高次不等式与分式不等式的解法12
高次不等式与分式不等式
教学目标：
能熟练地运用标根法解分式不等式和高次不等式
教学重点：
分式不等式和高次不等式的解法
教学过程：
一、分式不等式与高次不等式
x 2-3x +2
略解一（分析法）
⎧x 2-3x +2>0⎧x 2⇒⎨⇒-1
⎧x 2-3x +2
⎩x -2x -3>0⎩x 3
∴-1
注意：按根的由小到大排列
解三：（标根法）作数轴；标根；画曲线，定解
(x -1)(x -2)
小结：在某一区间内，一个式子是大于0（还是小于0）取决于这个
式子的各因式在此区间内的符号；而区间的分界线就是各因式的根；上述的列表法和标根法，几乎可以使用在所有的有理分式与高次不等式，其中最值得推荐的是“标根法”
例二 解不等式 x 3+3x 2>2x +6
解：原不等式化为 (x +3)(x +2)(x -2) >0 ∴原不等式的解为x >2或-30恒成立
∴原不等式等价于x 2-4x -5
(x 2+x -12)(x 2+x -10) ≤0
(x +4)(x -3)(x --1+41-1-41)(x -) ≤0 22
∴-4≤x ≤-1+41-1+41或≤x ≤3 22
例六 解不等式16
解：原不等式等价于(x -5)(x +3) >0 x -1
∴原不等式的解为：-35
2x 2+2kx +k
2x 2+(6-2k ) x +(3-k ) >0 解：原不等式可化为：24x +6x +3
而4x 2+6x +3>0
∴原不等式等价于2x 2+(6-2k ) x +(3-k ) >0 由∆=(6-2k ) 2-4⨯2⨯(3-k )
二、小结：列表法、标根法、分析法
三、作业：P 19 练习 P20 习题6.4 3、4
补充：
3x 2+kx +6≤6对任意实数x 恒成立 1．k 为何值时，不等式0
(k =-6)
(x +2) 4(x -1) 3
2．求不等式的解集 (3x +2) 3(x -2) 2(x 2-x +2)
2 ({x |x 1且x ≠±2}) 3
1111+>+3．解不等式 x +4x +5x +6x +3
9 x ∈(-∞, -6) ⋃(-5, -) ⋃(-4, -3) 2