电力系统可靠性评估方法的分析

电力系统可靠性评估方法的分析

1电力系统可靠性概述

可靠性（Reliability ）是指一个元件、设备或系统在预定时间内，在规定条件下完成规定功能的能力。可靠度则用来作为可靠性的特性指标，表示元件可靠工作的概率，可靠度高，就意味着寿命长，故障少，维修费用低；可靠度低，就意味着寿命短，故障多，维修费用高。 现代社会对电力的依赖越来越大，电能的使用已遍及国民经济及人民生活的各个领域，成为现代社会的必需品。电力系统是由发电、变电、输电、配电、用电等设备和相应的辅助设施，按规定的技术经济要求组成的一个统一系统。发电厂将一次能源转换为电能，经过输电网和配电网将电能输送和分配给电力用户的用电设备，从而完成电能从生产到使用的整个过程。电力系统的基本结构如图1所示。

图1电力系统基本结构图

60年代中期以后，随着电力工业的发展，可靠性工程理论开始逐步引入电力工业，电力系统可靠性也应运而生，并逐步发展成为一门应用学科，成为电力工业取得重大经济效益的一种重要手段。目前已渗透到电力系统规划、设计、制造、建设安装、运行和管理等各方面，并得到了广泛的应用，如图2所示。

元件故障数据统计和处理

可靠

性工

程在

电力

系统

中的

应用 可靠性数学理论 电源可靠性 输电系统可靠性 配电系统可靠性 大电力系统可靠性

可靠性管理

电气主接线可靠性

负荷预测 最佳检修和更换周期的确定 运行方式可靠性定量评估 可靠性工程教育

图2可靠性工程在电力系统中的应用

所谓电力系统可靠性，就是可靠性工程的一般原理和方法与电力系统工程问题相结合的应用科学。电力系统可靠性包括电力系统可靠性工程技术与电力工业可靠性管理两个方面。电力系统可靠性实质就是用最科学，经济的方式充分发挥发、供电设备的潜力，保证向全部用户不断供给质量合格的电力，从而实现全面的质量管理和全面的安全管理。因此，一切为提高电力系统、设备健康水平和安全经济运行水平的活动都属于电力工业可靠性工作的范畴，都是为了提高电力工业可靠性水平所从事的服务活动。

通常，评价电力系统可靠性从以下两方面入手[2]。

(1) 充裕性(adequacy)—充裕性是指电力系统维持连续供给用户总的电力需求和总的电能量的能力，同时考虑到系统元件的计划停运及合理的期望非计划停运. 又称为静态可靠性，即在静态条件下电力系统满足用户电力和电能量的能力。充裕性可以用确定性指标表示，如系统运行时要求的各种备用容量(检修备用、事故各用等) 百分比，也可以用概率指标表示，如电力不足概率(LOLP)，电力不足时间期望值(LOLE)，电量不足期望值(EENS)等。

(2) 安全性(security)—安全性是指电力系统承受突然发生的扰动，如突然短路或未预料到的失去系统元件的能力，也称为动态可靠性， 即在动态条件下电力系统经受住突然扰动且不间断地向用户提供电力和电能量的能力。安全性现在一般采用确定性指标表示，例如最常用的N-1准则，以及在某一特定故障下能否维持稳定或正常供电等。

在电力系统发展规划和运行规划时，特别是电源规划中，评估可靠性经常使用充裕性指可靠性设备预诊断 故障分析 可靠性指标预测 建设安装质量管理

标。在电网规划和运行管理中，评估可靠性经常使用安全性指标。

电力系统可靠性是通过定量的可靠性指标来量度的。为了满足不同应用场合的需要和便于进行可靠性预测，已经提出大量的指标，其中应用较多的主要有以下几类。

(1)概率：如可靠度、可用率等。

(2)频率：如单位时间内的平均故障次数。

(3)平均持续时间：如首次故障的平均持续时间、两次故障间的平均持续时间、故障的平均持续时间等。

(4)期望值：如一年中系统发生故障的期望天数。

上述这几类指标各自从不同的角度描述了系统的可靠性状况，各自有其优点及局限性。在实际应用过程中往往是采用多种指标来描述同一个系统，使这些指标之间可以相互弥补其不足。比如，停电概率和频率指标不能给出停电的大小的量度，而期望值指标正可以弥补这一不足。在这些指标中，有的(如概率指标) 既可用于不可修复元件和系统，又可用于可修复元件和系统，但频率和平均持续时间指标多用于可修复元件和系统。

2电力系统可靠性评估的发展

由于电力系统故障多是随机发生的，而且很多故障超出了系统工程人员的控制能力，因此一般说绝对的毫不中断地连续供电实际上是不可能的。为了尽量减少由于系统元件随机故障对系统供电造成的影响，在电力规划时，采用增加机组的办法，但是经济性和可靠性是相互制约的，增加投资可以提高可靠性，然而过高的投资违反了经济性的约束。

为了摆脱经济性和可靠性约束之间相抗衡的困境，几十年来，设计规划人员一直在探索确实可行的判据和分析技术。早期的判据和方法是以确定性为基础的。四十年代，应用概率理论来定量描述和计算工程系统的可靠性技术引入了电力工程领域，但是当时这种方法一直没有得到广泛应用，主要原因是缺乏数据、受到计算工具的限制，而且工程人员对这种方法存在偏见。六十年代中期，由于电网结构的不合理导致无法及时适应新的情况，许多国家的大电网相继发生了重大的事故，引起大面积长时间的停电，这些停电事件不但造成了巨大的经济损失，而且危及社会秩序，对整个社会的影响非常深刻，同时也给从事电力系统规划和运行的人员以极大的教训。规划过程中过多考虑经济性，而不相应提高安全可靠性要求，将可能造成更大的经济损失。

电力系统的根本任务是尽可能经济而可靠地将电能供给各种用户。用户对供电的要求，一是保证供电的连续性；二是保证电能的质量。由于系统内元件的随机故障，且这些故障又

超出运行调度人员的控制能力，因此完全不间断的连续供电实际上是不可能的。随着人们对供电质量的要求越来越高，促使电力部门寻求提高供电可靠性的途径。

电力系统可靠性评估有两方面的目的：一是为电力系统的发展规划进行长期可靠性评估；二是为制定短期的运行调度计划进行短期可靠性预测。从国内外的总体发展水平来看，长期可靠性评估研究比较成熟，不仅取得了不少理论成果，并且达到实用阶段，而短期可靠性评估则正处于理论探索阶段，仍有大量问题需要解决。

3电力系统可靠性评估方法

在电力系统可靠性评估中，分析过程一般由以下三个步骤组成：状态选择、状态估计和计算指标。其可靠性评估常采用的有两种基本方法：一种是解析法；另一种是Monte Carlo 模拟法。

(1) 解析法[4]

解析法基于马尔可夫模型，用数学方法从数学模型中评估可靠性指标。该法是利用系统的结构和元件的功能以及两者之间的逻辑关系，建立可靠性概率模型，通过递推和迭代等过程对该模型精确求解，从而计算可靠性指标，其优点在于采用了精确的数学模型。

在实际工作中这种方法使用的最多，因为大多数的系统和子系统都可用数学模型描述，可以用来估计大规模系统的可靠性指标。解析法一般用于评估负荷点和系统可靠性指标的平均值或期望值，平均值在电力系统可靠性评估中是系统的基本指标，但在指标变化性上不提供任何信息。这种方法描述了存在于实际系统中的因果关系，在给定的假设条件下，一般可求得准确的结果。当系统复杂时数学方程式会变得十分复杂，因而需要进一步地简化或近似，许多的近似技术因此就发展起来以简化计算过程，得到近似结果。

解析法可以采用严格的数学模型和算法，因而解析法在系统组合故障数目比较少时较有效。即当元件故障比较少但有重大影响时，且元件数目不太多时，解析法可以充分发挥其物理概念清楚、模型准确的优点。计算准确，结果理想。但随着元件数的增多，计算量呈指数增长，当系统规模大到一定程度时，采用此方法有一定的困难。因此，有许多学者提出了基于减少计算量的改进算法。在电力系统可靠性评估中，解析法发展的已经比较成熟了。解析法在美、加、英等国的应用比较广泛。

解析法可分为网络法、状态空间法、故障树法。

1) 网络法

网络法是建立在逻辑网络基础上的一种分析方法，是分析系统可靠性的一种最常用的分析方法。它可分析不可修复系统的可靠性，在一定条件下，也可用来分析可修复系统的可靠

性[5]。

如果一个系统满足以下特点：

① 系统中每个元件只有两种状态：工作或失效；

② 由元件构成的系统本身也假定只有两种工作状态：工作或失效；

③ 如果全部元件都工作，系统即工作；

④ 如果全部元件都失效，系统即失效；

⑤ 在一个已经失效的系统中，再有一个元件失效也不能使系统恢复工作；在一 个工作的系统中再修复一个元件也不会造成系统失效。

满足这样五个条件的系统称为单调结构系统，若系统是单调结构，而且每个元件是有关的，则称为关联系统，单调结构的系统可用逻辑图表示，可用网络法估计系统的可靠性。

网络法的特点是比较简单，但是应用网络法时，建立起逻辑框图是不容易的，如果元件的故障是不独立的，那么建立逻辑图就更加复杂。

2) 状态空间法[6]

一个特定系统可能出现的全部状态的集合为状态空间Ω，状态空间分解法用系统所处的状态和这些状态之间可能发生的转移来表示系统，并由故障判据判定系统工作状态和故障状态，求得系统的可靠性指标。应用状态空间法分析电力系统可靠性的条件是由一种状态转移到另一种状态的概率与系统的历史无关，即无记忆性。

在电力系统的可靠性计算中，转移频率λij 是重要的指标。转移频率λij 可解释为单位时间里从状态i 向状态j 转移的期望次数。往往可以假定λij 为常数，这时有以下关系存在：

P [X (t +∆t )=j X (t )=i ]=λij ∆t +0(∆t )

式中X (t )为系统在时刻t 的状态；

X (t +∆t )为系统在时刻t +∆t 的状态；

0(∆t )为在∆t 期间发生两次以上转移的概率；

当∆t 足够小时，则可得：

P [X (t +∆t )=j X (t )=i ]≈λij ∆t

如果使电力系统状态变化（故障、修复）的所有事件发生的时间服从指数分布，则可假定转移率为常数。发生的时间服从指数分布，这是分析电力系统可靠性的一个基本假定。

应用状态空间法分析电力系统可靠性的一般步骤为：

①定义系统的范围和每种状态的具体含义。

电力系统的范围很广，因此，一般在作可靠性分析之前，要具体规定系统的范围，还应规定每种状态的具体含义。系统的状态表示系统在特定时间里所处的特定状况，这些状况包括工作、维修、停运或其它状况。

②建立状态装移图。

在建立状态转移图时，一般假定转移频率为已知常数。建立状态转移图时，要注意修理工是否充足的问题，因为修理工充足与否直接影响状态转移图的结构。

③建立和求解方程组

如果要得到的是瞬时状态概率，则必须要列出和求解线性微分方程组；如果要得到的是平稳状态概率，则必须要列出和求解线性代数方程组。

线性微分方程组为：

d P(t )= P(t )A dt

⎡a 11a 12 a 1n ⎤⎢a a ⎥ a 21222n ⎥ A=⎢⎢ ⎥⎢⎥a a a nn ⎦⎣n 1n 2

元素a ij =λij (i ≠j ), a ij =-∑λij

求解以上微分方程组，可求得瞬时状态概率p i (t)。如果要求解平稳状态概率，可解以下线性代数方程组：

⎧PA =0 ⎨Pi =1⎩∑

④在大多数情况下，我们要得到的是平稳状态概率，并可进一步求出其它的系统可靠性指标，如状态频率和平均持续时间等。

状态空间法能解决更广泛的课题，便于计算机计算，缺点则是比较复杂，多数情况下修复时间服从指数分布，即使修复时间服从非指数型分布也可化为指数型。当系统的元件增加时，计算工作量大大增加，这时就要采用近似方法。

3) 故障树法

故障树分析法，简称FTA （Fault Tree Analysis）, 此法在核电站的安全分析、宇航、电子等领域已广泛应用，取得良好效果，同时也被应用在在电力工业和电器设备制造业中[7]。

故障树分析法把系统最不希望发生的故障状态作为故障分析的目标，把选定的系统故障状态作为顶端事件，其实质是事件之间的一张逻辑关系图。

应用FTA 的基本步骤包括：

①选取顶事件

顶事件就是最不希望发生的故障状态，它可以根据我们最关心的问题来选取，但是下列几点需共同遵守：

a. 顶事件发生与否必须有明确定义；

b. 顶事件必须能进一步分解，这样才能按顶事件发生的逻辑关系建立故障树；

c. 顶事件能定量度量。

②建立故障树

这是故障树分析中最关键的一步，建立故障树实质上是找出系统故障和导致故障的诸因素之间的逻辑关系，并将这种关系用定量的图形——故障树表示出来。这就要去设计人员、生产现场人员、可靠性工作人员紧密合作。

③定性评定故障树

所谓定性评定故障树就是找出导致顶事件发生的所有可能的故障模式，即求出故障树的所有最小割集。

④故障树的定量评定

若给定基本故障事件出现的概率，则可以定量地评定故障树顶事件T 出现的概率。若已求出故障树的最小割集B 1, B 2, …,Bm , 则当至少有一个割集出现时，顶事件出现的概率为

⎧m ⎫P {T }=P ⎨U B i ⎬。 ⎩i =1⎭

将故障树分析法应用于电力系统可靠性分析具有一些较显著的优点，它是一种使用图形演绎逻辑推理方法，清晰地用图说明了系统的失效原因，并对系统的影响程度做出评价，把系统的故障与组成系统的部件的故障有机地联系在一起，可以找出系统全部可能的失效状态，也就是故障树的全部最小割集，或者称它们是系统的故障谱。

(2) 蒙特卡罗模拟法

解析法的特点是基于马尔科夫模型，准确度较高，适用于结构简单的小型电力系统的可靠性评估，但其计算工作量随系统规模呈指数关系增长，而且当系统变得越来越复杂时，其状态空间的状态数剧增，这必然会造成维数灾难。同时为了获得解析模型，常常需要对系统的实际条件作较多简化，所以其应用受到较大的限制。

蒙特卡罗方法[8]是一种以概率统计理论和方法为基础的数值计算方法，目前广泛应用于系统可靠性的评估中。它与故障树分析技术相结合，是对系统进行可靠性预测分析的有效的途径。它的优点是属于统计试验方法，比较直观，易于被工程技术人员掌握和理解，可以发现一些人们难以预料的事故，容易处理各种实际运行控制策略，采样次数与系统的规模无关，在进行复杂系统的可靠性评估时更具有优越性。据此，采用蒙特卡洛法可以用来分析自动化系统的可靠性。

直接蒙特卡罗法的基本思想为：用落入失效域的样本点数与总的投点数之比值作为失效概率的估计值。

蒙特卡罗模拟法是按一定的步骤在计算机上模拟随机出现的各种系统状态，即用数值计算方法模拟一个实际的过程，并从大量的模拟试验结果中统计出系统的可靠性指标。随机模拟的次数与系统规模无关，适应性强，算法及程序结构简单。相比解析法而言，模拟法更适合于以下问题的求解：

①需要模拟非指数型分布；

②需要某些输出指标的分布函数或统计数据；

③故障、检修、计划检修间存在比较复杂的关系；

④对于大系统，解析法难以建立有效的数学模型的。

模拟法不仅可以随机模拟系统运行的实际方式，不需要对实际问题作过多简化和假设，而且考虑更加全面，因此更适用于大型电力系统的可靠性评估。模拟法的计算程序结构简单，只需对N 次独立的试验结果进行统计与计算即可完成，故此模拟法又称为统计试验法。

有电力系统可靠性分析可以学到很多列举下：

用概率统计方法对电力系统保证按规定的电能质量标准连续供电能力进行定量分析或评估。电力系统可靠性是指该系统按规定的电能质量保证向用户连续供电的概率。分析研究电力系统可靠性的目的在于, 从电力系统各个环节和侧面研究使系统丧失正常功能的因素，提出定量的评价准则，寻求提高电力系统可靠性的途径和方法。提高电力系统可靠性的根本对策在于整个系统（包括发电、输电、变电、配电各个环节）的正确规划与设计，保证合理的冗余度；精心的运行、操作与维护，减少发生故障的可能性，以求尽可能地提高设备的可用率。

电力系统可靠性研究的主要内容包括发电容量可靠性估计；互联系统可靠性估计；发电和输电组合系统可靠性估计；配电系统可靠性估计；发电厂、变电所主接线可靠性估计及继电保护可靠性估计等。建立基本设备的可靠性数据库也是研究的重要内容。

分析方法有解析法和模拟法两类。解析法的特点是，首先建立电力系统可靠性数学模型，并通过数值计算求解。在给定的简化假设条件下, 一般可得到正确结果, 因此应用很广泛。但解法有时过于复杂。模拟法是把系统分成许多元素，这些元素的特性可通过概率分布加以预测，然后将这些元素特性组合起来确定系统的可靠性。模拟法分析比较灵活，但结果不够精确。

发电容量可靠性估计 发电容量可靠性估计的任务是在不考虑输电系统可靠性约束的条件下，研究电力系统容量的逾度。当电力系统的可用发电容量大于负荷容量，电力系统容量是充裕的；当电力系统的可用发电容量小于负荷容量，电力系统将发生电力不足。发电容量可靠性估计广泛应用于电力系统规划及运行管理。进行这种估计主要分3步:建立机组停运容量概率模型；建立负荷的概率模型；合并机组停运容量概率模型与负荷概率模型，得到电力系统容量适应性模型，求出系统的可靠性指标。表示发电容量可靠性的指标有电力不足概率、电能不足期望值、停电频率和持续时间。发电容量可靠性估计的方法主要有电力不足概率法、电能不足期望值法、频率和持续时间法。

互联系统可靠性估计 互联系统指用具有一定输送能力的输电线把两个或多个彼此独立的发电系统联系起来的系统。研究互联电力系统可靠性的任务是计算互联系统的可靠性指标；研究合理的互联结构；研究合理的互联方针及提高互

联效益的措施。

研究互联系统的主要方法有4种：①LOLP 法, 这是一种常用方法，它包括二维概率阵列法和支援容量概率法；②网络流法；③频率期间法；④模拟法。 电力系统可靠性将在以下一些主要方面发展：①进一步完善可靠性数据库，包括发电、输电、配电的数据库，改善信息收集和反馈的手段，发挥数据库在规划、管理、设备制造等多方面的功能。②可靠性估计将不仅仅用于规划, 而且用于实时控制, 因此对可靠性模型和算法均要求有新的突破性进展。③发电和输电组合系统的安全性将是优先注意的领域。人们将探讨如何用概率方法来研究电力系统对一定紧急事故的响应能力。④可靠性准则将得到更充分的研究和应用。⑤研究可靠性和经济性的最佳协调。