正比例设计
《正比例》教学设计
中原街小学 冯莉莉
教学目标： 1、知识与技能
经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。
2、过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3、情感态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
教学重点：判断两个量是否成正比例关系
教学难点：找对判断两个量是否成正比例关系的条件 教学过程：
课前游戏：数青蛙比赛。
比一比，看谁数的又多又准。交流经验。 一、导入新课。
1.刚刚咱们举行了一个小小的数青蛙比赛，细心的同学早已经发现“小游戏里蕴含大规律”，我们来具体研究一下。
出示表格：青蛙只数与眼睛数量关系变化图。
仔细观察，你发现了什么？
生：青蛙数量增加，眼睛数量也增加。用青蛙的数量乘2（提问：2指什么？）就可以算出眼睛的数量。青蛙的数量扩大几倍，眼睛的数量也扩大几倍……
师总结：看来，在眼睛数量随青蛙数量的变化中还隐藏了一个不变的量，那就是每只青蛙眼睛的数量。
2.在生活中还存在许多有类似规律的相关联的量，我们称它们成正比例的量。（板书）
二、探究新知：
1.提出问题：到底成正比例的量应该满足什么条件呢？我们通过例1和例2的研究，看看你有什么发现？
出示小组活动提示：
（1）独立填写表格，寻找表中相关联的量。
（2）仔细观察，这些相关联的量是如何变化的？有什么规律？ （3）比较两组相关联的量，它们在变化中有什么共同点？ （4）讨论、交流：成正比例的量必须满足什么条件？ 2.小组活动。
3.引导汇报：你认为成正比例的量应该满足什么条件？能结合例1和例2具体分析一下吗？
例一： 一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量。 （2）仔细观察，这两个量是如何变化的？有什么规律？
引导学生分析90/1=180/2=…90（单价）找到路程随时间的变化而变化，在变化中路程和时间的比值也就是速度不变。
利用比的基本性质或商不变规律，引导学生发现两个量是同时扩大或缩小（相同的倍数），体会成正比例的两个条件之间的联系。
（3）你能用一个式子来表示这几个量之间的关系吗？ 路程/时间=90（速度）
例二：一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
（1）仔细观察，你发现了什么？
引导学生观察总结：质量减少，应付的钱数也减少。
每少一千克苹果，价钱就会少3元，而且30/10=27/9=24/8=…=3（单价）。
（3）用一个式子表示它们的数量关系。应付的钱数/质量=单价。 4.比较、归纳，认识正比例。
（1）比较上面两组相关联的量，它们在变化中有什么共同点？ 生：同时扩大或同时缩小（相同的倍数）；在变化中都保持商（比值）
（2）引出正比例。
一种量随着另一种量的变化而变化，而且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
3.出示总结，读一读。
4.小组内说一说，你认为两个量要成正比例必须满足什么条件？ 三、练习。
(1)下面是便民超市出售的纯净水数量与总价表。
1.上表中（ ）和（ ）是相关联的量。
2.写出几组总价与相应数量的比，并比较比值的大小。 3.这个比值表示的意义是什么？
4.纯净水的总价和数量成正比例吗？为什么？ （2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。 （3）出示数青蛙表格，观察数据，你能从里面找到成正比例的量吗？说出理由。
生：青蛙的眼睛数量与青蛙的只数，它们的比值==2（每只青蛙的眼睛数量。）
青蛙的腿的数量和青蛙的只数，它们的比值=4（每只青蛙的腿的条数。）
青蛙的嘴的数量与青蛙的只数，它们的比值=1.
（4）练习。独自完成，然后在组内交流。说说你的方法和理由。 判断以下各题中的两个量是否成正比例？并说明理由。（一个题5分，看看你能得几分）
1.一本书的价钱3元，买书的总价钱和本数。 引导学生尽量写出数量关系。总价钱/本书=3. 2.一袋大米，吃掉的质量和剩下的质量。 体会是比值一定。（板书）
3.罗力的身高和他跳高的高度。相关联的量。 4. 6÷3=2，6与3是否成正比例。
体会成正比例的量必须是两个变量。例如可以是A/B=2。 5.长方形的宽一定时，长方形的面积与长。
引导学生充分交流判断方法。1、列举法。2、推理法。（先找准两个相关联的变量。再找见里面不变的量，然后试着写出它们之间的数量关系，看两个变量的比值是否一定。）
四、找一找，我们生活中或者我们以前学过的知识中还存在哪些成正比例的量。
正方形的周长和面积。 圆的周长和直径，周长和半径。 底面积一定的条件下，圆柱的体积和高。 五、小结：本节课，你有什么收获？
板书设计
正比例
路程 时间 总价 =90（一定）
相关联（变化）的量 比值一定
质量
=3（一定）