平新乔 微观作业

2006秋中级微观经济学第一次作业（10月8日上课前交）

1. 张女士关于水与宝石的无差异曲线满足严格凸性。并且已知，她目前拥有大量的水与极少量宝石。以上两个条件意味着：（只选一项）

（a ） 对于张女士来说，宝石比水更有价值；

（b ） 为了多得到一单位宝石，她会放弃大量的水；

（c ） 考虑另一场合B, 张女士拥有的水减少了，但宝石量却增加了。令题设的“目前

的场合”为A ，并且假定张女士在场合A 与场合B 所拥有的宝石与水的组合是无差异的。则张女士在场合A 时比在场合B 时会愿意放弃更多的水去换取一单位宝石。

2. 假设你只消费两种服务：手机通信与别的消费（这里“别的消费”为除了手机以外的所有其它消费）。手机服务要交月租费T>0,你有月收入M>T。又设“其他消费”的价格为

1。手机通话费在通话时间小于n 之前是较贵的，而在通话时间超过n 之后会便宜一些。

（1）请以“手机通信”为横轴，“其他消费”为纵轴，将上述经济信息画成一个预算集图；

（2）现在由于电信竞争，手机通信的月租费降低了。这会对预算集产生什么影响？

（3）如果通话费（无论是通话时间是小于n 还是大于n ）在原来基础上一律降低30%，这

会对预算集产生什么影响？

（提示：这个预算集满足凸性吗？）

3. 货币收入的边际效用λ∗是唯一确定的吗？为什么?

4. 设效用函数为u (x ) =+x 1ln(x 2+1)

给定x 1和x 2的价格分别为p 1和p 2，p 1=1,设定财富水平w=1

求解消费者对两种商品的最优消费量。

5. 小明将所有收入只消费于铅笔（x 1）、橡皮（x 2）、书本（x 3）。小明认为铅笔、橡皮、书本必须以2：1：1的数量比消费，如不满足，多余消费均不带来效用。

1） 写出小明的效用函数，解出最优消费

2） 如果小明的效用函数变为u =(min{x 1, 2x 2})•x 3

数与支出函数。

3） 如果小明的消费变为红铅笔（x 1）、蓝铅笔（x 2）、橡皮（x 3），他认为红铅笔和蓝铅笔是1：1完全替代的，而铅笔和橡皮是1：1完全互补的。试写出小明的效用函数可能形式。

6. 请证明局部非厌足性满足，则无差异曲线不可能为带状的。

7. 《微观经济学十八讲》 P.12.题3 P.26. 题6i

（建议同学们用普通练习本，比较薄的那种，字迹工整，每道题目之间分隔清楚, 解题步骤也希望能够一步一步写清楚） a (1−a ) ，求马歇尔需求函数，间接效用函

中纪微观经济学作业二（10.22上课前交）

(其中，带*号的题为奖励题，奖励分每题十分)

1． 下列函数可以作为马歇尔需求函数吗？为什么？

x i =p i w i=1,2,3 (p 1) 2+(p 2) 2+(p 3) 2

===

2*.如果某消费者在三维商品世界（L=1，2，3）中的需求函数为： ==

x 1y , x 22p 1+p 3p 3y , x 3p 2(2p 1+p 3) p 1y p 3(2p 1+p 3)

3的偏好关系属于什(x 1, x 2, x 3) ∈X +你能写出该消费者的效用函数u (x 1, x 2, x 3) 吗？他对x

么类型？

3. 已知某消费者的效用函数为U =αx 1x 2,(α>0) ，证明，如p 1不变，则该消费者的ICC 曲p 2

线是一条直线。

4. 设某人的每天时间（共24小时）分为工作时间（W ）和闲暇时间（L ），其效用函数为==2=U 80L +Ly −L ，这里y 为收入。设该人只有工资收入，且每小时工资为r 。问：

1）当r 达到什么最低限度时，这个人才愿意工作？

2）当r=5时，他每天工作多少小时？

5. 定义S ij 为p j 变化时对商品i 的需求量的净替代效应，如在效用函数为U =x 1x 2证：S 11p 1+S 12p 2=0

6. 已知消费者的效用函数为U α1−α, 请验αln x 1+x 2，请写出在(p 12, p 24, y 10, α1/3) 时p 2变化对于x 1(p , y ) 的替代效应与收入效应。

如果p 2从4上升为p 2=5, p 1不变，为了使得该消费者生活水平（用u 表示）保持不变，应该如何对该消费者实行补偿？

7*.

如果效用函数为u (x 1, x 2, x 3) =

为：x 1+(' , 设商品x1与商品x2，必须搭配购买，搭配比例p 1) x 2。 p 2

求解关于搭配后的商品组合x e [x 1+(p 1) x 2]的马歇尔需求函数。 p 2

8. 《微观经济学十八讲》p50.3，p52,16

9. 考虑商品世界中任意两种商品i 与j ，记关于第i 中商品的需求的收入弹性为ηi ，证明： ∂x >

i ∂x

∂p ⇔ηi η

j

i >

==⇔表示当且仅当

=

中级微观经济学作业三

（11月6日上课前交）

一 某人面临0.5：0.5的几率赢下100元或者输掉90元的赌局，但他拒绝参加该赌局。在下列“原因”中，哪一个原因与期望效用理论是一致的？

（a ）他从来不赌，因他认为参加赌局是不道德的

（b ）他认定自己必定会输，因他在赌局中总是倒霉

（c ）对他而言，失去90元的价值损失超过赢下100元的价值

（d ）他无力承受冒失去90元的风险

（e ）他有更好的途径去冒失去90元的风险

（f ）他没有90元钱

二 设u (w) 和v (w) 都是当事人的效用函数，并设

u (w ) a +bv (w ) , b>0

证明：“风险溢价”与“确定性等值”不会由于效用函数的正线性转换（positive linear transformation ）而受影响。

三 考虑两种复赌格局： =

第一种复赌格局为赛马中的“连赌三把”（treble ）：一个人有初始财产w 0，他对第一轮赛马时下注“t ”，输率为π；如果第一轮赢，则他会参与第二轮赛马，并把连同第一轮的奖金w 1也一起下注（即第二轮的赌注为（t+w 1））；如第二轮赢，则赌第三轮赛马，赌注为

。设这三轮赛马之间的赢率独立且相同，请画出该复赌的图示；该复赌共有几（w 1+w 2+t）

个可能的结果？

第二种复赌格局为分别的三种赛马。不过，当第一轮赛马结果知道后，参赌人才对第二场赛马下赌注；当第二轮赛马结果知道后，参赌人才对第三场赛马下赌注。设他在每一场赛马下的赌注为t ，且赢率与前一种复赌一样。请画出这种复赌的图示，它有几种可能的结果？ 这位参赌人会在上述两种复赌之间偏向那一种复赌？为什么？

四

张先生的效用函数形式为u (w ) =， 他面临一个商业机会，该机会以50：50的几率得到900元与400元，因此，其期望收入为650元。请问：

（1）如果这个商业机会向张先生索价650元，张先生会买这个机会吗？

（2）什么是张先生对这个商业机会的最高出价？

五 《微观经济学十八讲》p.67. 第4题

六 《微观经济学十八讲》p.87. 第3题

七 《微观经济学十八讲》p.88. 第12题

中级微观经济学

=作业四

（11月30号上课前交）

一 已知生产函数为

y −β−1，α>0, β>0 k (1+x 1−αx 2) （k 为一常数）

（1） 求要素x 1的产出弹性，要素x 2的产出弹性 =

（2） 求生产力弹性

二 已知生产函数为

=y α1x 1+α2x 2

α1>0, α2>0

证明：该生产函数的替代弹性无穷大。

三 求与下列生产函数相对应的成本函数

（1）f (x 1, x 2) =min{αx 1, βx 2} α>0, β>0

（2）f (x 1, x 2) ax 1+bx 2 a>0, b>0

四 一个企业有两个车间，生产同一种产品y ，但车间1的成本函数

为c 1(y 1) =车间2

的成本函数为c 2(y 2) =。请写出该企业生产

y 的成本函数c(y)的式子。

五 在“要素的替代弹性”与“要素相对价格变化对企业在不同要素的相对支出比重（

六 证明：如果生产函数满足t 次齐次性，则成本对产量的弹性εcy 是w 1x 1）的效应”之间有什么关系？ w 2x 2

1dy s ε=产量对规模的弹性(E ys =) 的倒数，即：cy E ds y ys

七 《微观经济学十八讲》 P89第14题

八 同上书，P115第15题

九 同上书，P138 第7题， 第15题

=

中级微观经济学作业五

(12.14上课前交) =

1． 假定有两家企业都争着想成为国资委所属的“央企”（中央企业），如果成为“央企”，

则企业i (i=1,2)的期望利润为： =

πi PV i i −s i

===这里，V i 为成为央企后的垄断利润，s i 为谋求“央企”地位而付出的代价，P i 为企业i 谋求成功的概率，并设

P i =s i s 1+s 2

又假定：V 1>V 2>0

请证明：

（1）企业2也有成为央企的机会（即企业1不可能完全排斥企业2成为央企）。

（2）在均衡时，必有

P i =V i V 1+V 2

（3）在均衡时，这两家企业都有正的期望利润。

2． 一个行业只有两家企业，生产相同的产品，市场需求函数为 =q=1000-200p

但企业1的边际成本为MC 1=1，而企业2的边际成本为MC 2=2。如果价格度量只能取两位小数，请讨论：Bertrand 均衡价是多少？

3． 比较古诺均衡与Bertrand 均衡。两者都研究同质产品市场上双寡头的博弈，在

MC 1MC 2c 0的条件下，请问：为什么产量博弈的古诺均衡价格p c >0，而价格博弈的Bertrand 均衡价格p b =0？产量博弈难道不会影响价格吗？价格博弈难道不是在选择产量吗？价格博弈与产量博弈究竟存在什么本质差异，才导致古诺均衡价与Bertrand 均衡价之间的上述差别的？

4． 已知计算机零件市场由一家企业领导价格，另有100家企业是价格追随者。市场总需

求函数是P

其中Q T 1000−2Q T Q L +Q F

10+Q L 又知“领导者”的边际成本函数是MC L

而“追随者”的总边际成本函数是∑MC F 50+2Q F

请问：（a ）“领导者”该如何定价？

（b ）Q T =? Q T 最后如何在“领导者”与“追随者”之间进行分配？“领导者”

最后占到多大的市场份额？

5． 在同类但有差别的一组商品模型里，令

C =[∑c i ]

i =1n 1αα 0

这里，C 是在同类但有差异产品的一个指数，c i 为消费者对第i 种商品的消费量，α是差异产品之间的替代参数（如α=1则产品i 与j 之间便可完全替代。）

证明：

（1） 关于C 的价格指数P （P 满足

αα−1

−1∑c p i i =1n i =CP ）为： P =(∑p

i =1n i )

（2） 在有差异的同类产品行业的垄断竞争中，任何一家企业i 的均衡定价都会高于其边

际成本MC i ，即

p *>MC i 对∀i =1,... n 成立 i

=*（3） 当α＝1时，上述第（2）问的答案为p i ＝MC i 。

6． 《微观经济学十八讲》 pp. 162 题4

pp. 164 题17

7． 同上书， pp. 187. 题1， pp. 188 题 4， pp. 189 题12

中级微观经济学作业六

（不必交）

一、在“密封次高价拍卖中”，请写出第n 个竞价人赢下标的物的出价组合（这

里，v 1>v 2>... >v n ），并证明这也是一个纳什均衡。

二、在“专家诊断”与“天价医院”的案例分析中，所有6个假设仍不变，只加进一个新的假设，医生可能会误诊：医生对“大病”能100%确诊；但对“小病”只有0

（1）请按上述改动后的假设，重写“支付矩阵”。

（2）如果E >rE ' +(1−r ) I ' ，什么是“混合策略纳什均衡”？

三、 请给出一个两人策略型博弈的例子，该博弈只有一个纳什均衡，但在该纳什均衡中，每个参与人的行动确是被弱占优的。

四、 P.206 题2， P.208 题10

五、 P.222 题7， P.223 题10

六、 P.235 题5， 题6