小升初典型应用题精练

典型应用题精练（列方程解应用题）

列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下:

1. 和、差、倍、分 问 题。此 问 题 中 常 用“多、少、大、小、几分之几”或“增加 、减 少 、缩 小”

等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词, 确定标准量与比校量，并注

意每个词的细微差别。类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），

求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题的特点是，已知两个量之间

存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍差中的一种

关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。

2. 等积变形问题。此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌

握常见几何图形的面积、体积公式。

3. 调配问题。从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”

关系，要注意调配对象流动的方向和数量。

4. 行程问题。要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程

或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。

追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的

路程或以追及时间为等量关系。

环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于

一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

航行问题：速度关系是：①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度

＝静水中速度－水流速度。

飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速 ②逆风速度＝无

风速度－风速行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注

意两者运动时出发的时间和地点。

5. 工程问题。其基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝

各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，

分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

6. 溶液配制问题。其基本数量关系是：溶质＝溶液×浓度（浓度=溶质/溶液，

溶液=溶质/浓度），溶液＝溶质＋溶剂。这类问题常根据配制前后的溶质质

量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意

7. 利润率问题。其数量关系是：商品的利润率 商品利润商品进价，商品利

润＝商品售价－商品进价。注意打几折销售就是按原价的十分之几出售。

8. 银行储蓄问题。其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利

息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率

＝月利率×12=日利率×365.

9. 数字问题。要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接

设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。

列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与

该位计数单位的积之和。若一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位

数字为c ，则这三位数为：100a+10b+c

10. 年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。这类问题主要寻找

的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。

11. 比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x ，乙为

12. 鸡兔同笼类。例如：一笼内有鸡和兔，共有头70个，有 腿 280条，问有

鸡和兔各多少？某地发行了甲乙两种彩票共100万张，甲 每 张2元，乙 每 张 3元，

发行金额160万，求甲乙各多少张？这类问题特点是：两处总量都和包含的

个体有关系。因此两处总量就是两个等量关系，可以设其中一个个体为X ，利

用等量关系列方程。

13. 探寻规律类这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这

一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。例如：数字排列规律。2、4、6、

8…。-1、2、-3、4、-5„。还有日历中的规律、年龄的规律、数字表示规律

等。 1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分

比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.

2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了

20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千

克？

3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元乙

种3元，丙种2元，丁 种 1.4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那

么丁种练习本共买了_________本。

4、六年级某班学生中有161的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，

其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。

5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增

加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。

6. 大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克，大

桶比小桶共多装600千克，则大酒桶有__________个。

7、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每

立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收

取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费

是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多

少元？

8、某县农机厂金工车间有77个工人. 已知每个工人平均每天可以加工甲种零

件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。但加工3个甲种零件，1个乙种

零件和9个丙种零件才恰好配成一套. 问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多

少人时，才能使生产的三种零件恰好配套？

相遇问题

【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题

叫做相遇问题。

【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公

式。

例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从

南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小

时两船相遇？

解 392÷（28＋21）＝8（小时）

答：经过8小时两船相遇。

例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2

相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

答：两地距离是84千米。

追及问题

【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）

列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：好马20天能追上劣马。

例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）

答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？ 解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知 追及时间＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝120÷20＝6（小时） 答：解放军在6小时后可以追上敌人。

例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。 解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，

这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间的距离为 （48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式 （48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米） 答：甲乙两站的距离是352千米。

例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，

那么，二人从家出走到相遇所用时间为

180×2÷（90－60）＝12（分钟）

家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）

答：家离学校有900米远。

例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。

所以 步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟） 跑步1千米所用时间为 15－［9－（10－5）］＝11（分钟）

跑步速度为每小时 1÷11／60＝5.5（千米）

答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。