建筑力学3-5结构几何分析
建筑力学
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5. 平面体系的几何组成分析
1.
2.
本章要求
重点掌握几何不变结构的组成规则，能正确地熟练地运用这些规则分析一般平面确地、熟练地运用这些规则分析般平面体系的几何不变性，同时能准确地判断超静定结构多余约束的数目。静定结构多余约束的数目
明确只有几何不变体系才能作为结构。
5.1概述
一、几何不变体系：
在不考虑杆件变形的条件下，体系受力后其其位置和形状不会改变的体系（图1）。会二、几何可变体系：
在不考虑杆件变形的条件下，体系的位置和形状是可以改变的体系图形状是可以改变的体系（图2）称为几何可变体系。称为几何可变体系几何可变体系不能做为建筑结构使用。
P
（图1）
P
（图2）
三、几何组成分析的目的：
1、判别某一体系是否为几何不变，从而决1判别某体系是否为几何不变从而决定它能否作为结构。
2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。相应计算方法
3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定3搞清结构各部分间的相互关系以决定合理的计算顺序。
5.2自由度、刚片与约束
一、、自由度
确定体系几何位置所需的独立座标数目。二、刚片
几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。的物体
三、点、刚片、结构的自由度
1、一个点在平面上有两个自由度（图1）。2、一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。
3、平面结构的自由度必须小于或等于零（W
平面结构的自由度须小于或等于零≤0）。y
y
A(xA(x,y)y)
y
y
A(x,y)o
（图1）
x
o
（图2）x 四、约束（联系）
约束约束：能减少自由度的装置。
能减少自由度的装置
常见约束
1 支链杆：两端用铰与其它物体相连的刚片；
可以是直杆、折杆、曲杆；
）作用：一个支链杆可以减作用个支链杆可以减
少个自由度。少一个自由度。
2 单铰：连接两个刚片的铰；
作用：一个单铰可以减
（
）
少二个自由度。
两个不共线的支链杆相当于一个单铰。
3复铰：连接连接三个或三个以上刚片的铰；个或个以上刚片的铰；
连接的刚片数n 减少的自由度数m
23452468
m=（n-1）×2
作用：n 个刚片用一个复铰连接，能减少（n-1）×2个自由度。
个复铰相当于n-1）单铰单铰※：一个复铰相当于（
4 固定端：可以减少三个自由度。
5 平行支链杆：可以减少二个自由度。
二、瞬变体系
如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为几何不变体系则该体系称为瞬变体系几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。
•三铰共线
P
αN=P/（2sin α）
α→0 N→∞
虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内力不能作为真实的结构系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。
545.4几何组成分析的方法步骤和举例几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法方法
一般先考察计算体系的自由度，若W>0，则体系为几何可变，不必进行几何组成分析；若W≤0，则应进行几何组成分析。
二、步骤
1、若体系可视为两个或三个刚片时，直接应用前述规则分析。
2、若体系可视为三个以上刚片时，可先把其中已分析出的几何不变部分视为一个刚片或撤去“二元体”，使原体系简化。
3、对体系进行几何组成分析时，如何给出结论：
若体系为几何可变或几何瞬变，则该若体系为几何可变或几何瞬变，则“该体系为几何可变体系”或“该体系为几何瞬变体系即为最后结论。瞬变体系”即为最后结论。
若体系为几何不变体系，则除指出“该体系为几何不变体系”外还必须指出该体系为几何不变体系”外，还必须指出该体系有无多余约束及多余约束的个数。
【例】
可变体系，少一个约束
(W3x52x71) (W=3x5-2x7=1)去掉二元体
【例】
A
从A 点开始，依次去掉二元体。几何不变体系且无多余约束。W=3x8-2x12=0
【例】
C B D
E 从地基开始，依次增加二元体AEF 、ADE ABF 、CBF 。几何不变体系，CD 为一个多余约束。
W=3x9-2x14=-1
按增加二元体顺序的不同，多余约束可以是AB 、BC 、CD 、DE 、EF 中的任意一个。中的任意一个
【例】
W=3x10-2x13-4=0
将刚片画成直杆；
将
画成
几何不变体系没有多余约束几何不变体系，没有多余约束。
555.5体系几何组成与静定性的关系
一般无静力解答一般无静力解答。
一几何可变体系一、几何可变体系
二、无多余联系的几何不变体系
静力解答唯一确定。三几何瞬变体系三、几何瞬变体系
其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下解答不确定况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系四具有多余联系的几何不变体系
静力解答不能仅用静力平衡条件确定。
本章小结
体系可以分为几何不变体系和几何可变体系两大类。只有几何不变体系才能用作结构，几何可变及瞬变体系不能用作结构构，几何可变及瞬变体系不能用作结构。 自由度是确定体系位置所需的独立座标的数目平面结构的自由度必须小于或等于数目。平面结构的自由度必须小于或等于零（W≤0）。
几何不变体系的组成规则有三条。
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