混凝土损伤本构模型
#建筑设备与建筑材料#
混凝土损伤本构模型
丘桂秀, 张战廷
(西南交通大学土木工程学院, 四川成都610031)
=摘 要> 结合国内外资料, 列举了几种具有代表性的混凝土损伤本构模型, 详细介绍了各种模型的优缺点, 并提出了今后的研究任务和目标。
=关键词> 混凝土; 损伤; 本构模型=中图分类号>
TU 501 =文献标识码> A
由R -E 曲线各特征点的条件
E =E f R =f t
d R
=0d E
E =E u D =1E =E f
可以求出三个常数分别为:
f t
E E f -f t 1-D 0
C 1=E
1+B f B =C 2=
1-D f u -E f
针对混凝土材料本身具有固有缺陷) ) ) 微裂纹的特点, 很多研究者将损伤力学引用到混凝土本构模型的建立中。损伤力学研究材料或构件从原生缺陷到形成客观微裂纹直至断裂的过程, 也就是通常指的微裂纹的萌生、扩展或演变、宏观裂纹的形成、裂纹的稳定扩展和失稳扩展的全过程。20世纪70年代末, 损伤力学限制在只研究材料在宏观裂纹出现以前的阶段, 当宏观裂纹出现以后, 则用断裂力学的理论和方法进行研究。这是无耦合的分析方法。实际上, 在宏观裂纹出现以后, 材料的损伤裂纹尖端附近及其他区域的应力和应变都受其影响。因此合理的方法应该将损伤耦合到本构方程中进行分析和计算。这样, 由于本构方程中将有关的力学参数和损伤进行了耦合, 所以分析和计算更复杂些, 即使对弹性材料, 其本构方程也是非线性方程。以损伤力学为基础的混凝土本构模型的研究之所以十分活跃, 其主要原因是它的理论基础符合混凝土材料本身带有微裂缝的特性。目前, 应用于混凝土的损伤力学本构模型主要有各向同性弹性损伤模型、各向异性弹性损伤模型、各向同性弹塑性损伤模型、蠕变损伤模型。
L o l and 模型是一种单轴模型, 无法描述横向变形、体积
变形规律, 故将混凝土拉伸下的损伤用一个标量D 来描述。
2 M azars 各向同性损伤模型
M azars 也将混凝土单轴受力情况下损伤的演化分成两个阶段, 他建议的单轴损伤本构模型为:2. 1 单轴拉伸
D T =0 E [E f D T =1-E f (1-A T ) A T
- E >E f
exp[B T (E -E f ) ]
0. 5@10-4[E f [1. 5@10-4
2. 2 单轴压缩
单轴压缩时材料的损伤方程为:E f (1-A c ) A c
D c =1--exp[B c (E -E f ) ] 单轴压缩时主应变为:
{E }=[E 1-v E 1-v E 1] E 1
式中:D c 为单轴压缩损伤量; D T 为单轴拉伸损伤量;
(下转第230页)
1 Lo land 模型
L o l and 根据Evans 和M arathe 试验得到的混凝土拉伸应
力-应变曲线, 将损伤的扩展分成两个阶段:第一阶段即裂缝在混凝土砂浆中的稳定扩展阶段, 他认为此阶段的终点是峰值应力; 第二阶段是裂缝的不稳定扩展, 相应于混凝土的软化阶段。
L o l and 模型为:
E E ~
R =R (1-D ) 1-D 0
再通过实测的R -E 关系可以拟合出损伤变化的方程:
当E [
E f 时, R =
D =D 0+C 1E B
~~E E f ~
当E f
1-D 0 损伤方程:D =D f +C 2(E -E f )
式中:D 为损伤值; D 0为初始损伤值; R 为有效应力; D f 为应变E =E f 时的损伤值; E u 为最大应变值; D 1、C 2、B 为待定常数。
对于一般混凝土材料, 0. 7[A T [1, 104[B T [105,
[收稿日期]2008-09-11
[作者简介]丘桂秀(1983~), 女, 硕士研究生, 研究方向:结构工程。
四川建筑 第29卷3期 2009. 06
227
#市政工程#
表1 居住小区给水管网设计流量计算对比
公式类型市政管网(1) 单幢建筑(2) 居住小区(12)
240
2. 5q 240
K h 2. 5
1. 021. 02
0. 00450. 0045
3500
a
K
n 3500
40004000N g
b =
Q (L /S)n /N g
24. 30630. 9027/827. 655
水, 1997(6):39-42.
[2] 杨本堂. 住宅小区给水管道设计流量计算公式探讨[J].给水
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参考文献
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3 结束语
从居住小区用水情况介于市政管网和单幢建筑两者之间出发, 建立一个介于两者之间的给水流量公式的一系列直
线族。因此, 居住小区给水管网设计流量计算公式(12) 是建立在式(1) 和式(2) 之间的。本文就/平均0这一概念作了具体的推导和算例, 证明这种概念基本上是合理的。因此文中推导出的给水设计流量计算公式(12) 适用于居住小区等各种规模的管网, 但在计算过程中需合理选择一些参数以满足使用条件。该公式虽还不甚完善, 但将有助于解决工程实际中居住小区设计流量的计算问题。
(上接第227页)
=-v E 1为等效应变; E f 为开始1+E 2+E 3
有损伤时的应变; A c 、B c 为材料常数, 由实验确定, 取值范围
*
E =
M azars 此模型能够较好地描述混凝土的破坏规律。此
模型实际上还是一种准各向异性模型, 仍假定拉伸和压缩为各向同性损伤。
一般为1
M azars 各向同性模型采用了各向同性损伤的假定和L e -m a itre 的应变等价假定, 并且认为混凝土是脆性材料, 无不可逆变形产生, 这显然与混凝土的本构特性有很大差异。因为混凝土并非是完全脆弹性材料, 而且损伤是各向异性的。
4 结论
目前, 基于混凝土损伤特性而建立的混凝土本构关系, 用损伤力学来分析混凝土力学性能已经得到广泛的研究, 并取得了很多成果。但是已经建立起的混凝土损伤模型, 大多还是基于单轴受力实验。建立模型时大多采用经验和半经验的方法。因此在这一领域还有待进行更深入的研究, 建立更加适用的混凝土损伤本构模型。
参考文献
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[5] 过镇海, 时旭东. 钢筋混凝土原理和分析[M].北京:清华大
学出版社, 2003.
~
3 M azars 正交异性损伤模型
1-2L 011+L 0
E =(3R ++[tr R +]I ) +[tr R +]I +
3E 01-D t ~~~1-D t ~~
1-2L 011+L 0
(3R --[tr R -]I ) +[tr R -]I
~1-D c ~~3E 01-D c ~
1+2
y 1=R +) +2[(1+L 0) ][3(E (R i ) ) -(tr ~6E 0(1-D t )
(1-2L 0) (tr R +) 2]
~
1-2-y c =) +2[(1+L 0) ][3(E (R i ) ) -(tr R ~6E 0(1-D c )
(1-2L 0) (tr R ) ]
~-2
式中:E 为应变张量; R +为正应力张量; R -为负应力
~
张量; I 为单位二阶张量; R i 为第i 主应力; E 0和L 0为初始
~
弹性模量和泊松比; D t 和D c 分别为拉伸和压缩损伤量; y t 和y c 分别为拉伸和压缩损伤应变能释放率。
230
四川建筑 第29卷3期 2009. 06