机场道面的地基反应模量及承载力分析yao
第38卷第5期 2005年5月
土 木 工 程 学 报
CHINACIVILENGINEERINGJOURNAL
Vol138 No15May1 2005
机场道面的地基反应模量及承载力分析
张建霖
(西北工业大学)
郑小平
(清华大学)
摘要:基于Winkler弹性地基板理论,提出机场道面在静力荷载作用下的挠度计算和运动荷载作用下的响应分析,并将各自计算的理论挠度曲线与实测的挠度曲线应用最小二乘准则进行曲线拟合,从而识别出机场道面的地基反应模量K,继而进一步分析机场道面的承载力。通过某一机场的实测数据进行计算,表明本文所得结果具有较好的精度。
关键词:机场道面;挠度;识别;荷载;承载力中图分类号:V351111 文献识别码:A文章编号:10002131X(2005)0520072205
ANALYSISOFRESPONSEMODULUSANDLOAD2BEARINGCAPACITYOF
THEFOUNDATIONFORAIRPORTPAVEMENT
ZhangJianlin
ZhengXiaoping
(NorthwesternPolytechnicalUniversity)(University)
Abstract:BasedonthetheoryofWinklerfoundationplate,theresponseanalysisundermovingloadsforairportpavementareproposedtoidentifythere2sponsemodulusofthefor,theoreticalcalculateddeflectioncurves.Theloadbearingisexampleshowstheidentificationresultsandtheaccuracyoftheapproach.
Keywords:airport;deflection;identification;loadbearingcapacity
mentClassificationNumber,指机场道面的承载力),而
1 引 言
机场道面通常是按照使用机场主要飞机的最大起飞重量进行设计的。如果飞机的荷载超过机场道面允许的承载能力,道面就会产生过大的应力和变形,从而产生损坏,影响机场正常使用和飞行安全。道面在长久的使用过程中由于受各种不同类型飞机的升降及滑行,加上混凝土本身的特性变化,气候、环境等因素的不同,道面板的混凝土强度、地基状况等都会发生变化,进而影响道面的承载能力。尤其在我国,许多机场是在20世纪五六十年代建造的,至今服役了几十年,已进入老化阶段。如何准确定期地对这些机场道面的承载力进行分析评估显得非常重要。国际民航组织要求各会员国统一采用国际通用的ACN2PCN
[1]
道面评价方法,规定起降飞机的ACN(即飞机等级号,AircraftClassificationNumber,由飞机厂商提供)应小于机场道面相应的PCN(即道面等级号,Pave2
收稿日期:2003205224,收到修改稿日期:2003212224
PCN值不仅与道面板自身的厚度和混凝土强度有关,
而且与道面板下方的地基反应模量K有关。目前,世界各国的机场道面设计荷载均采用静力荷载模式,即把作用于道面表面的荷载作为静止的集中荷载或分布荷载。但是道面所承受的实际荷载却为运动荷载。因此,对参数K的识别也分为静力方法和动力方法,但大都采用Winkler弹性地基模型和弹性半空间模型。前者在数学上计算比较简单方便但也能较好地反映地基的实际工作状态,在机场道面力学计算中得到广泛地运用,特别是在进行道面承载能力评定时,研究人员都采用Winkler地基模型。本文采用Winkler地基模型分别对机场道面板在静力、动力荷载作用下的响应分别进行分析,并将计算的理论挠度曲线与各自实测的挠度曲线应用最小二乘准则进行曲线拟合,从而识别出机场道面的地基反应模量K,继而进一步分析机场道面的承载力
。通过某一机场的实测数据进行计算,得到令人满意的结果。
[2]
第38卷 第5期张建霖等・机场道面的地基反应模量及承载力分析・73・
2 静力荷载下地基反应模量K的识别
图1为机场道面板静力分析模型,根据弹性地基
[3]
板理论,对于圆形分布荷载,弹性地基板的弹性曲面微分方程写成极坐标形式如下
:
3 运动荷载下地基反应模量K的识别
311 运动微分方程
图2为机场道面板在运动荷载作用下动力分析模型,可描述为有基础支承的粘弹性地基板,其运动微
[4]
分方程写为:
24
D W(x,y,t)+M=2
5t
(6) p(x,y,t)-q(x,y,t)
图1 机场道面板静力分析模型
Fig11 Stasticanalysismodeloftheairportpavementplate
22
D W(r)=p-q
(1)
图2 12ofthe
式中,p为圆形单位面积上压力,q为地基对板的支反力,r为计算点到加载中心的距离,D为板的抗弯刚度D=EhΠ[12(1-μ)], 为拉普拉斯算子:
3
2
2
=2++2
2
2
2)
由(1)解为:
W(r)=
Kl
tJ1tdt1+t
xy,)为板的动挠度,M为板的单位面积质量,M=ρh,ρ为板的材料密度,p(x,y,t)为板上外荷载,q(x,y,t)为地基对板的支反力。
运动荷载下,p(x,y,t)可写为:
p(x,y,t)=P0δ(x-vt)δ(y-d)
∞
J0
(3)
(7)
式中,K为地基反应模量,R为荷载圆半径,t为积分参数,l为混凝土道面板的相对刚度系数:
4
4
3
l=
=K
2
(1-μ)K
(4)
式中,E、μ、h分别为道面板弹性模量、波松比、厚度;J0、J1分别为第一类零阶、一阶贝塞尔函数。
从式(3)可知,一旦地基反应模量K值给定,即可通过数值积分得到道面板的理论挠度值。反之,若通过现场试验得到道面板上各测点的挠度值,则可由这些实测点的挠度值与理论挠度值相拟合,采用最小二乘准则,建立两种挠度值之间的目标函数:
δ(K)=
ni=1
n
式中,v为荷载滑行速度。
粘弹性Winkler地基下,q(x,y,t)可写为:
(8)q(x,y,t)=KW(x,y,t)+C
t
式中,C为地基阻尼系数。312 道面板的动挠度分析
将板的动挠度进行振型分解,即:
∞
∞
ij
W(x,y,t)=
i=1
∑∑F
j=1
(t)
(y)分别为x,y方向的振型,式中,
满足自由边界条件,并具有振型正交性。设
[6]
φ:j(y)分别为
∑(W(ri)-Wi)
2
1Π2
(5)
a
式中n为测点数,Wi为第i点的实测挠度值。
逐一调整式(5)中的参数K值,使目标函数δ(K)达到最小值,此时的K值即为要识别的地基参
φ=sinj(y)
b
i,j=1
,2,3,…,∞
(10)
数。对于实际的机场道面数据,通常情况下会收敛到较佳的结果。
将式(7)也进行分解,为:
∞
∞
ij
p(x,y,t)=
i=1
∑∑p
j=1
(t)
土 木 工 程 学 报・74・2005年
将以上各式代入式(6),并在方程两边同乘以
(x),φn(y),同时对x,y分别在[0,a]和[0,b]
4 道面承载力的计算
对于混凝土刚性道面,用威斯特卡德板中心受荷
[3]
情况下的承载力(PCN)计算公式,有:
3
σ=(1+μ)log[4](18)2
h
Kb
上积分。利用振型的正交性,经过分析简化得:
¨2Fij(t)+2ξ Fij(t)+ωFij(t)=Pij(t)
M
i,j=1,2,3,…
式中,ξ=,
2M
ω2ij={K+D[()2+()2]}
M
a
b
Pij(t)
(12)
式中,σ为混凝土允许抗弯强度,取90天抗弯强度(28天设计强度×111倍)除以安全系数118;Q为道
(13)
=P0sinsin
ab
面能够安全承受的单轮质量;b为荷载作用面积当量
半径,取:
b=16a+h-01675h
a为轮胎接地面积当量圆半径,取: a=Ps
Ps为飞机标准轮胎压力,取Ps=1125MPa。
2
2
在零初始条件下,方程(12)的解可直接采用Duhamel积分得到:
ξω(τ)t
)e-ijt-sin[ω)]dτFij(t)=Pij(τ′ij(t-τωij0M
(19)
(20)
i,j=1,2,3,…(14)
2
式中,ω′ij=-ξωij
将式(10)和式(14)代入式(9),
面板的动挠度表达式:
∞∞
W(x,y,t)=∑sinωi=1j=1Mij
・Pij(0
即可写出道式(18)和式(20)中都含有单轮质量Q,建议
用扫描法和叠代法求之。,PCN值为:
(21)PCN(5)
∫
t
(t-)-ij
t-313 反应模量根据机场道面的实际情况,可建立误差目标函数
如下:δ(K)={
n
n
t
n
x
n
以北京沙河机场为例,机场道面为混凝土道面,板的几何尺寸为a=6m,b=4m,混凝土的弹性模量
10
E=315×10Pa,波松比μ=01167,厚度h=011575m,地基的波松比μ0=0135,阻尼系数C=4×10N・sΠm。
4
3
y
m=1i=1
[W(x∑∑∑
j=1
i
,yj,tm)-W (xi,yj,tm)]}
21Π2
(16)
静力方法:在刚硬圆盘上加载,圆盘半径R为20cm。在不同的分布荷载作用下,测出距加载中心不同距离道面表面的静挠度,如表1所示。
表1 实测道面表面挠度值(mm)
Table1 Measureddeflectionsoftheairportpavement
q(NΠcm2)
式中W(xi,yj,tm)为理论计算的动挠度值,W (xi,yj,tm)为机场实测的动挠度值,nx,ny分别
为沿x,y方向的离散采样点个数,相应的采样位置
为(xi,yj),n0为时间的采样点个数,相应的采样时刻为tm。
采样位置(xi,yi)可根据现场测试设备情况相应采用多点采样或单点采样,单点采样时,采样位置固定在(x0,y0)点上,此时误差目标函数为:δ(K)={n
t
距离
30507090
[***********]39901500
[***********]130901374
[***********]0117501205
[***********]0109501103
110
n
m=1
∑
[W(x0,y0,tm)-W (x0,y0,tm)]}
21Π2
(17)
用本文方法,识别出的地基反应模量K如表2
所示。
表2 地基反应模量K的识别结果
Table2 IdentificationresultsoftheresponsemodulusK分布荷载q(NΠcm2)
反应模量K(NΠcm3)
308716
508611
707916
907018
11071
13
显然,(16)式和(17)式的目标函数仅为地基
反应模量K的函数,逐一调整参数K值,使目标函数δ(K)达到最小值,此时的K值即为要识别的反应模量。可应用最小优化方法,如插值法或牛顿下山法求之。
从表2看出,同一个机场道面,在不同分布荷载
第38卷 第5期张建霖等・机场道面的地基反应模量及承载力分析・75・
作用下,识别出的反应模量值有一定的差别。分布荷载小,模量偏高,分布荷载大,模量偏低,当达到最大分布荷载时,模量又有所回升。这可能是由于地基参与程度不同所致。荷载小时,荷载主要由道面板承受,荷载增大,地基逐渐参加受力,荷载再增大时,地基变为主要受力体。因此,可以按实际承载情况进行选择,也可以取一定范围的平均值,其识别结果不影响PCN的计算结果。按照表2中所得的K值计算机场道面承载力为PCN=11。取q=90NΠcm时将实测挠度值与识别出的K值进行反算所得的挠度值进行比较如图3所示
。
2
P0=γ0(G-
2
ρC0A0v)2
其中,G为飞机总重量,γ0为单个主起落架荷载分配系数,A为机翼面积,C0为升力系数,ρ0为空气ρ密度,取G=216kN,γ0=01475,C0A0=2318×10NsΠm。
4
2
2
第二组:为避免牵引飞机带来的不便,采用机场供应飞机的重级加油车作为加载设备,此时,汽车总
重量必须按比例分配到四个车轮上,取K11黄河油车总重量G=146kN
,前轮分配2817%,后轮分配7113%。
表3和表4分别为某测试点飞机和汽车加载时所得到的实测挠度和理论反算挠度,其拟合曲线分别见图4和图5。可以看出,两种曲线基本接近。仅在移动荷载入板时刻相差较大,这主要是由于理论计算边界假定所致;另外,忽略道面板块间的相互传递作用对结果也会产生一定的影响。
图3 机场道面实测挠度与反算挠度曲线比较
Fig13 Comparisonbetweenof动力方法:,即实际飞机加载
以及重级加油车加载。
第一组:以实际飞行的飞机作为加载设备,采用汽车牵引一架安26飞机匀速滑行加载,此时P0应按下式进行修正:
图4 飞机加载下道面实测挠度与反算挠度曲线比较
Fig14 Comparisonbetweenmeasuredandcalculated
deflectionsoftheairportpavementunder
airplaneloading
表3 飞机加载下的实测挠度与理论挠度比较
Table3 Comparisonbetweenmeasuredandcalculateddeflectionsunderairplaneloading
3
地基反应模量K=74189NΠcm,滑行速度v=1169mΠs,测点位置x0=3m,y0=1102m
采样时间t(s)实测挠度(mm)理论挠度(mm)
[1**********]
[**************]
[**************]
[**************]
[**************]
[**************]
[**************]
[**************]
表4 加油车加载下的实测挠度与理论挠度比较
Table4 Comparisonbetweenmeasuredandcalculateddeflectionsunderrefuelingtruckloading
3
地基反应模量K=71168NΠcm,运行速度v=1156mΠs,测点位置x0=3m,y0=0189m
采样时间实测挠度理论挠度
t(s)[1**********]
[**************]
[**************]
[**************]
[**************]
[**************]
[**************]
[**************]
(mm)(mm)
表5 飞机加载下的道面不同位置的K值及PCN值识别结果
Table5 IdentificationresultsofKandPCNatdifferentpositionsonthepavementunderairplaneloading
测点
K(NΠcm)
3
16714710
26814510
370183
10
47810711
57418911
67910611
77316311
87910611
97916011
107910611
PCN
土 木 工 程 学 报・76・
表6 加油车加载下的道面不同位置的K值及PCN值识别结果
Table6 IdentificationresultsofKandPCNatdifferentpositionsonthepavementunderrefuelingtruckloading测点
K(NΠcm)
3
2005
年
16912810
26510010
37219111
48711911
57116810
67618011
77417111
87312311
97417011
107818811
PCN
(2)静力方法和动力方法理论背景不同,识别结
果也不尽相同,但不影响最后的承载力计算。静力方
法理论计算简单实用,但现场测试难度较大,加载困难,测试误差较大,周期较长;动力方法计算较为复杂,但能够真实模拟机场道面的实际运行状况,结果具有代表性。从结果来看,可以利用机场重级加油车代替飞机进行加载,不仅灵活方便,而且节省大量的工作。
(3)从承载力对各个参数的敏感程度来分析,承载力对道面板的厚度变化最为敏感,其次是道面板混凝土抗弯强度,对地基反应模量K最不敏感。在通常情况下,只要现场试验条件许可,几种测试方法都可以使用,所计算出的PCN。
参[1]1机场道面评价体系研究.
].交通运输工程学报,2001,(3):29～33
[2] 朱照宏.路面力学计算[M].人民交通出版社,1985[3] 余定选,冷培义,于龙,翁兴中.机场道面强度的通
图5 加油车加载下道面实测挠度与反算挠度曲线比较
Fig15 Comparisonbetweenmeasuredandcalculating
deflectionsoftheairportpavementunder
refuelingtruckloading
为全面了解机场地基的反应模量和道面的承载力
分布情况,对主跑道上10个不同位置的板块进行实测和理论计算,由于加载方式不同、滑行速度不同、同等,得到了106,K,PCN值基本相同。,而且可以利用机场重级加油车加载代替飞机滑行加载,这样既灵活方便,又大幅度节省测试成本,避免调用飞机带来的诸多困难。同时测试工作可以在飞行的空闲时间内进行,不影响机场道面的正常使用。
报方法[M].中国铁道出版社,1991
[4] 郑小平,王尚文.机场道面动态响应分析[J].航空学
报,1990,(3):146～155
[5] 黄伟,邹毅达.受撞击Winkler基支弹性板的撞击力计
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134～140
(11):
6 结 论
(1)本文分别提出静力和动力的分析方法计算机
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[7] JorjeMarcondes.Spectralanalysisofhighwaypavementrough2
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[8] 郑小平,姚振汉.弹性地基板广义边值问题的边界元法
[J].工程力学,1995,(12):1～8
场道面板的挠度,并识别机场道面地基反应模量,继
而计算道面板的承载力。几种方法所得的结果比较接近,说明本文方法具有较好的精度,且能够满足实际工程的要求。
张建霖 教授,国家一级注册结构工程师,主要从事结构工程、道面工程的研究工作。获省部级科技进步奖4项,发表论文
20多篇。通讯地址:361005 福建省厦门市厦门大学建筑与土木工程学院
郑小平 教授,硕士生导师,主要从事工程力学、道面强度的研究工作。