二次函数之三角形面积最大-学生版
突破中考压轴
类型二：二次函数之三角形面积最大
例3．（12分）（2014•达州）如图，在平面直角坐标系中，己知点O （0，0），A （5，0），B （4，4）．
（1）求过O 、B 、A 三点的抛物线的解析式．
（2）在第一象限的抛物线上存在点M ，使以O 、A 、B 、M 为顶点的四边形面积最大，求点M 的坐标．
（3）作直线x=m交抛物线于点P ，交线段OB 于点Q ，当△PQB 为等腰三角形时，求m 的值．
2例4．（12分）（2013•雅安）如图，已知抛物线y=ax+bx+c经过A （﹣3，0），B （1，0），C
（0，3）三点，其顶点为D ，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求△PBC 周长的最小值；
（3）如图（2），若E 是线段AD 上的一个动点（ E与A 、D 不重合），过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F ，交x 轴于点G ，设点E 的横坐标为m ，△ADF 的面积为S ． ①求S 与m 的函数关系式；
②S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标； 若不存在，请说明理由．
21．（12分）（2013•攀枝花）如图，抛物线y=ax+bx+c经过点A （﹣3，0），B （1.0），C （0，
﹣3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC 的面积为S ，求S 的最大值并求出此时点P 的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D ，DE ⊥x 轴于点E ，在y 轴上是否存在点M ，使得△ADM 是直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（12分）（2013•泸州）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（1，﹣
），已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过三点A 、B 、O （O 为原点）．
2
（1）求抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果点P 是该抛物线上x 轴上方的一个动点，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）
3．（2012眉山）已知：如图，直线与x 轴交于C 点，与y 轴交于A 点，B 点在x 轴上，△OAB 是等腰直角三角形．
（1）求过A ．B ．C 三点的抛物线的解析式；
（2）若直线CD ∥AB 交抛物线于D 点，求D 点的坐标；
（3）若P 点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标和△PAB 的最大面积；若没有，请说明理由．
4．（2012•乐山）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，m ），点B 的坐标为（n ，﹣n ），抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ．已知实数m 、n
2（m ＜n ）分别是方程x ﹣2x ﹣3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连接OD 、BD ．
①当△OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；
②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D 的坐标．
5．（2012攀枝花）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是菱形，顶点A ．C ．D 均在坐标轴上，且AB=5，sinB=．
（1）求过A ．C ．D 三点的抛物线的解析式；
2（2）记直线AB 的解析式为y 1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y 2=ax+bx+c，求当y 1＜y 2时，
自变量x 的取值范围；
（3）设直线AB 与（1）中抛物线的另一个交点为E ，P 点为抛物线上A ．E 两点之间的一个动点，当P 点在何处时，△PAE 的面积最大？并求出面积的最大值．