小关系，所以难以判断乒乓球将向哪边运动。

虚拟研究对象，设乒乓球处为同样大小的水球所填充，即整根管子充满了水，在此情况下，管子作圆周运动时水将不会流动，由此可见，水球受到两边水的压力差刚好提供水球作圆周运动的向心力，设水球的质量为m′，水球作圆周运动所需的向心力F′＝m′ω2r。由于乒乓球的质量m小于水球的质量m′。故乒乓球所需的向心力F必小于水球所需的向心力F′，而乒乓球和水球受到两边水的压力差△F相等的，所以乒乓球必向内侧运动。

讨论1　把乒乓球改为质量为m的任意小球，可得出如下结论：

（1）若m＜m′，则F＜F′,小球相对于玻璃管向内侧运动。 （2）若m＝m′，则F＝F，小球相对于玻璃管不会运动。

（3）若m＞m′，则F＞F，小球相对于玻璃管向外侧运动。

讨论2　如把玻璃管改作向右作加速直线运动，上述结论仍类似成立。

二、虚拟对象的换元作用

等效换元是物理解题中的一种常用方法，换元法不仅用于物理参量的变换，还可用于研究对象的替换。在保证效果相同的前提下，虚拟一个研究对象来替换原来的某个实际对象，把陌生的情境转化为熟悉的情境，通过知识的迁移，用已知的规律来描述新的现象，使问题得以顺利解决。

例2　如图2，一个无限大的金属板上表面接地，存其下方某处恰能停留一个质量为m、带电量为+q的点电荷，求这个点电荷离金属板的距离r。

解析　点电荷除受重力作用外，还受到金属板的感应电荷对它的静电力F的作用，这两个力的作用使点电荷保持静止状态，所以F＝mg。但不知道金属板上感应电荷的分布，静电力F难以直接计算。仔细分析点电荷+q和金属板上的感应电荷共同产生的电场，可以发现：它的电场线分布，与两个等量异种电荷的电场线分布完全相同。据此，可在金属板上方与q对称的点，虚设一个“像”电荷q′，q′与q等量异号（如图3）。在金属板下方，q′与q共同产生的电场与原电场完全等效。因此：点电荷q受到的电场力

，因为F＝mg，所以

。

三、虚拟对象的转化作用

把研究对象从一个物体转移到另一个物体，在物理解题中不乏其例。但是，有些非常规的问题，由于给出的物体受到特定因素的限制，使得解题的条件不足，推理受阻，而且给出的物体只有一个，似乎无法实现研究对象的转移。此时，若能借助相关的物理原型，虚设一个物体或模型，把研究对象从给定物体转移到虚拟物体，开辟新的问题空间，使非常规问题转化为常规问题，就可能找到一条有效的解题途径。

例3　一根质量均匀分布的链条长为L，质量为m，悬挂在天花板下。现图4用水平力F它的下端，可以使它处于如图4所示的平衡状态，此时下端B与悬点A的竖直高度为h，求悬点对链条的拉力。

解析　由于悬挂链条的弯曲形状难以确定，即悬点处链条与天花板的夹角未知，无法直接用力的分解和平衡条件求解，下面用虚拟对象法求解。假设在悬点A和最低点B之间设置一光滑的斜面，并在A、B两点间补接上同样均质的链条，使链条成为闭合的圈子，悬挂在这个光滑的斜面上，如图5所示。由张力的特点可知，A拐角处链条的张力T1等于天花板对链条的拉力，B拐角处链条的张力T2等于拉力F。

设斜面的长为d，以斜面上A、B两点间补接的链条为研究对象，设这一部分链条的质量为m1，则有

，因为

，所以

本解答通过虚拟光滑斜面和对应部分的链条，把原来陌生的弯曲链条的平衡问题转化为熟悉的斜面上物体的平衡问题，实现了问题的转化策略。

虚拟对象法的特点是“虚”，要求把思维的触角尽量向各方向延伸，大胆地进行猜测和假设，从假设出发根据物理规律进行严密的分析论证，这需要创造性思维，因而具有较高的难度。虚拟虽“虚”，但并不虚假，它不是盲目的瞎猜，而是要经过类比、演绎、归纳等逻辑推理，做出正确的假设。虚拟必须以实际问题为出发点和归宿点，其目的是以虚论实，借虚求实。