高斯--克吕格投影正算-17.01.03

高斯—克吕— 格投影算正

H

nafro d0271年 01 月03 日

目

录

目

录1章第1 2 3 5 64 7 8 9高斯 ——吕克格投正影算 ..........................................................................1.

第一项. ...............................................................................................................2. 二第 .项...............................................................................................................2 第.项三.. ...............................................................................................................2 四第项. ...............................................................................................................3 第.五 .项................................................................................................................ 3六第 项................................................................................................................4.第 项七. ................................................................................................................4第 八项... ..............................................................................................................5第 项九 ................................................................................................................6.

I

1章

第高斯—克—格投影正吕

算第

1 章高—斯克—格吕影投算

高正—斯克—格吕影投算正式公如下：

x a 0a2 2  al4l  46la 6 .. .3 5  7 y a1 la 3 l 5la  a7l ...

式中 a0上是赤 道大至地纬度B 的 午子弧线 长根《高据投斯公式的影助机推导可知》2

j ak cNs B o D i ,j, k  isni B 2 e  

上中的系数 式D i j ,,k  通过如可下推公递式行进算： 计 当k 1时 D ， 0, 0,  1 1 0 i 3k 5 当 k 2，有 时 0 且j k  2

 1D (i,j , k 

) i D  i 1 ,j , k 1  i  1 D i , 1,jk  1 k   i 3 D i  ,3j  1 ,k 1  2 i 1  Di 1,j  1 ,k 1  i  1D  i 1,j  , k1 1



k

1

可编程序写算出 Di( ,j ,k ) ，如 表所示：下

si2ni B  2  k De i, j , k 0 0 1 1 10 21 /2 00 3/162 03 -/31 01 3 1/6 2 13 -/3 1 1 4 316/ ...... .. .... 直使接用上表公，式不还够简化如：。 = 3k；j = 1三项有公式，如下

：j

11章第

高斯——

克格投影正吕

算 41 211 2   s n iB s n Bi e26  63 

1 2式上可简化为 os 4cB 2 ，e亦：即 将ins B 换替 cos 为B ，以可化公简式。具 6 的替换如下：

 2体 n 2nsin B   c1so B n 2 n  1 B is B n1 cos 2B sin n   1co s2 Bn C r  1r co s2

r B  n  r  

简0化后公式如的下

：

1第 项

co一s i 0B

e 

2 2

j

0

1

kDk!

公

式1

a1

N  

c上式的中c  cs Bo。上 与式控制《测量学中的 》1 a N cosB 完 相同。全

2

第 项二c

oi Bs0

e 2

2

j

2

kD!

k

式公

0

1

a

2

N

sc 21 N t os 2 cB完 相全。 2同

上

式的中 s s n Bi。 式上与《制测量控》学中 a的2

 3三项第co

siB 02 4

e 

2

2

j

0

10

k 3 3

D3k!

公

-式1 21

a 3

Nc   12c 2   c 2 2   

62

1第

章高

斯——克吕投格影正

算据 1  ta根n 2B s e2 B c可将，上中式的c 2 换替为1 1 t2  ，可 得

a3



1 N1  (t 2  2  cos)3B 6

式上与控《制量学测》中的 a3 全相同完

。 第四项

2 4oci s B e2 公式  k k! 0D 04- 1N s  c 1 6c 2  9 c2 2 4 c 2 4  4 a  2 0 4 246 4  149 62 4 4把 弦余c 替换 为切 正，可t 1得 a 4 t N(5 t 29 2 4 4 ) cso B 24

4j

上

与式《控制测量学中》的 a 4完全同。相

5五项

2 c第sioB  e2 公 式 k Dk !00 1 5 Nc 1 02c 2  2c 4 4 5 a2 50 -0 212 0 40 5 2 4  58 c2 2c 7 4 2 4 1 5-5 8 615 7  26 4c 2  77c4  46 2 5 6- 4  4c 22 28c 4  6  8 2 5 7 7 8 3 5- 2410 3 5 82把 余弦 替c换正切 t，可为得1 a5   5 N1 8t 2 t 4  1 4 5t82  2  1 3 64t 2   4  4  24 2 t 6 co5 Bs   120

j

《

制控量学》测中的 5a 缺少 4,  6。

3

第

章1

高

斯——吕格克影投正

算6

六项

第2 osi Bc 2  ekD k! 0 0 61 2 0 -606a 64 0 621 4 0 6 -3301 61 60066 2 -680 862 6 112 583 6 60-010 3 6 924 104 6 -921 1 246 28 把0弦余 c替为正切 换，t得可

j

公

式



N

s c 1 60 2 c 102 4 c 20 7   303 c2 60c04  2

 806c 2 1 125 c4  4  60c02  294 4 c 6  192 c2 2 80c4 8 



6 a



6 4 54 60t82  4 324  600 t 2 6 88 19 2 2t 8  ocs

B

N1t 6 1 5t8 2  4 t  27 0 30t 32   2 7 2

0控《制量学测》中 a的6 少缺  ,46 , 8。

第七项7

osi cB0 2 46 4 6 6 88 10 81 10 20112



e

22

j

0 0 0

01 1 1 22 32 33 4 4

7 7k 777 7 7 7 77 7 77 77

D

k

!

公式

-

1821- 8407 2 07711 6840-54 0 60800- 2801 154505 4980-2 924 9121236 12 92-508

4

a 7

N

c  1 1 2c8 2 840 4c 720c 6  040 5  1771 2c 684c 04 504c0 6 2

  0608c2  2 8051c4 1540c 56  4  9408 c2 2 9294 4c 21 123c6  6  612c92  02845 c4 1 4804c 6 8 192c 02 4752c 4

 6403 6c  1 0



4

第

章1

斯高—克吕—投影正算格

1

44 7 140 4 182 5 19270 1 45 7 54-72 61 5 7 340 把6余弦c 换替为正 切，t可得

1N6 1 47t 29 179t 4 t 6  3 31 3 298t 2 171t 4 72   50 4 0 17  86555t 2  608t0 44 769  0916t 4  24980 4 t 6a7 7

 412 6760 t2  6 192 4t 8  8 8 1326t2  120t 4 91 0  cosB

控制测《量》学中列未 a出7。 源开件软g oertnsa的 ratmercnc（横轴.卡墨 投影托里有该），不过项它计只算到了  0项

。

第8八

c项oi s 0 2 4B6 4 6 86 8 10 8 01 211 0 1 21 42 114 6 11 16 184

e

22

j

0 00 0 1 11 2 2 2 333 4 4 4 5 55 6 66

k

8 8 8 8 88 8 8 8 888 88 88 8 88 8 88

Dk!

公a

8

式

1-54 -620405 04 9219 -015420 59202 94644-228 37 5121503 211800 49-6548 40329 161875 -562682 3658416 94800- 392808 59052 23040 -766086582 0

4

N  sc  1 546c 2  4200 c 4 040c 6  503420   9291c 2 5 1240 c4 5 2920 6c  2  496 4c 4  2228357c  2413510 6 c  41 1280c 0 2 45684c 4 94 3209c 66 6  151728c2 56 632c8 4 65841c6 6 8  4980c02  39288c 0  2594056 6  1c0  2 340c 2 0 7668c0 4 8542c06  21 

5

第1

章

高——斯克吕格影投正算

把

余 弦 c换为替切正 ，可t得

8 a

 Nt1 1385 311t1 2 45t 3 4 t 6  10899  2803t22 219t9 4 2 4032 0  3441  1990287t2  4944t64  4  5635 82 2058t42  1 18020 t 46

 58056 632088t 2 151 827t 4  8 2 048 4 10928t42 94800 t 41

08  46 7  23508t 22 2 340t 4  01 2  cosB

《

控制量学测中未列》出 a8。开源软 件 egtrans 的ot rnmearcc（横轴.墨卡 托影）里投有该项，不它只过算到计了 0项。

9

第九

项osic B0 2 648 4 86 0 1 6 108 1 28 0112 411 0 21 41 1 126 411

6e 2

2

j

000 0 1 10 1 12 2 2 2 33 3 344 4 54 55

Dkk! 91 略 9 -640 19231 84 9 -0648 9040 230 9 4718-89 3243429 -9 374409 5 448069 -38 384 9 42080626 954-0144 09 033408 09 13940-46 9885042 39-15 27580 988 368461 -92464929 9 5124432 90 25-35640 8 190364553 -2749716 0 9472601619 2-5356900

公

式

6

1第章

高

—斯—克吕格影投算

18 1正 46 18 120 61 8120 2

25

6 66 6 77 7 7

9

1 156204 89-1 4756049 507142 8 91-566172 905 56752 9 83-2520 69157 132 98- 2503656 9110 6506

7