达朗伯原理和惯性力

2005年5月安徽教育学院学报

JournalofAnhuiInstituteofEducation

May.2005.23No.3Vol

第23卷第3期

达朗伯原理和惯性力

何　榕

(安徽邮电职业技术学院,安徽合肥230031)

　　[摘　要]文章对引进惯性力及其物理意义进行了分析,性力的不同看法进行了探讨。

　　[关键词]惯性力,达朗伯原理,惯性系

　　[中图分类号]O313　　　　[文献标识码]A　　　　])0044-03

0　引言

F=ma,F(2ma)=0,那么(-ma)。即上式表明:在任何情况下,质点所受的真正力和惯性力平衡,这就是达朗伯原理。这样移项得出的惯性力有什么物理意义呢?为什么要引进惯性力?达朗伯原理对解决问题又有什么好处?以及人们对惯性力的不同看法,这些问题下面就分别进行讨论。1　为什么要引进惯性力

,对地面静系而言,物体作匀角

速圆周运动,则由牛顿第二定律F=ma,式中F只能由摩擦力提供,与圆盘固连的动系而言,物体处在平衡状态,则∑F=0,即F+R+N=0,式中R就是为了解决问题而必须引入的惯性力,大小应为R=2ma,方向沿半径向外,固称惯性离心力。从上两例得知,物体只要处在加速场中,那么牛顿定律就不能适用,而为了解决类问题,人们就引进了惯性力,从而使牛顿定律能够解决非惯性系的问题,扩大了牛顿力学的适用范围

。

我们知道,质点动力学的基本方程是牛顿第二定律F=ma,而这个定律应用的条件是惯性力,如果我们所选的坐标具有加速度,牛顿定律就不适用了。如图1,在一以加速度a做平动的小车中悬挂一个质量为m的小球,对地面的静系OXY而言,认为小球在重力P、张力T作用下运动,则由牛顿第二定律P+T=ma;对与车厢固连的动系O′X′Y′而言,小球是静止的,则应有P+T+Q=0,式中Q就是为了解释小球的平衡而引进的惯性力,显然Q=2ma。

图2　匀解速转动的圆盘

2　惯性力的物理意义

既然引入惯性力是必要的,那么我们就应搞清

它的性质、物理意义。首先是惯性力与真实力是否一样?笔者认为,它们有以下区别:第一,当我们以前提到力时,都必须明确指明是哪一个物体作用于哪一个物体的,因为力是物体间的相互作用所产生,至于说到质点所受的惯性力,却无从指出是哪一个物体

图1　平动的小车

[收稿日期]　2005-01-10

[作者简介]　何榕,安徽邮电职业技术学院高级讲师。

　　再如图2,一匀角速转动的水平圆盘,一物体放

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作用于这点的,它没有施力者,因而也就不存在惯性力的反作用力。所以说,惯性力是力的概念的扩大,是一种非相互作用力,其原因是由于参考系本身相对于惯性系作加速运动。然而,惯性力都具有和真实力一样的力的量纲、力的表现效应,如:加速运动车厢中弹簧的变形效应,加速运动的电梯中台秤的读数变化效应。对惯性力而言,虽找不到对应的施力体和质点与物体间的相互作用,但它们都是加速场或惯性力场对质点的作用。总之,惯性力把惯性系和非惯性系联系起来,使牛顿力学得以新的活力。3　应用达朗伯原理解决问题

2

)(lsinΑ)L2=2ΘdlΞ(lcosΑ

∫

a

=

32

ΘaΞsinΑcosΑ3

cosΑ

(2)

OB杆上重力对O产生的力矩为L3=2Θgb

2

(3)

OA杆上重力对O产生的力矩为L4=Θga

2

sinΑ(4)

(2)、(3)、(4)式代入∑L=0中得将(1)、3232ΘbΞsinΑcosΑ-ΘaΞΑcosΑ33-Θg

2

引入惯性力后,对于我们处理非惯性条件力学问题是非常方便的,特别是达朗伯原理,选择与质点无相对运动的坐标系,只要加上惯性系,问题都可以用静力学的办法来解决,子。

如图3,AO=a,OB=b,,这

cos(5)

5)2g32

2(a-b)sinΑcosΑ

从上题中可以看到达朗伯原理解题的优越性,如此题应用过去的刚体动力学方法是无从下手的,但应用达朗伯原理只要一个方程就可解出。4　人们对惯性力的不同看法4.1　为惯性力是真实的

如在达朗伯原理中,F+N+Q=0,惯性力是真实的,作用于质点本身则是假想的,理由是(1)体现了由质点惯性而产生的反作用力,这种定义下的惯性力在工程应用中是很重要的;(2)和材料力学中的提法相一致;(3)这种提法在历史上符合开普勒和牛顿关于惯性的原意。4.2　惯性力是虚似的

直接定义2ma=Q为质点m惯性力,它是一个虚拟的力,是以力的形式体现了质点本身的惯性,引入这种力其目的在于列出平衡形式的动力学方程,并将它与静平衡方程在形式上统一起来,对F=ma而言,只是该等式两边有量值上的相等关系,并没有把ma说成是反作用力,所以也没必要把惯性力看成是真实的力,更没必要说它是作用在施力体上的反作用力。

4.3　不引进惯性力

有人提出,达朗伯原理的早期表达式是:当质点运动时,损耗力和约束力相互平衡,如图(4)所示,主动力F可分解为两个分量,一是发动力F1,使质点产生加速度,一是损耗力F2,与约束力平衡。即F2+N=0。

直角杆可以在铅垂平面内绕铰链转动,而此铅垂轴

Z则以等角速Ξ转动,如倾斜杆AO和铅垂轴的夹角

为a,求Ξ之值。

图3　匀速转动的均匀杆

解:取绕OZ轴以角速度Ξ转动的坐标为动坐标系,

AOB所受的力除重力、惯性力以外,还有O处有约

束力两个,若我们对O点应用力矩平衡方程,此处的约束力可不出现,此时对杆上每一质点dm的惯性力只有离心惯性力F′,于是OB杆惯性力对O产生的惯性力矩为

L1=

∫

b

)(lcosΑ)dlΘΞ2(lsinΑ

其中l为O至dm的距离,dl为dm之长,p为均匀杆的密度,积分上式可得:

L1=

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ΘΞbsinΑcosΑ3

(1)

为矩取逆时针为正。同理,OA杆惯性力对O产生的惯性力矩为

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理,可以将动力学问题变成静力学问题,这对解决工程力学和材料力学中的一些问题显非常方便,然而,惯性力的引入使人们对它的本质个作用引起争论,从而导致人们对力的概念的不同认识。其实,这是十分正常的,正象人们对光的本质认识一样,最初也曾经是两种观点,两种认识,后来两种认识合二为一,而这样的争论对问题的进一步认识不无好处的。所以,人们对惯性力的认识、讨论、争论,这对人们最后

图4　运动质点的受力分析

解决这些问题起着促进作用。

[]

[1]周衍柏,理论力学教程[M],[2],[],[3],[M],江苏科学技术

　　原理中并没有惯性力这一名称,所以不引入惯

性力为好,这样可以避免真实惯性力和虚拟惯性力之争,避免达朗伯原理是由牛顿第二定律移项得来这一错觉,从而恢复达朗伯原理作为独立原理的历史地位。

5　笔者的一点看法

引入惯性力后,定律来解决,。AlembertPrincipleandInertiaForce

HERong

[,理论力学答疑[M],气象出版社

(AnhuiPostandTelecommunicationsVocationalTechnicalCollege,Hefei230031,China)

Abstract:Theauthoranalysesinhispapertheintroductionofinertiaforceanditsmeaning.Itgoesfurtherintotwosides:oneistosolvetheproblemofnon2inertiasystembyusingAlembertPrinciple,theotherisaboutthedifferentpointsofviewtoinertiaforce.

KeyWords:inertiaforce;AlembertPrinciple;inertiasystem

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