2015新北师大五年级下册第八单元相遇问题公开课教案

北师大五年级下册第八单元《相遇问题》教案

相 遇 问 题

教学内容：相遇问题（教材第71、72页） 教学目标：

1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。

2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。

教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。 教学难点：掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。 教学用具：课件、小黑板 课时安排：1课时 教学过程：

一、 导入

复习：1、（1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？

（2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？

2、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。

师：大家说的不错。学习数学是为了在实际生活中应用数学的，老师这里还有一个问题，请大家解答一下。昨天晚上，在一个小区的朋友向我借几本书，恰好我有急事要出门，我们两家离得不远，你们能不能想个办法，让我们尽快见面那？ 生：两人一起走，在路上就遇见了。

师：同学们反应的真快，我也是这么做的。我放下电话，拿着书就出门了，同时我的朋友也从家出发。半路上我们遇见后，我把书给了她，请问大家，这个运动的过程在数学中属于什么问题？ 生：相遇问题。

师：观察线段图，你看到了什么？

生：黄色那段是老师走的路程，蓝色那段是老师朋友走的路程。你们走的路程和起来是你家到朋友家的距离。

师：说得不错，那么在运动过程中，我们两人出发时是什么情况？ 生：地点不同，同时出发。 板书：两地、同时

师：我们走的方向怎样？ 生：相对而行。 板书：相向

师：最后我们怎样了？ 生：相遇。 板书：相遇

师：具备这四个规律的运动过程，我们就就做“相遇问题”。今天我们就来一起研究相遇问题。

二：自主探究

创设淘气和笑笑相约出去游玩的情境。课件出示教材第71页的情境图。从图中找出相关的数学信息。

生1：淘气的步行速度为70米／分，笑笑的步行速度为50米／分。 生2：淘气家到笑笑家的路程是840米。 生3：两人同时从家里出发，相向而行。

第一个问题：让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？

生：因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。 第二个问题：淘气和笑笑出发后多长时间相遇？ 实践操作

小组合作：（1）利用相遇卡，两位同学同时从两端行进，一位每次行1.4厘米（代表每分70米），另一位每次行进1厘米（代表每分50米）。

（3）观察表中的数据，研讨发现了什么？

[设计这一实践活动的目的，是让学生在“做”中感受两物体同时从两地相向而行的运动规律： 生：①两者之间的距离越来越小，直至为0，即相遇了；

生：②相遇时，两者所用的时间是一样的，各自所行路程之和等于总路程； 生：③因为速度有快有慢，所以，在相遇时，各自所行路程有多有少。 课件展示。

三：展示评价

用自己喜欢的方式解决问题：

算术方法：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。 笑笑每分走50米，淘气每分走70米，他们同时走一分钟走了（50+70）=120米，那么几分钟走840米那？我用840÷（50+70）=7分，也就是相遇时间。

方程方法：学生汇报 淘气的路程＋笑笑的路程＝总路程。

他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们相遇时间设为x 分 。那么淘气走的路程表示为：70x 米，笑笑走的路程表示为50x 米。 则方程为：70x ＋50x ＝840 或 （70＋50）x ＝840 理由：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程

（甲速+乙速）×相遇时间=路程

引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。

1、如果淘气的步行速度为80米／分，笑笑的步行速度为60米／分，他们出发后多长时间相遇？请写出等量关系并列方程解答。

先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找 出数量间的相等关系，并列出方程，解方程。 2、课后题第一题。

四、拓展提升 1. 易错题分析

2、北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？

指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。 解：设甲车平均每小时行x 千米。 87×7+7x =1463 x =122

答：甲车平均每小时行122千米。

3．画线段图解决稍复杂的行程问题

出示：甲、乙两城相距420km ，一辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。汽车每小时行驶75km ，3小时后两车相距15km 。摩托车每小时行驶多少千米？

学生阅读题目，理解题目意思。 思路导引：

情况一：两车行驶3小时未相遇，两车还相距15km 。用线段图表示：

汽车3小时行驶的路 摩托车3小时行驶的路

甲城

乙城

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程＋15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。

情况二：两车相遇后，又继续行驶，两车相距15km 。用线段图表示：

汽车3小时行驶的路

甲城

摩托车3小时行驶的路

根据上面的线段图可知：汽车3小时行驶的路程＋摩托车3小时行驶的路程-15km=甲、乙两城之间的距离。由这个等量关系可以列出相应的方程。

学生尝试解答：

情况一： 情况二：

解：设摩托车每小时行驶x km. 解：设摩托车每小时行驶x km. 75×3＋3x ＋15=420 75×3＋3x -15=420 240＋3x =420 210＋3x =420 3x =180 3x =210 x =60 x =70

教师小结：通过线段图，找出两车相距15km 存在的两种情况是解答本题的关键。

以上学生讨论后找出等量关系并列方程进行展示讲解，对学生有疑问的地方教师予以解惑。 五、课堂小结

师：今天这节课我们学习了什么？我还有那些困惑。 引导总结：

1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。

2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。

3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。

板书设计：

淘气的路程＋笑笑的路程＝总路程 解：设两人x 分钟后相遇。

方法一：70x +50x =840 方法二：(70+50)x =840 120x =840 120x =840 x =7 x =7 答：两人7分钟后相遇。