三维锥束扫描CT成像图像重建新进展

第13卷 第4期 CT理论与应用研究 Vol.13 No.4 20004年11月（5~8） CT Theory and Applications Nov.,2004 文章编号：１００４－４１４０（２００４）０４－０００５－０４　

三维锥束扫描ＣＴ成像图像重建新进展　

　

陈志强，　曾　凯，　张　丽，　邢宇翔　

（清华大学粒子信息获取与处理教研室，100084）

摘要： 介绍了作者在CT 成像理论研究和工程应用实践中关于图像重建、图像处理和理解方面的成果，以及对未来的展望。主要的成果包括四个方面：一是研究三维ＣＴ重建常用算法的特点和固有误差，提出改进重建图像质量的新方法；二是从研究算法重建的优化准则出发，实现不同的重建方法；三是从应用任务出发对重建图像的性能进行理论和仿真研究；四是从应用实际问题出发，提出图像处理和理解的有效方案。　关键词：断层扫描；图像重建算法；图像处理；图像理解

中图分类号： TP391 　文献标识码　： A

Recent Progress in Image Reconstruction and Processing of 3D

Conebeam CT

CHEN Zhi-qiang , ZENG Kai, ZHANG Li , XING Yu-xiang

(Tsinghua University, Beijing, 100084)

Abstract: This paper summarizes the recent contributions made by the authors in the field of CT imaging. The work includes both theoretical research and industrial applications of methods about image reconstruction, image processing and understanding. The contributions can be concluded into four aspects: i) algorithms for 3D cone-beam reconstruction are analyzed in performance and with error distribution, and a new algorithm is proposed to improve image quality; ii) reconstruction methods under different principle are studied and implemented， iii) system performance is evaluated theoretically and experimentally based on task ， iv) effective methods for image processing and understanding are presented and verified for practical usage.

Key words: computed tomography, image reconstruction algorithm, image processing, image understanding １　　三维ＣＴ重建常用算法的特点和固有误差分析，以及新方法研究　

计算机技术的进步极大地推动CT 技术的发展。近年来，一方面由于计算机运算能力的快速增长，另一方面由于X 光面阵探测器的出现，使三维容积CT 的研究成为一个热点。重建算法的速度和重建图像质量是三维锥束CT 能在实际应用的关键因素。在三维重建算法中近似锥束重建算法由于理论结构简单，重建速度快，易于实际应用正得到越来越广泛的商业应用，所以具有重要的理论和实际应用价值。作者在这个方面的研究成果包括以下几个方面：

1.1 作者对当前的几种近似锥束重建算法，FDK 算法和其扩展，通过理论分析，并利用这几种算法

对３Ｄ　Ｓｈｅｐｐ－Ｌｏｇａｎ模型的仿真模拟实验比较，讨论了它们的特点，比较了它们的性能和实现速度[1,2]。

*收稿日期：2004-08-19; 2004-11-09 修回。

6 CT理论与应用研究 13卷

１．２　提出了基于先验误差分布的误差修正算

法（Ｑ－ＥＤＢ）。通过对螺旋轨道的ＦＤＫ算法

的理论分析，对误差计算进行一定的近似

处理，可以得到误差[ 3]

∂f ∂2f e (x , y , z ) =g 1(x , y , z ) +g 2(x , y , z ) ∂z ∂z

，即由两部分内容决定，一是与扫描几何

系统有关并且可以预计算完成的部分

g 1(x , y , z ) 和g 2(x , y , z ) ，二是与被扫图 1　螺旋锥束基于误差分析校正图像重建的重建结果

剖面线　∂2f ∂f 和2。该算法描物体有关的部分∂z ∂z

重建图像的物体密度更接近于真实结果。图 1

显示了对Ｓｈｅｐｐ－Ｌｏｇａｎ头模型进行重建结果的剖面线比较，Ｑ－ＥＤＢ指上述方法，Ｇ－ＦＤＫ　指Ｇｅ　Ｗａｎｇ等在１９９５年提出的方法。　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　象素数 图2 Q-CC-FDK 重建和其他方法的剖面线图3 Q-CC-FDK和其他方法的重建结果比较

１．３　提出了基于多次扫描外推思想的误差修正算法（Ｑ－ＣＣ－ＦＤＫ）。在Ｒａｄｏｎ空间中推导得到ＦＤＫ重建

误差与轨道半径的关系为[4 ]：f error (r ) ∝d −2，这里d 为轨道半径。由此关系，比较两个同心r

r r r 圆轨道的误差得到：f (r ) =(f d (r ) −f d (r ) )21d 12r +f (r ) 。该算法在重建质量相同的d d 2−d 12

情况下，可以使锥角的范围扩大三到四倍，通过使用半扫描，其照射剂量和ＦＤＫ相当[2,4,5]，图２和图３分别显示了用Ｑ－ＣＣ－ＦＤＫ

和其他方法的重建图像效果比较和剖面线的量化比较。　

4期 陈志强等：三维锥束扫描CT 成像图像重建新进展 7 １．４　提出了基于迭代的误差修正算法（Ｑ－ＥＲＢ）。为了降低机械实现上的困难，把迭代思想融入ＦＤＫ重

建中。把ＦＤＫ重建得到的结果f 1=B FDK (p ) 进行数值模拟投影，再进行重建得到，这里B FDK 如此得到前后两次重建的差异近似为ＦＤＫ重建的固有误差。用该误差估计来对第一次重建结果进行校正，同时采用自适应滤波减少由于数值模拟投影引入的噪声影响。数值模拟结果表明该算法可以得到更好的重建效果而且轨道形式简单可以直接采用全扫描或半扫描[2~6]。图4显示了用Ｑ－ＥＲＢ算法重建的结果，图５把Ｑ－ＥＲＢ　算法重建图像的剖面线和图3（ｂ）和（ｄ）中所示ＦＤＫ和Ｔ－ＦＤＫ的结果进行了量化比较。　　

图4 Q-ERB 算法重建结果 　　 图5 Q-ERB 和其它方法的的剖面线比较　２　　对不同优化准则下的重建算法研究　

由于实际条件的限制，比如扫描覆盖角度受限或被扫描物体的局部区域衰减过于严重等等，使得我们需要对不完全的投影数据进行重建，运用解析法重建的结果图像会出现严重伪影，效果不能令人满意，而迭代算法在不完全投影数据重建具有明显的优势。统计理论应用于算法重建是一个重要方向和研究热点。根据Ｘ光扫描的量子噪声确定的统计模型可以建立解决图像重建这个逆问题的优化准则。作者的贡献主要是通过对最大似然估计准则下的迭代算法重建进行研究[8]，实现了梯度法和凸函数法的优化迭代算法，并通过实验验证，取得了很好的效果。　

３　　从应用任务出发对重建图像的性能进　　

行理论分析和仿真研究　

在很多情况下，要衡量一个重建效果的优劣常

用方法主要在两个方面。 一是主观上重建图像视觉

效果，二是可以量化的分辨率、偏差、方差等。工

业应用CT 扫描的目的是检查缺陷，反向工程等等，

医学应用CT 扫描是辅助诊断，辅助治疗等。一个

系统的性能评估是应该从系统完成它的目标任务情

况出发。近几年，对人的视觉系统建模仿真研究基

于任务的系统性能和直接用观察者样本实验，广大

图6 SNR 与MAP 方法的平滑参数的关系研究者从目标任务的完成情况出发研究系统的性能评

估，更加准确有效地分析系统，并用系统性能分析结

果指导系统设计和算法设计, 从肿瘤探测的这个重要核医学CT 应用任务出发，结合人的视觉效应，从理论上分析并验证贝叶斯重建方法(最大后验概率重建MAP) 的重建图像噪声特性和探测率（用SNR 表征），使重建方法参数的选取以及指导系统的设计[6]较方便，数字图像的灰度量化对探测率的

8 CT理论与应用研究 13卷 影响做理论计算后，进一步剖析影响重建图像理解的各个因素[9], 仿真实验验证结果和理论分析相符，如图6。

４　　关于ＣＴ图像的处理和理解方面的研究　

重建图像的后续处理是ＣＴ系统的重要组成部分，可提高图像的质量和视觉效果。部分已知原因的图像校正工作在这一步骤完成。在ＣＴ扫描中，一些退化因子对图像质量的影响不容忽视，对退化因子的校正是实际应用的现实问题。其中，探测器的不均匀性是常见的退化因子之一。它所引起的环状伪影严重影响图像质量，作者在常规探测器校正方法的基础上提出了用小波分析定位，对残留伪影进行校正，经验证明取得很好的效果［９］。作者另一成果是对缺陷定位技术的研究和工程实现，　缺陷定位在工业ＣＴ应用以分形理论为基础，提出通过用Ｂｌａｎｋｅｔ算法计算分形面面积，并用最小二乘法进行直线拟合从而得到局部盒维数的方法对工业ＣＴ得到的灰度图像进行缺陷快速定位。通过实验证明，该方法简单省时，适合于夹渣，裂缝等常见缺陷的定位［１０］。　

　

参考文献：　

［１］　曾凯，陈志强，张丽，赵自然，几种基于FDK 算法的锥束CT 重建近似算法性能比较[J]，核电子学与探测器技

术，2004。　

［２］　曾凯，陈志强，张丽，赵自然，圆轨道锥束重建精度与锥角关系的研究[J]，CT 理论与应用研究，2003,12 (3):9～

16．

［３］　Kai Zeng, Zhiqiang Chen, Li Zhang, Ge Wang. A Half-Scan Error Reduction Based Algorithm for Cone-Beam CT [C],

Journal of X-Ray Science and Technology, 2004.

［４］　曾凯，陈志强，张丽，赵自然. 基于同心圆轨道的锥形束CT 重建算法[J].清华学报，2004, 44 (6): 725～727,731。　　［５］　Kai Zeng, Zhiqiang Chen, Li Zhang, Ge Wang. An Error-Reduction-Based Algorithm for Cone-Beam CT [J]. Medical

Physics, (Accepted).

[6] 冷帅, 张丽, 陈志强, 赵自然，迭代算法用于投影数据不完备时重建断层图像的研究[J]，核电子学与探测技术，

23(3)：p216～219，2003．　

［７］　Yuxiang Xing, Ing-Tsung Hsiao and Gene Gindi, Rapid Calculation of Detectability in Bayesian SPECT[J]. Physics in

Medicine and Biology，48 (22), pp 3755～3773, 2003.　

［８］　Yuxiang Xing, Jorge Oldan, Santosh Kulkami, Parmeshwar Khurd and Gene Gindi, Effects of Image Quantization and

Regularization on Lesion Detectability in SPECT MAP Reconstruction, Proc. of 2003 IEEE Nuclear Science Symposium and Medical Imaging Conferences, 2003.

［９］　Shaohua Sun*, Li Zhang, Wenhuan Gao, Zhiqiang Chen，A correction algorithm for detector nonuniformity in computed

tomography[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, A 505 (2003) 552～555.

［１０］　冷帅 张丽 陈志强 孙少华，CT 图像中缺陷的快速定位方法[J]，中国体视学与图像分析，2003，8(2)：105～107。　　

作者简介：陈志强（１９７１－），男，１９９９年毕业于清华大学工程物理系核技术及应用专业，获工学博士学位，现任清华大学工程物理系核信息获取与处理研究室主任，副研究员，兼任清华同方威视技术股份有限公司副总裁，主要研究领域为辐射信息的获取和处理、成像系统和科学可视化研究，曾获得教育部科技进步二等奖，北京市科技进步二等奖等奖励。　

　

本刊编者注：本项目被评为“２００４年度ＣＴ和三维成像新进展荣誉奖杯”授予项目第一名（该奖杯

是由中国体视学学会设立的）。