七年级上数学找规律试卷
七年级数学找规律类型试题
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论. 解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,.
等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示。等差数列的通项公式为：a n=a 1+(n -1) d 前n 项和公式为：S n=na 1+n (n -1) d/2或S n=n (a 1+a n) /2 注意： 以上n 均属于正整数。
等比数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示(q ≠0)。等比数列的通项公式为：a n=a 1×q n-1
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式：
1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…
按此规律
（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __
3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 21
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？
5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、„，那么第2005个数是（ ）.
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球) ：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●„„
从第1个球起到第2004个球止，共有实心球
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
由此规律知，第⑤个等式是 ．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1=__________.
3、1+2+3+„+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+„+n =现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+„n (n +1)＝ ？
观察下面三个特殊的等式 1n (n +1)，其中ｎ是正整数. 2
1⨯2=1(1⨯2⨯3-0⨯1⨯2) 3
12⨯3=(2⨯3⨯4-1⨯2⨯3) 3
13⨯4=(3⨯4⨯5-2⨯3⨯4) 3
1
3将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝⨯3⨯4⨯5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
1⨯2+2⨯3+ +100⨯101=
2+4、已知：22334455=22⨯，3+=32⨯，4+=42⨯，5+=52⨯， [1**********]4
b b „，若10+=102⨯符合前面式子的规律，则a +b = a a