2013年北京市高中力学竞赛预赛试卷

第26届北京市高中力学竞赛预赛试卷

（景山学校杯）

（全卷满分150分） 2013年5月5日 上午9:30—11:30 一、选择题（共44分，每小题4分）下列每小题均有四个备选答案，至少有

一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内．每小题全选

对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分．

1

、质点做匀变速直线运动，在这个运动过程中，以下说法正确的是 A. 速度一定跟运动时间成正比 B. 位移一定跟运动时间的平方成正比 C. 相等时间间隔内的速度增量为定值 D. 相邻的相等时间间隔内的位移增量为定值

2、从空中某高处将a球以v0的初速度水平抛出，与此同时让另一球b开始自由落下，不计空气阻力。以下说法中正确的是

A. 以b球为参考系，a球做平抛运动 B. 以b球为参考系，a球做自由落体运动 C. 运动过程中，a球相对于b球的速度为v0 D. 运动过程中，a球相对于b球的加速度为0 3、在下列运动中，哪些物体处于失重状态

A. 汽车通过凸桥 B. 汽车通过凹桥

C. 处于减速下降的电梯中的物体 D. 处于人造地球卫星中的物体

4、小轿车在行驶过程中，乘客必须系安全带。在下列哪些情况下安全带能够发挥安全保障作用

A. 小轿车高速行驶

B. 遇到紧急情况，小轿车急刹车

C. 遇到紧急情况，小轿车为躲闪其他车辆而拐弯 D. 小轿车迅速起动

5、一均质球上的A点与一细线连接，挂靠在竖直墙壁上，球处于平衡状态，如图1所示。关于球对墙壁的摩擦力的下列叙述，正确的是

图1

A. 球对墙壁的摩擦力的方向竖直向下 B. 球对墙壁的摩擦力的方向竖直向上 C. 球对墙壁无摩擦力 D. 无法确定

6、三角形滑块的钉子O上悬挂一个单摆，如图2所示。用O点正下方竖直线到单摆的摆线所张的角∠O1OP来确定摆球的位置，并规定逆时转为正角，顺时针为负角。当滑块沿倾角为α的粗糙斜下，达到稳定后，滑块沿斜面匀加速下滑，此时∠O1OP小可能是

A．∠O1OP≤0 B．0＜∠O1OP＜α

C．∠O1OP≥α

D．无法确定

图2 针旋面滑的大

7、如图3所示，在一端固定的轻弹簧下通过足够长的细线吊一个小球处于静止。然后将小球竖直拉下一段距离后由静止放手，讨论小球放手后一直向上运动高点的过程中，小球上升的速度和加速度的变化情况是

A．加速度的大小一直减小

B．加速度的大小先减小，再增大，最后可能恒定 C．速度的大小一直减小到零 D．速度先增大，再减小到零

图3

至最

8、在距地面高h处，将一个小球沿水平方向抛出，不计空气阻力，取地面为零重力势能面。下列条件可以使小球在空中飞行时的速度方向能够达到与水平面成45°角的是

A．小球的水平射程小于2h

B．小球的水平射程大于2h C．小球抛出时的初动能大于其机械能的一半 D．小球抛出时的初动能小于其机械能的一半

9、竖直向上抛出一个物体，如果物体所受空气阻力的大小恒定，则物体自抛出到落回原处的过程中速率v随时间t变化的关系如图4中的 v

A

t

B

图4

C

D

vvv10、如图5所示，楔形物块A位于水平地面上，其光滑斜面上有一物块B，被与斜面平

行的细线系住静止在斜面上。对物块A施加水平力，使A、B一起做加速运动， A、B始终保持相对静止。下列叙述正确的是

A. 若水平力方向向左，B对A的压力增大，地面的压力增大

B. 若水平力方向向左，细线的拉力减小，A面的压力不变

C. 若水平力方向向右，B对A的压力减小，细线的拉力增大 D. 若水平力方向向右，细线的拉力增大，A对地的压力不变 11、如图6所示，上端固定的细线下端悬吊一重为G的物体，处于静止。在物体上作用一个水平力F，使物体向右运动，要使细线能够达到水平的位置，则此过程中力F的大小可能是

A. 力F一定是逐渐增大到G B. 力F始终等于G

C. 力F有时可能小于G，但一定在适当时候大于G

图6

图

5

对地A对

D. 如果物体运动足够缓慢，力F无论多大都不能使细线处于水平位置

二、填空题（共40分，每小题5分）把答案填在题中的横线上，或按题目

要求作图.

12、牛顿第一定律的内容是。

13、上海磁悬浮列车从上海龙阳路车站到浦东机场车站，全程用7.5分钟。列车以最大速度行驶了1分钟，最大时速为4.2×102km/h。由以上数据估算磁悬浮列车运行的路程大约是 km。（保留两位有效数字）

14、从地面竖直上抛一球，若不计空气阻力，球上升到距地面h高处时的重力势能与动能相等（取地面为零重力势能面），则球抛出时的初速为 。

15、某行星绕太阳沿圆周轨道运行的公转周期约为地球公转周期的11.2倍，已知地球与太阳间的距离 为1.5×1011 m，则此行星与太阳的距离约为。(保留两位有效数字)

16、质量为m的物体从气球吊篮中无初速落下，下落过程中受到的空气阻力与运动速度的关系是f kv。当物体下落高度H后进入匀速下落的状态，则物体在下落高度H的过程中克服空气阻力做功为 。

17、重为G1的光滑球放在墙脚，球的右侧跟一个重为光滑斜面体相挨，如图7所示，斜面体的倾角为α。斜面到向左的水平力作用时，球与斜面体都处于静止，斜面体面的压力等于

图7

G2的体受对地

1

G1 G2。则水平力的大小2

是 。

18、小明为了研究小车在倾斜轨道运动的规律，他使小车从轨道的中部开冲上轨道，小车先沿轨道上滑，然后下到轨道的最低点。沿轨道建立坐标，以冲点为坐标的原点，向上为坐标的正方在坐标纸上标出了几个时刻小车的位坐标，如图8所示。在计算机上他用抛线对以上点进行拟合，如图上的细线，

上始滑上向，置

图8

物结

果很符合。由此可以得出，小车的初速度为 m/s；加速度为 m/s2；在前18s的时间内小车的平均速度为 m/s。

19、物体从斜面的顶端被释放后，由静止开始沿斜面下滑，经过一定时间滑到斜面的底端。若物体与斜面间的摩擦力大小不变，设物体在斜面底端的重力势能为0，试在右图中用图像表示出物体下滑过程中其机械能E随时间t变化的关系。

图9

三、证明和计算题（共66分）解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步

骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位..

20、（12分）滑块在平直路面上运动的v－t图线如图10所示。 （1）根据图线描述滑块的运动情况。 （2）求0－5s内滑块运动的路程和位移。

42-2-1

/s

图10

21、（16分）如图11，水平桌面上放有一长牛皮纸条，纸条上放一个小木块，木块到桌边的距离为s，木块与纸条间的动摩擦因数为μ1，木块与桌面间的动

摩擦因数为μ2。现用力将纸条从木块下抽出，设纸条从木块下抽出的时间为t，要使纸条抽出后木块不会从桌边滑出，求时间t不能超过多长？

图11

22、（18分）电动机带动电梯上下时要加一配重，其装置如图12所示。A、B是两个定滑轮，C是动滑轮，不计滑轮摩擦和重量，配重的质量m=1000kg，

电梯载人后的总质量M＝3000kg。设电梯向上为正方向，取g＝10m/s2。求： （1）电梯向上匀速运动，速度为v1＝3m/s，电动机的输出功率。

（2）电梯向上运动，加速度为a＝－0.5m/s2，速度为v2＝3m/s时电动机的输出功率。

图12

23、（20分）如图13，水平圆盘可以绕通过盘心的竖直轴OO’转动，盘上放着两个用细线相连质量均为m的小木块P和Q，他们与盘面间的最大静摩擦

力均为Fm。P、Q位于圆盘的同一条直径上，距盘心的距离分别为rP和rQ,且rP＜rQ。若开始时细线刚好处于自然伸直状态（即细线对木块的拉力为0），现使圆盘缓慢加速转动，试分析：

（1）圆盘的角速度ω1多大时，细线才开始有拉力？

（2）圆盘的角速度由ω1继续增大，分析说明 P、Q所受的摩擦力及细线的拉力的变化情况。

（3）圆盘的角速度ω2多大时， P、Q才会开始与圆盘间有相对滑动？

O

图13

第26届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案

（景山学校杯）

（参考答案如有不妥，可由本赛区阅卷指导组负责修订）

一、选择题（共44分，每小题4分）

每小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分． 二、填空题（共40分，每小题5分）

12、一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。

m3g2

13、30 14、 15、7.5×10m 16、mgH- 2

2k

11

17、

1

G1tanα 18、1；－0.125；－0.13±0.02 2

E19、如图，要求：E0＞0；是向下弯的曲线；曲线的切线的斜率随t增大而增大。

三、证明、计算题（共66分）（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）

20、（12分）（1）（6分）滑块开始以2m/s的速度做匀速直线运动，到2s时开始做匀加速运动，加速度为2m/s2。3s时速度达到4m/s，然后突然以4m/s的速度反弹回，沿反向做匀减速运动，加速度为2m/s2。5s时速度变为0。

（2）（

6分）路程s=2×2＋

2+44

×1＋×2＝11m

22

2+44

位移s=2×2＋×1－×2＝3m

22

21、（16分）设小木块的质量为m。纸条从木块下抽出的过程中，木块的加速度为a1，有 μ1mg=ma1，

经时间t，纸条抽出，木块通过的位移s1=

1

μ1gt2；速度为v1=μ1gt；（6分） 2

纸条抽出后，木块在桌面上做匀减速运动，加速度设为a2，有

μ2mg=ma2，

2

木块刚好未滑出桌边时，有v1=2a2(s-s1) （6分）

解得t=

（4分）

22、（18分）（1）（6分）电梯向上匀速运动时，电动机牵引绳索的拉力为

F1=

1

(M-m)g， 速度为V1＝2v1 2

电动机输出功率为P1＝F1V1＝（M－m）gv1 ＝60kW

(2)（12分）电梯向上加速运动时，加速度a＝－0.5m/s2，电动机牵引绳索的拉力

为F2；此时配重向下做加速运动，加速度大小也为a，与电梯相连的绳的拉力设为FT。由牛顿第二定律有 mg－FT＝ma

2F2＋FT－Mg=Ma

解得F2＝[(M-m)g+(M+m)a] （7分） 电梯上升速度为v2时，电动机牵引绳索的速度为V2＝2v2

电动机输出功率为P2＝F2V2＝[(M-m)g+(M+m)a]v2＝54kW （5分） 23、（20分）（1）（6分）随圆盘缓慢加速转动，P、Q可看做匀速圆周运动，其角速度逐渐缓慢增加。开始时，静摩擦力提供他们做圆周运动的向心力，由于rP＜rQ，Q做圆周运动所需向心力较大；随转速增加，它们受到的静摩擦力也增大，角速度达到ω1时，Q先达到最大静摩擦力，此后细线将开始有拉力。

1

2

Fm=mω12rQ

解得ω1=

（2）（7分）随角速度继续增加，P、Q的向心力也增大。Q的向心力由最大静摩擦力和拉力共同提供，Q受的静摩擦力大小和方向不变，细线的拉力也逐渐增大；P的向心力也由静摩擦力和拉力共同提供，随细线的拉力增大，P受到的静摩擦力减小，一直到静摩擦力减为0，然后出现静摩擦力方向改为背离圆心的方向，并且逐渐增大，直到最大静摩擦。

（3）（7分）角速度达到ω2时，P受到静摩擦力达到最大静摩擦力，细线拉力设为FT，P、Q将要开始相对于圆盘滑动。

对于Q有 FT＋Fm=mω2rQ

2对于P有 FT-Fm=mω2rP

2

解得ω2=