高中物理功和功率
学习重点:
1、功的概念
2、功的两个不可缺少的要素 3、机械功的计算公式
4、功率的概念及其物理意义
知识要点:
(一)功的概念 1、定义:
如果一个物体受到力的作用,并且在力的方向上发生了一段位移,物理学中就说力对物体做了功。
2、做功的两个不可缺少的要素: 力和物体在力的方向上发生的位移。(分析一个力是否做功,关键是要看物体在力的方向上是否有位移)
(二)功的公式和单位 1、公式: W=F·Scosα
即:力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦三者的乘积。
2、功的单位:
在国际单位制中功的单位是“焦耳”,简称“焦”,符号“J” 1J=1N·m (1焦耳=1牛·米)
3、公式的适用条件:
F 可以是某一个力,也可以是几个力的合力,但F 必须为恒力,即大小和方向都不变的力。
4、两种特殊情况:(从A 运动到B ) (1)力与位移方向相同,即α=0° W=F·S·cos0°=F·S
(2)力与位移方向相反,即α=180° W=F·S·cos180°=-F·S
5、公式中各字母的正负取值限制:
F 和S 分别指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的F 和S 恒取正值,α指力和位移之间的夹角,也就是力的方向和位移的方向之间的夹角,α的取值范围是:0°≤α≤180°。
6、参考系的选择:
位移与参考系的选取有关,所以功也与参考系的选取有关。
在中学范围内,计算时一律取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。
(三)正功与负功
1、功的正负完全取决于α的大小:
(1)当0°≤α0,W>0,此时力F 对物体做正功,该力称为物体的“动力”。
(2)当α=90°时,cos α=0,w=0,此时力F 对物体做零功,或称力对物体不做功。
(3)当90°
2、功是标量,只有大小、没有方向。功的正负并不表示功有方向。
(四)合力所做的功等于各分力做功的代数和。 即:W 合=W1+W2+„
(五)功率的概念:
1、功率是描述做功快慢的物理量。
2、功和完成这些功所用的时间的比值,叫做功率。 3、功率是标量。
(六)功率的公式和单位: 1、定义式:
(其中W 代表功,t 代表做功所用的时间,P 代表功率)
2、功率的单位:
(1)在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称“瓦”,符号“W” 1W=1J/S(1瓦=1焦/秒)
(2)千瓦:符号“kw”1kw=1000w(1千瓦=1000瓦) (七)平均功率与瞬时功率 1、平均功率:
其中 是物体在t 时间内的平均速度,α是F 与 之间的夹角。
2、瞬时功率:
P=Fvcosα(当Δt→0时,
为瞬时速度)
其中v 是物体在某一时刻的瞬时速度,α是F 与v 之间的夹角。
3、说明:
如果作用于物体上的力为恒力,且物体以速度v 做匀速直线运动,则力对物体做功的功率保持不变。在这种情况下,任意一段时间内的平均功率与任一瞬间的瞬时功率都是相同的。
(八)额定功率与实际功率
1、额定功率:机械在正常工作时所允许的最大功率。
2、实际功率:机械在实际工作时的功率
3、机械正常工作的条件:P 实≤P额
(九)汽车运行问题
1、在汽车运行问题中,牵引力F 和速度v 通常方向是一致的,因此其瞬时功率的表达式可以写作:P=F·v。
2、在功率恒定的情况下,牵引力与瞬时速度v 成反比。即有较大的牵引力,就必须有较小的速度,用较小的牵引力,就一定有较大的速度。
3、汽车的两种启动方式:(设汽车所受的阻力恒为f ,同F 在一条直线上) (1)以恒定功率P 0启动:
汽车刚开动时,行驶速度v 较小,由于P 0=F·v是恒定的,所以牵引力F 较大。F>f,则汽车做加速运动。随着速度v 的增大,由P 0=Fv可知,F 逐渐减小,所以汽车的加速度逐渐减小,汽车做加速度逐渐减小的加速运动,当F 减小至与
f 相等时,即F=f,汽车的速度达到最大,v m ,此后汽车以速度v m 做匀速直
线运动。
特别地,如果汽车以额定功率P 额启动、运行,由上面的分析可知,汽车所
能达到的最大速度就是
这个过程可以简单地表示成:
v 小,F 大,a 大v↑F↓ΣF=F-f↓a↓v↑F↓„„F=fv m
(2)以恒定牵引力F 0(F 0>f)启动:
汽车刚开动时,行驶速度v 较小,P 实
时,汽车的速度达到最大,v m F↓
,此后汽车以v m 做匀速直线运动。
这个过程可以简单地表示成:
F 0不变,v 小,P 实=F0v
以恒定功率启动 以恒定牵引力启动
典型例题:
例1、一个质量m=1kg的物体,受到与斜面平行向上的拉力F=10N,沿斜面向上做匀速直线运动,从斜面底端运动到斜面顶端,已知斜面的倾角为370,高
为H=3m,求各力对物体所做的功,以及各力对物体所做的总功。(g 取10m/s2)
分析:
物体从斜面底端匀速滑至顶端,由此可见物体所受到的合外力为零。这是本题的一个突破口,对物体进行受力分析,然后通过所给的F 的大小,以及质量的大小,推导出其它各力的大小,在确定了物体所受各力的大小之后,应确定各力与物体位移之间的夹角,再根据求功的公式进行计算。
求合力对物体做的功,可以直接将合力、位移、合力与位移的夹角代入公式计算,也可以求各分力做的功,合力功等于分力功的代数和。两种方法都可以,在本题中由于合外力为零,因此可直接由W=F·Scosα得出合力功为零,当然也可以由各分力的功的代数和来验证。
解:
对物体进行受力分析(先假设物体受到斜面对它的滑动摩擦力f ),对各力进行正交分解,
由于物体做匀速运动,所以ΣF =0 x 轴:mgsin37°+ f=F y 轴:mgcos37°=N
∴
物体的位移
∴WG =mg·s·cos(90°+37°)=10×5×(-)=-30(J)
W F =F·s·cos0°=10×5=50(J)
W f =f·s·cos180°=4×5×(-1)=-20(J) W N =N·s·cos90°=0 W 合=ΣF·s=0
(或W 合=WG +WF +Wf +WN =(-30)+50+(-20)+0=0)
所以,重力对物体做功为-30焦,拉力F 对物体做功50J ,摩擦力对物体做功-20焦,支持力对物体不做功。合力对物体做功为零。
在本题中,重力做功W G =-30J,也可以说物体克服重力做了30J 的功。
求重力做功的另外一种简便算法是:物体在重力的方向上发生的位移s'=H=3m,与重力的方向相反,所以W G =mg·s'·cos180°=10×3×(-1)=-30(J),可见重力对物体做功与始末位置的高度差有关。
例2、质量m=2kg的物体从静止开始自由下落,求: (1)重力G 在t=3s内对物体做的功
(2)重力G 在t=3s内对物体做功的平均功率
(3)在3s 末,重力G 对物体做功的瞬时功率。(取g=10m/s2)
分析:
物体只在重力作用下从静止开始做自由落体运动,由运动学知识可知,物体在t=3s内的位移s=
at 2=
×10×9=45(m),物体在3s 末的速度
v=at=10×3=30(m/s)。知道了重力G=mg=20(N)、S 、v 就可以算出功和功率。
解:
(1)重力在t=3s内对物体所做的功为:W=mg·s=20×45=900(J) (2)重力在t=3s内对物体做功的平均功率:
(3)在3s 末,重力对物体做功的瞬时功率为:P=mg·V=20×30=600(W )
注意:
重力在t=3s内的平均功率也可以这样计算: 物体在t=3s内的平均速度 平均功率:
=mg· =20×15=300(W )
练习:
1、用同样的力F 分别推放在光滑水平面上的质量较小的物体A 和放在粗糙水平面上的质量较大的物体B 。若A 、B 运动相同的位移,则:( ) A 、F 对A 做功多
B 、F 对B 做功的平均功率大 C 、F 对A 、B 做功一样大
D 、F 对A 和B 做功的平均功率相等
2、关于摩擦力做功的说法正确的是:( ) A 、滑动摩擦力总是做负功 B 、滑动摩擦力可能做正功 C 、静摩擦力一定不做功 D 、静摩擦力可能做负功
3、一悬绳吊着质量为m 的物体,以大小为a 的加速度竖直向上减速运动了一段距离h ,则拉力对m 做的功为:( )
A 、mah B 、m(a-g)h C 、m(g+a)h D 、m(g-a)h
4、质量为m 的物体固定在一斜面上,当斜面向左以加速度a 做匀加速直线运动了距离S 时,斜面对物体做功是多少:( )
A 、mas B 、mgscos θ C 、mgssin θ D、mascos θ
5、质量为m 的物体放在倾角为θ的斜面上,物体相对斜面静止向右匀速运动了距离s ,则斜面对物体做功是多少:( )
A 、mgscos θ B 、mgsin θ C 、0 D 、无法计算
6、从空中以40m/s的初速度平抛一个重为10N 的物体,物体在空中运动3s 落地,不计空气阻力,取g=10m/s2,则物体落地时重力的瞬时功率是:( ) A 、400W B、300W C 、500W D 、700W
7、质量为2t 的汽车的以30kW 的功率在平直公路上行驶,能达到的最大速度为15m/s,当汽车速度为10m/s时,其加速度为:( )
2222
A 、0.5m/s B、1m/s C 、1.5m/s D 、2m/s
8、一辆汽车以恒定的功率沿倾角为30°的斜坡行驶时,汽车所受的摩擦阻力等于车重的2倍,若车匀速上坡时速度为v ,则它下坡时的速度为:( ) A 、v B、2v C 、3v D 、
v
9、质量为5×106kg 的列车以恒定的功率由静止沿平直轨道加速行驶,当速度增大到v 1=2m/s时,加速度a 1=0.9m/s2;当速度增大到v 2=10m/s时,加速度
a 2=0.1m/s2。如果列车所受阻力不变,求: (1)汽车所受阻力多大?
(2)在该功率下列车的最大速度是多少?
答案: 1、C 2、BD 3、D 4、A 5、C 6、B 7、A 8、A 9、f=5×105N ,v m =20m/s