机械原理1-11全版

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机械原理

平面机构的结构分析

1、如图 a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮 1 输 入，使轴 A 连续回转；而固装在轴 A 上的凸轮 2 与杠杆 3 组成的凸轮机构将使冲头 4 上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析其 是否能实现设计意图？并提出修改方案。  解 1）取比例尺 l 绘制其机构运动简图（图 b）。 2）分析其是否能实现设计意图。

图 a）

p  4 ， ph  1 ， p  0 ， F   0 由图 b 可知， n  3 ， l F  3n  (2 pl  ph  p)  F   3 3  (2  4  1  0)  0  0 故：

因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件 3、4 与机架 5 和运动副 B、C、D 组成不 能运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。

图 b） 3）提出修改方案（图 c）。 为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置 增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多， 图 c 给出了其中两种方案）。

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任课教师 1

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图 c1）

图 c2）

2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。

图 a） 解： n  3 ，

pl  4 ， ph  0 ， F  3n  2 pl  ph  1

图 b） 解： n  4 ，

pl  5 ， ph  1 ， F  3n  2 pl  ph  1

3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧 箭头表示。

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任课教师 2

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3－1 解 3－1： n  7 ，

pl  10 ， ph  0 ， F  3n  2 pl  ph  1 ，C、E 复合铰链。

3－2

p  11， ph  1 ， F  3n  2 pl  ph  1 ，局部自由度 解 3－2： n  8 ， l

3－3

p  12 ， ph  2 ， F  3n  2 pl  ph  1 解 3－3： n  9 ， l

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任课教师 3

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机械原理

4、试计算图示精压机的自由度

解： n  10 ，

pl  15， ph  0

解： n  11 ，

pl  17 ， ph  0

p  2 pl  ph 3n  2  5  0  3 3  1 F  0 F  3n  (2 pl  ph  p)  F   3 10  (2 15  0  1)  0  1

（其中 E、D 及 H 均为复合铰链）

p  2 pl  ph 3n  2 10  3 6  2 F  0 F  3n  (2 pl  ph  p)  F   3 11 (2 17  0  2)  0  1

（其中 C、F、K 均为复合铰链）

5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。又 如在该机构中改选 EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。 解 1）计算此机构的自由度

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任课教师 4

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机械原理

F  3n  (2 pl  ph  p)  F   3  7  2 10  1

2）取构件 AB 为原动件时 机构的基本杆组图为

此机构为 Ⅱ 级机构 3）取构件 EG 为原动件时 此机构的基本杆组图为

此机构为

Ⅲ

级机构

平面机构的运动分析

1 、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号 上）。

Pij

直接标注在图

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任课教师 5

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机械原理

 2 =10rad/s，试用瞬心法求：

1） 当

2 、在图 a 所示的四杆机构中， l AB =60mm ，

lCD =90mm ， l AD = l BC =120mm ，

  = 165 时，点 C 的速度 vC ；   2） 当 = 165 时，构件 3 的 BC 线上速度最小的一点 E 的位置及其速度的大小； v  3）当 C =0 时， 角之值（有两个解）。

解 1）以选定的比例尺

 l 作机构运动简图（图 b）。

 v P 2）求 C ，定出瞬心 13 的位置（图 b）

因

b)

p13 为构件 3 的绝对速度瞬心，则有：

w3  v B l BP13  w2 l AB u l  BP13  10  0.06 / 0.003  78  2.56 (rad / s )

vC  ul CP 13 w3  0.003 52 2.56  0.4(m / s)

评语 任课教师 6 日期

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机械原理

3）定出构件 3 的 BC 线上速度最小的点 E 的位置 因 BC 线上速度最小之点必与 图可得：

P13 点的距离最近，故从 P13 引 BC 线的垂线交于点 E，由

vE  ul  P (m / s) 13 Ew3  0.003 46.5  2.56  0.357  v 4）定出 C =0 时机构的两个位置（作于

图 C 处），量出

1  26.4  2  226.6

3 、 在 图 示 的 机 构 中 ， 设 已 知 各 构 件 的 长 度 l AD ＝ 85 mm ， l AB =25mm ， lCD =45mm， l BC =70mm，原动件以等角速度 1 =10rad/s 转动，试用图解法求图示位置   时点 E 的速度 v E 和加速度 a E 以及构件 2 的角速度  2 及角加速度  2 。

c)

 解 1）以 l =0.002m/mm 作机构运动简图（图 a）

 a =0.005(m/s2)/mm

以

a) μl=0.002m/mm

   v  v  v C B CB 2）速度分析 根据速度矢量方程：

 v ＝ 0.005(m/s)/mm 作 其 速 度 多 边 形 （ 图 b ） 。

b)

 v （继续完善速度多边形图，并求 E 及  2 ）。

根据速度影像原理，作 bce ~ BCE ，且字母 顺序一致得点 e，由图得：

vE  v  pe  0.005 62  0.31(m s)

w2  v  bc lBC  0.005 31.5 / 0.07  2.25(m s)

（顺时针）

w3  v  pc lCO  0.005 33/ 0.045 3.27(m s)

（逆时针） 3 ）加速度分析   n t  根据加速度矢量方程：  n t

aC  aC  aC  aB  aCB  aCB  以 a =0.005(m/s2)/mm 作加速度多边形（图 c）。  a  E 2 （继续完善加速度多边形图，并求 及 ）。 根据加速度影像原理，作 bce ~ BCE ，且字母顺序一致得点 e  ，

由图得：

评语 任课教师 7 日期

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2

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机械原理

aE  a  pe  0.05 70  3.5(m / s ) t  C /l BC 0.05 27.5 / 0.07  19.6(rad / s 2 ) a2  aCB l BC  a  n2 （逆时针）

l DE =40mm，曲柄以 1 =10rad/s 等角速度回转，试用图解法求机构在 1 ＝ 45 时，点

D 和点 E 的速度和加速度，以及构件 2 的角速度和角加速度。 解 1）以

l 4 、 在 图 示 的 摇 块 机 构 中 ， 已 知 l AB =30mm ， AC =100mm ， l BD =50mm ，

l =0.002m/mm 作机构运动简图（图 a）。

2）速度分析

 v =0.005(m/s)/mm

  vB   vC 2 B  BC ？ 0   vC 3   vC 2 C 3 // BC ?

选 C 点为重合点，有：

 vC 2

方向 大小

？ ？

 AB w1l AB

 以 v 作速度多边形（图 b）再根据速度影像原理， 作 bd bC2  BD BC ， bde ~ BDE ，求得点 d 及 e，

由图可得

vD  v pd  0.005 45.5  0.23(m / s) vE  v pe  0.005 34.5  0.173 (m / s) w2  v bc1 l BC  0.005 48.5 / 0.122  2(rad / s) （顺时针）

3）加速度分析

 a =0.04(m/s2)/mm

根据

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任课教师 8

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机械原理

 aC 2 方向 大小 ? ?



 aB BA w12 l AB



n aC 2B CB 2 w2 l BC



t aC 2B  BC ?

  aC 3 0



k aC 2C 3  BC 2w3 vC 2C 3

r  aC 2C 3 // BC ?

n 2 a  w2 lBC  22  0.122  0.49 其中： C 2 B k aC 2C 3  2w2vC 2C 3  2  2  0.005 35  0.7  以 a 作加速度多边形（图 c），由图可得：

aD  a  pd   0.04 66  2.64(m / s 2 )

aE  a  pe  0.04 70  2.8(m / s 2 )

t 2   a2  aC 2 B / lCB  a n2C2 / 0.122  0.04 25.5 / 0.122  8.36(rad / s ) （顺时针）

5、在图示的齿轮-连杆组合机构中， MM 为固定齿条，齿轮 3 的齿数为齿轮 4 的 2 时，E 点的速度 v E 及齿轮 3、4 的速度影像。 解 1）以 l 作机构运动简图（图 a） 2）速度分析（图 b） 此齿轮－连杆机构可看作为 ABCD 及 DCEF 两 个机构串连而成，则可写出

倍，设已知原动件 1 以等角速度 1 顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置





   vC  vB  vCB    vE  vC  vEC

取

 vE  v pe (m / s)

 v 作其速度多边形于图 b 处，由图得

取齿轮 3 与齿轮 4 啮合点为 K，根据速度影像原来，在速度图图 b 中，作

dck ~ DCK 求出 k 点，然后分别以 c、e 为圆心，以 ck 、 ek 为半径作圆得圆 g 3 及圆 g 4 。

求得

vE  v  pe

g3

齿轮 3 的速度影像是

齿轮 4 的速度影像是 g 4

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任课教师 9

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l AB =100mm， l BC =300mm， e =30mm。当 1 = 50 、 220 时，试用矢量方程解析法   v  求构件 2 的角位移

 2 及角速度  2 、角加速度  2 和构件 3 的速度 3 和加速度 3 。

解

6 、在图示的机构中，已知原动件 1 以等速度 1 =10rad/s 逆时针方向转动，

取坐标系 xAy，并标出各杆矢量及方位角如图所示： 1）位置分析 机构矢量封闭方程

    l1  l2 s 3 e

(a)

 l2 cos 2  l2 sin  2  s3    e (b)

l1 cos1   l sin 1 分别用 i 和 j 点积上式两端，有 1

e  l1 sin 1 ) / l2 ] 故得：  2  arcsin[(

s3  l1 cos1  l2 cos2

(c)

2）速度分析 式 a 对时间一次求导，得

 (e) 上式两端用 j 点积，求得： w2  l1w1 cos1 / l2 cos 2  v  l1w1 sin(1  2 ) / cos2 式 d）用 e2 点积，消去 w2 ，求得 3

3）加速度分析 将式（d）对时间 t 求一次导，得：

  t l1w1e1t  l2 w2e2  v3i

(d )

(f)

  t 2 n l1w12e1n  l22e2  l2 w2 e2  a3i

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( g)

任课教师 10 日期

 用 j 点积上式的两端，求得：

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2 a2  [l1w12 sin 1  l2 w2 sin 2 ] l2 cos2  用 e2 点积（g），可求得：

(h)

2 a3  [l1w12 cos(1 2 )  l2 w2 ] cos2

(i)

220 

18.316 2.690 20.174 0.389 7.502

1

2

w2

() (rad / s)

50 

351.063 －2.169 －25.109 －0.867 －6.652

a2 v3

(rad / s 2 ) (m / s )

a3

(m / s 2 )

l x 100mm/s，方向向右，  AB =500mm，图示位置时 A =250mm。求构件 2 的角速度和构

件 2 中点 C 的速度

7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块 1 为主动件，其速度为

vC 的大小和方向。

解：取坐标系 oxy 并标出各杆矢量如图所示。 1） 位置分析 机构矢量封闭方程为：

lOC  x A  l AC

l AB i1 l e  x A  AB e i 2  2  180  1 2 2 l l xC   AB cos 2  x A  AB cos 2 2 2 l y C   AB sin  2 2

2）速度分析

评语 任课教师 11 日期

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机械原理

C  x

l AB l w2 sin  2  v A  AB w2 sin  2 2 2 l AB C   y w2 cos 2 2

  50mm/ s x 当 v A  100mm/ s ， C

 C  28.86m / s  2  120 ， w2  0.2309rad / s （逆时针） y ，

2 2 C C vC  x y  57.74 mm / s

像右下方偏 30  。



l AB =40mm，  = 60 。求构件 2 的角速度和构件 3 的速度。

解，建立坐标系 Axy，并标示出各杆矢量如图所示： 1．位置分析 机构矢量封闭方程

8 、 在 图 示 机 构 中 ， 已 知 1 = 45 ， 1 =100rad/s ， 方 向 为 逆 时 针 方 向 ，

l1  s D  l DB l1ei1  sC  l DB ei (  )

l1 cos1  l DB cos  s C   l1 sin 1  l DB sin   2．速度分析 消去 l DB ，求导， w2  0

 1195 .4m m/ s

vC  l1 w1 [cos1 cot   sin 1 ]

平面连杆机构及其设计

1 、在图示铰链四杆

机构中，已知： 为机架，

l BC =50mm， lCD =35mm， l AD =30mm， AD

1）若此机构为曲柄摇杆机构，且 AB 为曲柄，求 l AB 的最大值； 2）若此机构为双曲柄机构，求 l AB 的范围； 3）若此机构为双摇杆机构，求 l AB 的范围。

解：1）AB 为最短杆

l AB  l BC  lCD  l AD l ABmax  15mm

2）AD 为最短杆，若

l AB  l BC

l AB  45mm l AB  lBC

任课教师 12 日期

l AD  l BC  lCD  l AB

若

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机械原理

l AD  l AB  lBC  lCD l AB  55mm 3) l AB 为最短杆 l AB  lBC  lCD  l AD ， l AB  15mm

l AB  l AD l AB 为最短杆

l AD  lBC  l AB  lCD l AB  45mm l AD  l AB  lBC  lCD l AB  55mm l AB  l AD  lBC  lCD  115mm

由四杆装配条件

d=72mm。试问此为何种机构？请用作图法求出此机构的极位夹角  ，杆 CD 的最大摆 角

2 、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为 a=28mm ， b=52mm ， c=50mm ，

 ，机构的最小传动角  min 和行程速度比系数 K 。

  18.6   70.6

K

解 1）作出机构的两个 极位，由图中量得

2）求行程速比系数

180     1.23 180   

3）作出此机构传动 角最小的位置，量得

 min     22.7

此机构为 曲柄摇杆机构

K =1.5，机架 AD 的长度为 l AD =100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为  ＝45○，试求其曲柄的长度 l AB 和连杆的长 l BC 。（有两个解）

3 、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆 CD 的长

lCD =75mm ，行程速比系数



解：先计算 并取

180   K  16 .36  180   K

l 作图，可得两个解

lBC  l ( AC2  AC1 ) / 2  2(84.5  35) / 2  119.5mm

l AB  l ( AC2  AC1 ) / 2  2(84.5  35) / 2  49.5mm l AB  l ( AC1  AC2 ) / 2  2(3513) / 2  22mm lBC  l ( AC1  AC2 ) / 2  2(3513) / 2  48mm

评语

任课教师 13

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学号

机械原理

来，使摇杆的三个已知位置 C1 D 、 C 2 D 、

4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆 CD 和滑块连接起

C3 D 和滑块的三个位置 F1 、 F2 、 F3 相对

应（图示尺寸系按比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆 CD 铰接 点 E 的位置。（作图求解时，应保留全部作图线 。 解

 l =5mm/mm）。

（转至位置 2 作图） 故

l EF  l E2 F2  5  26  130mm

5、图 a 所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点 E 的三个位置 E1、E2、E3 位于给定直线 上。现指定 E1 、 E2 、 E3 和固定铰链中心 A 、 D 的位置如图 b 所示，并指定长度

lCD =95mm， l EC =70mm。用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。

评语

任课教师 14

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学

号

机械原理

解：以 D 为圆心，

lCD 为半径作弧，分别以 E1 ， E 2 ， E3 为圆心， l EC 为半径交弧

C1 ， C 2 ， C3 ， DC1 ， DC2 ， DC3 代表点 E 在 1，2，3 位置时占据的位置， ADC2 使 D 反转 12 ， C 2  C1 ，得 DA2

ADC3 使 D 反转 13 ， C3  C1 ，得 DA3

CD 作为机架，DA、CE 连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定 B。

凸轮机构及其设计

1 、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角

正弦加速度四种常用运动规律的速度最大值 转角  。

评语

h =50mm。试求：当凸轮的角速度  =10rad/s 时，等速、等加等减速、余弦加速度和 vmax amax

和加速度最大值

 0 ＝ π/2 ，推杆的行程

及所对应的凸轮

任课教师 15

日期

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机械原理

解 推杆 vmax (m/s) 运动 规律 等速 0.05  10 hw /  0   0.318 运动  /2 等加 速等 减速 余弦 加速 度 正弦 加速 度 线。 解 以同一比例尺



0 ~ /2

amax (m/s2) a 0  



0

2hw/  0  0.637

 /4  /4

 /4

4hw2 /  02  8.105

0 ~ /4

0

hw/ 2 0  0.5

2hw/  0  0.637

 2 hw2 / 2 02  10

2hw2 /  02  12.732

 /8

2 、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲

 l =1mm/mm 作推杆的位移线图如下所示

3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。已知凸轮 以等角速度逆时针回转，偏距 e =10mm ，从动件方向偏置系数 δ= － 1 ，基圆半径

r0 =30mm，滚子半径 rr =10mm。推杆运动规律为：凸轮转角  =0○～150○，推杆等速上   =180○～300○ 时，推杆等加速等减速回程 升 16mm； =150○～180○，推杆远休；  16mm; =300○～360○时，推杆近休。

评语 任课教师 16 日期

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机械原理

解 推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为： 1） 推程：

s  h /  0

， (0    150) ， (0    60) ， (60    120)

2） 回程：等加速段 等减速段 取

2 s  h  2h 2 /  0

   )2 / 0 2 s  2h( 0

 l =1mm/mm 作图如下：

计算各分点得位移值如下： 总转 角 δ∑ s δ∑ s 0° 15° 30° 45° 60° 75° 90° 105° 120° 135° 150° 165°

0

1.6

3.2

4.8

6.4

8

9.6

11.2

12.8

14.4

16

16

180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 360° 16 15.5 14 11.5 8 4.5 2 0.5 0 0 0 0

lOA =55mm， r0 =25mm， l AB =50mm， rr =8mm。凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸

轮转过 180º 时，推杆以余弦加速度运动向上摆动 时，推杆以正弦加速度运动摆回到原位置。 解 摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为 1）推程：

4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸

轮轮廓曲线，已知

 m =25○；转过一周中的其余角度

   m [1  cos( /  0 )] / 2

任课教师 17

， (0    180)

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机械原理

2）回程： 取

 )  sin(2 /  0  ) / 2 ]    m [1  ( /  0

， (0    180)

 l =1mm/mm 作图如下：

总 转 角 δ∑ φ° δ∑ φ°

0°

15°

30°

45°

60°

75°

90°

105° 120° 135° 150° 165°

0

0.43

1.67

3.66

6.25

9.26

12.5

15.74

18.75

21.34

23.32

24.57

180° 195° 210° 225° 240° 255° 270° 285° 300° 315° 330° 360° 25 24.90 24.28 22.73 20.1 1 16.57 12.5 8.43 4.89 2.27 0.72 0.09

5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。已知参数为 R =30mm, lOA =10mm, e =15mm, rT ＝5mm, lOB =50mm, l BC =40mm。E、F 为凸轮与滚子的两个接 触点，试在图上标出： 1）从 E 点接触到 F 点接触凸轮所转过的角度 2）F 点接触时的从动件压力角  F ；

；

 （图 b）。

3）由 E 点接触到 F 点接触从动件的位移 s（图 a）和 4）画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径 5）找出出现最大压力角

 max 的机构位置，并标出  max 。

r0 ；

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任课教师 18

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任课教师 19

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分度圆及齿顶圆上的曲率半径  、 圆齿厚 解 1）求  、

齿轮机构及其设计 h* 1、设有一渐开线标准齿轮 z =20, m =8mm,  =20º , a =1,试求：1）其齿廓曲线在

sb ；3）若齿顶变尖( sa =0)时，齿顶圆半径 ra 又应为多少？

a

及齿顶圆压力角

 a ；2）齿顶圆齿厚 sa 及基

 a 、 a

d  m z  8  20  160m m

* d a  m( z  2ha )  8  (20  2 1)  176m m

d b  d cos a  160cos 20  150.36m m

  rbtga  75.175tg 20  27.36m m

aa  cos1 (rb / ra )  cos1 (75.175/ 88)  3119.3  a  rbtg a  75.175tg 3119.3  45.75m m s s 2）求 a 、 b

ra m 88  2ra (invaa  inva)    176(inv3119.3  inv20)  5.56m m r 2 80 8 sb  cos a ( s  m z inva)  cos 20(  8  20  inv20)  14.05m m 2 sa ra sa  s

=0 时

3）求当

r   inva)  0 sa  s a  2ra (invaa r s   invaa  inva  0.093444 2r   3528.5 aa

由渐开线函数表查得：

  75.175/ cos3528.5  92.32mm ra  rb / cosaa

2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数 z  应为多少，又当齿数大 于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？ 解

db  mz cosa

* d f  m( z  2ha  2c* )

由

d f  db

* a

有

z 

评语

2(h  c* ) 2(1  0.25)   41.45 1  cos a 1  cos 20

任课教师 20 日期

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当

齿根圆与基圆重合时， z   41 .45 当 z  42 时，根圆大于基圆。 3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数 m =5mm，压力角  =20º ，齿数 z =18。如图所 示，设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正 好切于分度圆上，试求 1）圆棒的半径

rp

；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）

l。

解 ：

1 m / 2    2 mz / 2 2 z  180  KOP    5 2z  rp  NP  NK KOP 

(r

)

a

d

 rb (tan25  tg 20)  4.33m m  r  l  2 b  rp   101.98m m  sin 25 

4、有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合，已知 z1  19， z 2  42， m  ＝5mm。

1）试求当    20° 时，这对齿轮的实际啮合线 B1B2 的长、作用弧、作用角及重合

度；２）绘出一对齿和两对齿的啮合区图（选适当的长度比例尺仿课本上图 5-19 作 图，不用画出啮合齿廓），并按图上尺寸计算重合度。 解：1）求 B1 B2 及

a

z1 cosa 19cos20  arccos  3146 * z1  2ha 19  2 1 z cos a 42 cos 20 aa 2  arccos 2  arccos  2619 * z2  2ha 42  2 1 m B1 B2  cos a[ z1 (tga a1  tga )  z2 (tga a 2  tga )] 2 5  cos 20[19(tg 3146  tg 20)  z2 (tg 2619  tg 20)] 2 aa1  arccos

评语 任课教师 21 日期

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机械原理

 24.103 mm B1 B2 24.103 a    1.63 m cos a 5m cos 20

2）如图示

h =1, a  =130mm,试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（ sa 应大于 0.25m， 取 x1  x 2 ）。

解 1）确定传动类型

* a

5 、 已 知 一 对 外 啮 合 变 位 齿 轮 传 动 ， z1  z 2 =12, m =10mm,

 =20○,

a

m 10 ( z1  z 2 )  (12  12)  120  a   130 2 2

正 传动。

故此传动应为

2）确定两轮变位系数

a  arccos(

a 120 cos a)  arccos( cos 20)  2950 a 130 ( z  z )(inva  inva) (12  12)(inv2950  inv20) x1  x2  1 2   1.249 2tga 2tg 20

* x  x  x  0.6245 xmin  ha ( zmin  z) / zmin  1 (17 12) / 17  0.294

1 2 取 3） 计算几何尺寸 尺寸名称

几何尺寸计算

中心距变动系数 齿顶高变动系数 齿顶高

y  (a  a) / m  1.0

  x1  x2  y  0.249 * ha1  ha 2  (ha  x   )m  13.755mm

任课教师 22 日期

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齿根高 分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 分度圆齿厚 4） 检验重合度和齿顶厚

* hf 1  hf 2  (ha  c*  x)m  6.255mm

d1  d 2  mz1  120mm da1  da 2  d1  2ha1  147.51mm

d f 1  d f 2  d1  2h f 1  107.49mm

db1  db2  d1 cosa  112.763mm  s1  s2  (  2 xtga )m  20.254 2

d aa1 a a 2  arccos( b1 )

 408 d a1 z (tg1  tg )  z2 (tg 2  tg ) a  1  1.0298 2 d sa1  sa 2  s a1  d a1 (inv a1  inv )  6.059  0.25m  2.5 d1

故可用。

刀具的基本参数为： m =4mm,

6、现利用一齿条型刀具（齿条插刀或齿轮滚刀）按范成法加工渐开线齿轮，齿条 *

 =20○, ha =1, c * =0.25, 又设刀具移动的速度为 V 刀

=0.002m/s，试就下表所列几种加工情况，求出表列各个项目的值，并表明刀具分度线 与轮坯的相对位置关系（以 L 表示轮坯中心到刀具分度线的距离）。 切制齿轮情况 1 、加工 z=15 的 标准齿轮。 要求计算的项目 图形表示

r  mz / 2  4 15 / 2  30 mm r   r  30 mm L  r   30mm 60103  v p n  0.6366 r / min 2r 

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任课教师 23

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机械原理

2 、加工 z=15 的 齿轮，要求刚好 不根切。

r  mz / 2  4 15 / 2  30 mm h* ( z  z ) 1 (17  15) x  x min  a min   0.1176 zmin 17 r   r  30 mm L  r   xm  30  0.1176  4  30.471mm 60103  v p n  0.6366 r / min 2r 

3、如果 v 及 L 的 值与情况 1 相 同，而轮坯的转 速 却 为 n=0.7958r/mn。 4、如果 v 及 L 的 值与情况 1 相 同，而轮坯的转 速 却 为 n=0.5305r/min。

r  r   60103 vn / 2n  24mm z  2r / m  2  24 / 4  12 x  ( L  r ) / m  1.5 （正变位） L  30 mm r   r  24 mm r  r   60103 vn / 2n  36mm z  2r / m  18 L  30 mm x  ( L  r ) / m  (30  36) / 4  1.5 r   r  36 mm

z2=48,

m3,4

7、图示回归轮系中，已知 z =20, *1

○

m1, 2

h =2.5mm ；各轮的压力角  =20 , a =1, c =0.25 。试问有几种传动方案可供选

*

=2mm,

z3=18, z4=36,

择？哪一种方案较合理？

解：

a12 

m12 ( z1  z 2 )  68mm 2

m34 ( z3  z 4 )  67 .5 2   a34  a12 a34 

，

z1  z2  34 ， z3  z4  34

1，2 标准（等变位） 3，4 正传动 3，4 标准（等变位） 1，2 正传动 1，2 和 3，4 正传动，

x3  x4  x1  x 2

1，2 和 3，4 负传动， 1 1，2 负传动，3，4 负传动 方案，较佳

x  x2  x3  x4

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任课教师 24

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8 、在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知： Z1=17, * Z2=118, m=5mm,

 =20○, ha =1, c * =0.25, a，=337.5mm。现已发现小齿轮严重磨损，

拟将其报废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧总的磨损量为 0.75mm），拟修复使 用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？ 解 1）确定传动类型

a

m 5 ( z1  z 2 )  (17  118 )  337 .5mm 2 2 ，因 a  a 故应采用等移距变位传动

2）确定变位系数

s 0.75

  0.206 2m tg 2  5tg 20 故 x1  0.206， x2  0.206 x1   x2 

3） 几何尺寸计算 小齿轮 大齿轮

d1  mz1  5 17  85mm

* ha1  (ha  x1 )m

d 2  mz2  5 118  590mm

* ha 2  (ha  x 2 )m

 (1  0.206)  5  6.03m m

 (1  0.206)  5  3.97m m

* h f 2  (ha  c *  x 2 )m

h f 1  (h  c  x1 )m

* a *

 (1  0.25  0.206)  5  5.22m m d a1  d1  2ha1  85  2  6.03  97.06m m d f 1  d1  2h f 1  85  2  5.22

 74.56m m d b1  d1 cos  85cos 20

 79.87m m

 (1  0.25  0.206)  5  7.28m m d a 2  d 2  2ha 2  590  2  3.97  597.94m m d f 2  d 2  2h f 2  590  2  7.28

 575.44m m d b 2  d 2 cos  590cos 20

 554.42m m

s1  m(  5(





2

2

 2 x1tg )

s2  m(  2 x2tg ) 2  5(  2  0.206tg 20)  7.1 2 e2  m(  5(



 2  0.206tg 20)  8.61



e1  m(  2 x1tg ) 2  5(  2  0.206tg 20)  7.1 2 p1  s1  e1  m  5  15.71mm





2

 2 x2tg )



 2  0.206tg 20)  8.61 2 p2  s2  e2  m  5  15.71mm



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任课教师 25

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机械原理

* cn =0.25, B=30mm, 并初取 β=15○，试求该传动的中心距 a(a 值应圆整为个位数为 0 或

9 、设已知一对斜齿轮传动，

z1=20,

z2=40,

mn =8mm,  n =20○,

* han =1,

5，并相应重算螺旋角 β )、几何尺寸、当量齿数和重合度。 解 1）计算中心距 a 初取   15 ，则

a

mn 8(20  40) ( z1  z 2 )   248.466 2 cos  2 cos15

mn ( z1  z2 ) 8(20  40)  arccos  161537 2a 2  250

大齿轮

取 a  250 mm ，则 2）计算几何尺寸及当量齿数 尺寸名称 小齿轮 分度圆直径 d1  mn z1 / cos  166.67mm 齿顶圆直径 齿根圆直径 基圆直径 齿顶高、齿根高 法面及端面齿厚 法面及端面齿距 当量齿数

  arccos

d 2  333.33mm

d a1  d1  2ha  182.67mm

da 2  349.33

d f 1  d1  2hf  146.67mm

db1  d1 cost  155.85mm

* ha  ha mn  8mm

d f 2  313.33

db2  311.69mm

* ha  (ha  c* )mn  10mm

sn  mn / 2  12.57mm pn  mn  25.14mm

st  mn /(2 cos  )  13.09mm pt  pn cos   26.19mm

zv1  z1 cos3   22.61

zv 2  z2 cos3   22.61

3）计算重合度



t  arctg(tg n / cos )  arctg(tg 20 / cos161537)  204549  at1  arccos(db1 / da 2 )  arccos( 155.84 / 182.67)  312649 at 2  arccos(db2 / da 2 )  arccos( 311.69 / 349.33)  265033 z (tg  1  tg t )  z 2 (tg  2  tg t )   1 2



20(tg 312649  tg 204549)  40(tg 265033  tg 204549

)  1.59 2    B sin  / mn  30sin161537 / 8  0.332

        1.59  0.332  1.92

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任课教师 26

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机械原理

m=5mm, α=20○,

10、设计一铣床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。要求 i12=20.5, *

ha =1, c * =0.2, 求蜗轮蜗杆传动的基本参数(z 、z 、q、γ 、β )、几何 1 2 1 2

尺寸(d1、d2、da1、da2)和中心距 a。 解 1）确定基本参数 选取 z1=2（因为当 i12  14.5 ~ 30.5 时，一般推荐 z1  2 。）

z2  i12 z1  20.5  2  41 查表确定 d1  50mm，计算 q  d1 / m  50 / 5  10

 1  arctg(mz/ d1 )  arctg(5  2 / 50)  111836  2   1  111836

2）计算几何尺寸

d1  50mm，

d 2  mz2  205mm

da1  d1  2ha  60mm d f 1  d1  2h f  38mm

3）中心距 a=

da 2  d2  2ha  215mm d f 2  d2  2h f  193mm

a

或螺旋线的旋向。

m 5 ( z1  z 2 )  (10  41)  127 .5mm 2 2

11、在图示的各蜗轮蜗杆传动中，蜗杆均为主动，试确定图示蜗杆、蜗轮的转向

轮系及其设计

1、如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比 i15, 指出当提 升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。 解 此轮系为 空间定轴轮系

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任课教师 27

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机械原理

i15  

z 2 z3 z 4 z5 z1 z 2 z 3 z 4

50  30  40  52 20  15  1  18  577.78

2、在图示输送带的行星减速器中，已知：z1=10, z2=32, z3=74, z4=72, z2 =30 及电 动机的转速为 1450r/min，求输出轴的转速 n4。 解：1－2－3－H 行星轮系； 3－2－2’－4－H 行星轮系； 1－2―2’－4－H 差动轮系； 这两个轮系是独立的

，

n1  nH z  1  nH z3 z z n n H i43  4 H  2 3  nH z4 z2 z i1H  1  1 z3

H i13 

(1)

(2)

i4 H  1 

z2 z3 z4 z2

z 2 z3 z4 z2  z 1 1 z3 1

i41  i4 H i1H

n4  6.29r / min 与 n1 转向相同。

3 、 图 示 为 纺 织 机 中 的 差 动 轮 系 ， 设 z1=30, z2=25, z3=z4=24, z5=18, z6=121, n1=48～200r/min, nH=316r/min, 求 n6=？ 解 此差动轮系的转化轮系的传动比为：

H i16 

z z z n1  nH 25 24121  (1) 2 4 6   5.6 n6  nH z1 z3 z5 30 2418 1 n6  H (n1  n6 )  nH i16

评语 任课教师 28 日期

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当 n1  48 ~ 200(r min) 时，则：

1 1  (48  316 )  316 ~  (200  316 )  316  268 .14 ~ 295 .29(r min ) 5.6 5.6 n6 转向与 n1 及 nH 转向相同。 n6 

4 、图示为建筑用铰车的行星齿轮减速器。已知： z1=z3=17, 松、A 制动时，鼓轮 H 静止，齿轮 7 空转），求 nH=？ 解：当制动器 B 制动时，A 放松时，整个轮系 为一行星轮系，轮 7 为固定中

心轮，鼓轮 H 为 系杆，此行星轮系传动比为：

H i1H  1  i17  1  (1)1

z2=z4=39,

z5=18,

z7=152，n1=1450r/min。当制动器 B 制动，A 放松时，鼓轮 H 回转（当制动器 B 放

Z2 Z4 Z7 Z1Z 3Z 5

39  39 152  45.44 17 17 18 nH  n1 i1H  1450 45.44  31.91 nH 与 n1 转向相同。  1

5 、如图所示为一装配用电动螺丝刀齿轮减速部分的传动简图。已知各轮齿数为 z1=z4=7，z3=z6=39, n1=3000r/min,试求螺丝刀的转速。 解：此轮系为一个复合轮系， 在 1－2－3－H1 行星轮系中：

H1 i1H1  1  i13  1

Z3 39  1 Z1 7

在 4－5－6－H2 行星轮系中

H2 i4 H 2  1  i46  1

i1H 2  i1H1  i4 H 2

故

Z6 39  1 Z4 7 39  (1  ) 2  43.18 7 ，

，其转向与 n1 转向相同。

nH2  n1 i1H2  3000 43.18  69.5(r min)

6 、在图示的复合轮系中，设已知 n1=3549r/min ，又各轮齿数为 z1=36, z2=60, z3=23，z4=49, z4 =69, z5=31, z6=131, z7=94, z8=36, z9=167,试求行星架 H 的转速 nH（大 小及转向）？ 解：此轮系是一个复合轮系

，

评语

任课教师 29

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机械原理

i14 

在 1－2（3）－4 定轴轮系中 在 4’－5－6－7 行星轮系中

7 i47  1  i4 6  1 

Z 2 Z 4 60 49   3.551 Z1Z 3 36 23 （转向见图）

Z6 131  1  2.899 Z 4 69

在 7－8－9－H 行星轮系中

H i7 H  1  i79  1

i1H  i14  i47  i7 H  28 .5 8 7

故

Z9 167  1  2.777 Z7 94  3.551 2.899 2.777

nH  n1 i1H  3549/ 28.587  124.15(r / min)，其转向与轮 4 转向相同

7、在图示的轮系中，设各轮的模数均相同，且为标准传动，若已知其齿数 z1=z2 =z3 =z6 =20, z2=z4=z6=z7=40, 试问： 1） 当把齿轮 1 作为原动件时，该机构是 否具有确定的运动？ 2）齿轮 3、5 的齿数应如何确定？ 3） 当齿轮 1 的转速 n1=980r/min 时，齿 轮 3 及齿轮 5 的运动情况各如何？ 解 1、计算机构自由度

， ，

，

n  7 ， p1  7 ， ph  8 ， p  2 ， F   0 。  （ 6(6 ) 及 7 引入虚约束，结构重复）

因此机构（有、无）确定的相对运动（删去不需要的）。 2、确定齿数 根据同轴条件，可得：

Z3  Z1  Z 2  Z 2  20  40  20  80 Z5  Z3  2Z 4  20  2  40  100

3、计算齿轮 3、5 的转速 1）图示轮系为 封闭式 轮系，在作运动分析时应划分为如下 两 部分来计算。 2）在 1－2（2’）－3－5 差动 轮系中，有如下计算式

5 i13 

n1  n5 Z Z 40 80  2 3   8 n3  n5 Z1Z 2 20 20

任课教师 30

(a)

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机械原理

3）在 3’－4－5 定轴

轮系中，有如下计算式

i35 

n3 Z 100  5   5 n5 Z3 20

（b）

4）联立式 （a）及（b） ，得

n

5  n1 49  980/ 49  20(r / min) n3  5n5  5  20  100(r / min) n 故 3= －100（r/min） ，与 n1 反 向； n5 = 20（r/min） ，与 n1 同 向。

其他常用机构

1、图示为微调的螺旋机构，构件 1 与机架 3 组成螺旋副 A，其导程 pA=2.8mm， 右旋。构件 2 与机架 3 组成移动副 C，2 与 1 还组成螺旋副 B。现要求当构件 1 转一圈 时，构件 2 向右移动 0.2mm，问螺旋副 B 的导程 pB 为多少？右旋还是左旋？

解：

PB  3mm

右旋

2、某自动机床的工作台要求有六个工位，转台停歇时进行工艺动作，其中最长的 一个工序为 30 秒钟。现拟采用一槽轮机构来完成间歇转位工作。设已知槽轮机构的中 心距 L=300mm，圆销半径 r=25mm，槽轮齿顶厚 b=12.5mm，试绘出其机构简图，并计 算槽轮机构主动轮的转速。 解 1）根据题设工作需要应采用 单 销 六 槽的槽轮机构。 2）计算槽轮机构的几何尺寸，并以比例尺 μL 作其机构简图如图。

R  L sin

拨盘圆销转臂的臂长



Z

 300 sin



6

 150 mm

S  L cos

槽轮的外径



Z

 300 cos



6

 259 .81mm

h  L(sin

槽深



锁止弧半径 3）计算拨盘的转速

评语

 1)  25  135 mm Z Z 6 6 r   R  r  b  150  25  12.5  112 .5mm

 cos



 1)    300 (sin



 cos



任课教师 31

日期

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机械原理

设当拨盘转一周时，槽轮的运动时间为 td，静止时间为 tj 静止的时间应取为 tj ＝ 30 s。 本槽轮机构的运动系数 所需时间为 故拨盘的转速

k=(Z-2)/2Z=1/3 停歇系数 k，=1-k=tj/t,由此可得拨盘转一周

t  t j (1  k )  30 (1  1 ( s) 3 )  45

1 1 4 n   60   60  (r / min) t 45 3

机械运动方案的拟定

1、试分析下列机构的组合方式，并画出其组合 方式框图。如果是组合机构，请同时说明。

复合式 1-2-3 凸轮机构

2

复合式 1-2-5 凸轮机构

w1 v2

1

1-2'–4-3 差动轮系

4

1-2-3-4-5 连杆机构

v4

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任课教师 32

日期

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机械原理

1

1-2-3-4 凸轮机构

3

串联式

3-4-5-6-7-8 凸轮机构

v8

w1

1-2-3-4 四杆机构

w2

槽轮机构

w5

串联式

2、在图示的齿轮-连杆组合机构中，齿轮 a 与曲柄 1 固联，齿轮 b 和 c 分别活套在 轴 C 和 D 上，试证明齿轮 c 的角速度 ωc 与曲柄 1、连杆 2、摇杆 3 的角速度 ω1、ω2、 ω3 之间的关系为 ωc=ω3(rb+rc)/rc-ω2(ra+rb)/rc+ω1ra/rc 证明： 1）由 c-b-3 组成的行星轮系中有

wb  w3 r  c wc  w3 rb r r r wc  b c w3  b wb rc rc 得 wb  w2 wb  w2 r   a wa  w2 w1  w2 rb r r r wb  b a w2  a w1 rb rb 得

3）联立式（a）、(b)可得

(a)

2）由 a-b-2 组成的行星轮系中有

(b)

wc 

rb  rc r r r w3  b a w2 

a w1 rc rc rc

l BC =0.33m,n =1500r/min （为常 1 J 数），活塞及其附件的重量 Q1=21N，连杆重量 Q2=25N, c 2 =0.0425kgm2, 连杆质心 l l c 至曲柄销 B 的距离 Bc 2 = BC /3。试确定在图示位置的活塞的惯性力以及连杆的总惯

1 、在图示的曲柄滑块机构中，设已知 l AB =0.1m,

2

平面机构的力分析

性力。 解 1）以

 l 作机构运动简图（图 a）

2） 运动分析，以

 v 和  a 作其速度图（图 b）及加速图（图 c）。由图 c 得

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任课教师 33

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机械原理

ac  a pc  75 24  1800 (m / s 2 )

  75 28.3  2122 ac2  a pc2 .5(m / s 2 )

a2 

t aCB  nc 75 22  a   5000 (rad / s 2 ) lBC lBC 0.33 （逆时针）

3） 确定惯性力

PI 3  m3ac 

活塞 3：

Q3 21 ac  1800 g 9.81

 3853 .2( N )  5409( N )  212.5( Nm) （顺时  5409( N )

PI 2 

连杆 2： 针）

Q2 25 ac2   2122 .5 g 9.81

M I 2  J c2 ac2  0.0425 5000

 连杆总惯性力： PI 2  PI 2

lh 2  M I 2 PI 2  212.5 5409  0.0393 (m)   P  （将 I 3 及 PI 2 示于图 a 上）

2、图示为一曲柄滑块机构的三个位置，P 为作用在活塞上的力，转动副 A 及 B 上 所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时，作用在连杆 AB 上的作用力的真 实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）。 解 1）判断连杆 2 承受拉力还是压力（如图）； 2）确定 ω21、ω23 的方向（如图）； 3）判断总反力应切于 A、B 处摩擦圆的上方还是下方（如图）； 4）作出总反力（如图）。

评语 任课教师 34 日期

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机械原理

3、图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮 1 沿逆时针方向回转,Q 为作用在推杆 2 上的外载荷，试确定各运动副中总反力(R31、R12、R32)的方位（不考虑构件的重量及惯 性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副 B 处摩擦角为 φ=10○）。 解

4、在图示楔块机构中，已知：γ=β=60○,Q=1000N, 各接触面摩擦系数 f=0.15。如 Q 为有效阻力，试求所需的驱动力 F。 解：设 2 有向右运动的趋势，相对运动方向 如图所示，分别取 1，2 对象：

F  R31  R12  0 Q  R32  R21  0

作力的多边形，由图可得：

评语 任课教师 35 日期

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机械原理

F Q

sin(    2 )  1430 (N ) sin(  2 )

机械的平衡

1、在图 a 所示的盘形转子中，有四个偏心质量位于同一回转平面内，其大小及回 转 半 径 分 别 为 m1=5kg ， m2=7kg ， m3=8kg ， m4=10kg ， r1=r4=10cm ， r2=20cm ， r3=15cm，方位如图 a 所示。又设平衡质量 mb 的回转半径 rb=15cm。试求平衡质量 mb 的大小及方位。 解 根据静平衡条件有

     mb rb  m1r1  m2r2  m3r3  m

4r4  0

以

mb  wwb rb  5 16.1/ 15  5.37(kg) b  119.7

 w 作质径积多边形图 b，故得

2、在图 a 所示的转子中，已知各偏心质量 m1=10kg,m2=15kg,m3=20kg,m4=10kg,它 们的回转半径分别为 r1=40cm,r2=r4=30cm,r3=20cm,又知各偏心质量所在的回转平面间的 距离为 l12=l23=l34=30cm,各偏心质量的方位角如图。若置于平衡基面 I 及 II 中的平衡质 量 mb1 及 mbⅡ的回转半径均为 50cm，试求 mbⅠ及 mbⅡ的大小和方位。 解 根据动平衡条件有

评语 任课教师 36 日期

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机械原理

 2  1   m1r1  m2 r2  m3r3  mb rb  0 3 3  2  1   m4 r4  m3r3  m2 r2  mb rb  0 3 3

以 w 作质径积多边形图 b 和图 c，由图得 平衡基面 I



mb   wWb rb  10 28 50  5.6(kg) b  6

平衡基面 П

b

mb   wWb rb  10 37 50  7.4(kg)  145

机器的机械效率

1、图示为一带式运输机，由电动机 1 经带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输 带 8。设已知运输带 8 所需的曳引力 P=5500N，运送速度 u=1.2m/s。带传动（包括轴 承）的效率 η1=0.95, 每对齿轮（包括其轴承）的效率 η2=0.97, 运输带 8 的机械效率 η3=0.9。试求该系统的总效率及电动机所需的功率。 解 该系统的总效率为

2   12 3  0.95 0.972  0.92  0.822

电动机所需的功率为

N  P  v   55001.2 103 0.822  8.029(kw)

2、图示为一焊接用的楔形夹具，利用这个夹具把两块要焊接的工件 1 及 1’预先夹 妥,以便焊接。图中 2 为夹具体，3 为楔块，试确定此夹具的自锁条件（即当夹紧后， 楔块 3 不会自动松脱出来的条件）。 解：此自锁条件可以根据得   0 的条件来确定。 取楔块 3 为分离体，其反行程所受各总反力的方向如图所 示。根据其力平衡条件作力多边形，由此可得：



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任课教师 37

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机械原理

R23  P cos sin(  2 ) ( R )  P sin  且 23 0

则反行程的效率为

  ( R23 )0 R23  sin(  2 ) sin  cos

 令   0 ， sin(  2 )  0 ，即当   2  0 时，此夹具处于自锁状态。

故此楔形夹具的自锁条件为：   2  0 3、在图 a 所示的缓冲器中，若已知各楔块接触面间的摩擦系数 f 及弹簧的压力 Q，试求当楔块 2、3 被等速推开及等速恢复原位时力 P 的大小，该机构的效率以及此 缓冲器正、反行程均不至发生自锁的条件。 解 1、缓冲器在 P 力作用下楔块 2、3 被等速推开（正行程） 1） 确定各楔块间的相对运动方向 （如图 a）； 2） 确定各楔块间的总反力的方向； 3） 分别取楔块 2、1 为分离体，有 如

下两矢量式

   Q  R12  R42  0    P  R21  R31  0

P  Qctg(   ) P0  Qctg

4） 作力多边形（图 b），由图可得

  P0 P  tg (   ) tg 令 η≤0 得自锁条件为    ，

故不自锁条件为 。 2、缓冲器在 Q 力作用下楔块 2、3 等速恢复原位（反行程）。 利用正反行程时力 P 和 P’以及效率 ， η 与 η 之间的关系，可直接得

 

P  Qctg(   )   Q0 Q  tg tg (   ) ， 令 η ≤0 得自锁条件为     90 ，

故不自锁条件为   90   。

机械的运转及其速度波动的调节

1、如图所示为一机床工作台的传动系统，设已知各齿轮的齿数，齿轮 3 的分度圆 半径 r3，各齿轮的转动惯量 J1、J2、J2 、J3, 因为齿轮 1 直接装在电动机轴上，故 J1 中

，

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任课教师 38

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机械原理

包含了电动机转子的转动惯量，工作台和被加工零件的重量之和为 G。当取齿轮 1 为 等效构件时，试求该机械系统的等效转动惯量 Je。

解 根据等效转动惯量的等效原则，有

1 1 1 G 2 2 J e w12  J1w12  ( J1  J 2 ) w2  v 2 2 2 2g w w G v J e  J1  ( J 2  J 2 )( 2 ) 2  J 3 ( 3 ) 2  ( ) 2 w1 w1 g w1 则

J e  J1  ( J 2  J 2 )(

Z1 2 ZZ G ZZ )  J 3 ( 1 2 ) 2  r32 ( 1 2 ) 2 Z2 Z 2 Z3 g Z 2 Z3

2 、已知某机械稳定运转时其主轴的角速度 ω1=100rad/s, 机械的等效转动惯量 Je=0.5kgm2 ，制动器的最大制动力矩 Mr=20Nm（制动器与机械主轴直接相联，并取 主轴为等效构件）。设要求制动时间不超过 3s ，试检验该制动器是否能满足工作要 求。 解 因此机械系统的等效转动惯量 Je 及等效力矩 Me 均为常数，故可利用力矩形 式的机械运动方程式 其中：

M e  Je

dw dt

M e  M r  20Nm ， J e  0.5kgm2

dt 

Je dw  0.025dw  Mr ，将其作定积分得

t  0.025(w  ws )  0.025ws  2.5(s) ，得 t  2.5s  3s 故该制动器 满足 工作要

求 3、在图示的行星轮系中，已知各轮的齿数 z1=z2 =20,z2=z3=40,各构件的质心均在 其相对回转轴线上，且 J1=0.01kg ㎡,J2=0.04 ㎏㎡,J2 =0.01 ㎏㎡,JH=0.18kg ㎡; 行星轮的 质量 m2=2kg,m2,=4kg,模数均为 m=10mm。求由作用在行星架 H 上的力矩 MH=60Nm 换 算到轮 1 的轴 O1 上的等效力矩 M 以及换算到轴 O1 上的各构件质量的等效转动惯量 J。

， ，

J  J 1  ( J 2  J 2 )(

解：

w2 2 v w  )( 2 ) 2  J H ( H ) 2 )  (m2  m2 w1 w1 w1

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任课教师 39

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机械原理

w1  wH Z 2 Z 3   wH Z1Z 2 Z Z w i1H  1  1  2 3 w2 Z1Z 2 w  wH Z H i21  2  1 w1  wH Z2 w Z w2 H  1  (1  1 ) 1 wH Z 2

H i13 

，

w2 w2 wH  

w1 wH w1 w m v 2  H ( Z1  Z 2 ) 2 ， w M  M H H  20Nm w1

J  0.14kgm2

4、某内燃机的曲柄输出力矩 Md 随曲柄转角 φ 的变化曲线如图所示，其运动周期 φT=π，曲柄的平均转速 nm=620r/min，当用该内燃机驱动一阻抗力为常数的机械时，如 果要求其运转不均匀系数 δ=0.01,试求： 1）曲轴最大转速 nmax 和相应的曲柄转角位置 φmax； 2）装在曲轴上的飞轮转动惯量 JF（不计其余构件的转动惯量）。 解 1）确定阻抗力矩 因一个运动循环内驱动功应 等于 阻抗功，有

6 1  Mr   200  (   )  116 .67 ( Nm) 2 6 故

2）求 nmax 及 φmax 作其系统的能量指示图（图 b）， 由图 b 知，在 n=nmax。故

M r r  AOABC  200  (



 )

1 2

  c 时， 能量最大值，即

 max  20  30 

C

处机构出现

这时 3）装在曲轴上的飞轮转动惯量 JF

130 (200  116 .67 )  104 10 120 nmax  (1   2)nm  (1  0.01/ 2)  620  623.1(r / min)

Wmax  AaABC

 (200  116 .67 )(

评语



6





9



200  116 .67  13 200  116 .67 1    ) 200 6 18 200 2

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任课教师 40

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机械原理

 89.08( Nm)

JF 

故

900Wmax 900 89.08  2  2.003(kgm2 ) 2 2 2  nm [ ]   620  0.01

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任课教师 41

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