机械设计第九版(濮良贵)课后习题答案
第三章 机械零件的强度
习题答案
3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限ζ-1=180MPa ,取循环基数N 0=5⨯106,m =9,试求循环次数N 分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。 [解] ζ-1N =ζ-11
6
N 05⨯10
=180⨯=373. 6MPa N 17⨯1036N 05⨯10
=180⨯=324. 3MPa 4N 22. 5⨯10
ζ-1N =ζ-12
ζ-1N =ζ-13
6N 05⨯10
=180⨯=227. 0MPa N 36. 2⨯105
3-2已知材料的力学性能为ζs =260MPa ,ζ-1=170MPa ,Φζ=0. 2,试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。 [解] A ' (0, 170) C (260, 0) Φζ= ∴ζ0= ∴ζ0=
2ζ-1-ζ0
ζ0
2ζ-1
1+Φζ
2ζ-12⨯170
==283. 33MPa 1+Φζ1+0. 2
得D ' (283. , 283. ) ,即D ' (141. 67, 141. 67)
根据点A ' (0, 170) ,C (260, 0) ,D ' (141. 67, 141. 67) 按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示
3-4 圆轴轴肩处的尺寸为:D =72mm,d =62mm,r =3mm。如用题3-2中的材料,设其强度极限σB =420MPa,精车,弯曲,βq =1,试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。 [解] 因
r 3D 54
==1. 2,==0. 067,查附表3-2,插值得αζ=1. 88,查附图3-1d 45d 45
得q ζ≈0. 78,将所查值代入公式,即
k ζ=1+q ζ(αζ-1)=1+0. 78⨯(1. 88-1)=1. 69
查附图3-2,得εζ=0. 75;按精车加工工艺,查附图3-4,得βζ=0. 91,已知βq =1,则
⎛k ζ1⎫1⎛1. 691⎫1⎪K ζ= +-1=+-1 ⎪⨯=2. 35 ε⎪ββ0. 750. 91⎭1ζ⎝ζ⎭q ⎝
∴A 0, , C (260, 0), D 141. 67, 141. . 35. 35
()()
根据A (0, 72. 34), C (260, 0), D (141. 67, 60. 29)按比例绘出该零件的极限应力线图如下图
3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力ζm =20MPa ,应力幅ζa =20MPa ,试分别按①r =C ②ζm =C ,求出该截面的计算安全系数S ca 。
[解] 由题3-4可知ζ
-1=170MPa, ζs =260MPa, Φζ=0. 2, K ζ=2. 35
(1)r =C
工作应力点在疲劳强度区,根据变应力的循环特性不变公式,其计算安全系数 S ζ-1ca =
K +Φ=170
+0. 2⨯20
=2. 28
ζζa ζζm 2. 35⨯30 (2)ζm =C
工作应力点在疲劳强度区,根据变应力的平均应力不变公式,其计算安全系数 S (K ζ-Φζ)ζm ca =
ζ-1+K ζ=170+(2. 35-0. 2ζ)⨯20
2. 35⨯30+20=1. 81
ζa +ζm
第五章 螺纹连接和螺旋传动
习题答案
5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相连接,托架所承受的最大载荷为20kN ,载荷有较大的变动。试问:此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜?为什么?Q215,若用M6×40铰孔用螺栓连接,已知螺栓机械性能等级为8.8,校核螺栓连接强度。
[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜
因为托架所受的载荷有较大变动,铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置,并能承受横向载荷,增强连接的可靠性和紧密性,以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移,而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩,连接不牢靠。
(1)确定M6×40的许用切应力[τ]
由螺栓材料Q215,性能等级8.8,查表5-8,可知[ζs ]=640MPa ,查表5-10,可知[S τ]=3. 5~5. 0
∴[τ]=
[ζs ]640
==(182. 86~128)MPa [S τ]3. 5~5. 0
[ζp ]=
ζs 640==426. 67MPa S p 1. 5
(2)螺栓组受到剪力F 和力矩(T =FL ),设剪力F 分在各个螺栓上的力为F i ,转矩T 分在各个螺栓上的分力为F j ,各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r , 即r =
150
=752mm
2cos 45︒
11
∴F i =F =⨯20=2. 5kN
88 FL 20⨯300⨯10-3
F j ===52kN -3
8r 8⨯2⨯10
由图可知,螺栓最大受力
F max =F i +F j +2F i F j cos θ=2. 52+(52) 2+2⨯2. 5⨯52⨯cos 45︒=9. 015kN F max 9. 015⨯103
∴τ===319>[τ]
π2π-32d 0⨯6⨯1044
2
2
()
F max 9. 015⨯103
∴ζp ===131. 8
d 0L min 6⨯10-3⨯11. 4⨯10-3
故M6×40的剪切强度不满足要求,不可靠。
5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm 、大小为60kN 的载荷作用。现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式,设采用铰制孔用螺栓连接,试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小?为什么?
[解] 螺栓组受到剪力F 和转矩,设剪力F 分在各个螺栓上的力为F i ,转矩T 分在各个螺栓上的分力为F j
(a )中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r ,即r =125mm
∴F i =
11
F =⨯60=10kN 66
-3
FL 60⨯250⨯10===20kN -3
6r 6⨯125⨯10
F j
由(a )图可知,最左的螺栓受力最大F max =F i +F j =10+20=30kN (b )方案中
F i =F =⨯60=10kN
⎛125⎫2-3
60⨯250⨯10⨯ ⎪+125⨯10
⎝2⎭
==24. 39kN 2
⎡⎛125⎫2⎤⎛⎛125⎫⎫2⎪ 2⨯+4⨯+125⨯10-6⎢ ⎥⎪ ⎪ ⎝2⎭⎪⎥⎢⎝⎭⎦⎣⎝2⎭
-3
2
1
616
F j max =
Mr max
∑r i
i =1
6
=
FLr max
2
∑r i
i =1
6
2
由(b )图可知,螺栓受力最大为
F max =F i 2+F j 2+2F i F j cos θ=2+(24. 39) 2+2⨯10⨯24. 39⨯ ∴由d 0≥
4F max
可知采用(a )布置形式所用的螺栓直径较小πτ2
=33. 63kN
5-10
第六章 键、花键、无键连接和销连接
习题答案
6-3 在一直径d =80mm 的轴端,安装一钢制直齿圆柱齿轮(如下图),轮毂宽度
L =1.5d ,工作时有轻微冲击。试确定平键的尺寸,并计算其允许传递的最大扭
矩。
[解] 根据轴径d =80mm ,查表得所用键的剖面尺寸为b =22mm ,h =14mm
根据轮毂长度L ' =1.5d =1. 5⨯80=120mm 取键的公称长度 L =90mm 键的标记 键22⨯90GB1096-79
键的工作长度为 l =L -b =90-22=68mm 键与轮毂键槽接触高度为 k ==7mm
根据齿轮材料为钢,载荷有轻微冲击,取许用挤压应力 [ζp ]=110MPa
2T ⨯103
≤[ζp ] 根据普通平键连接的强度条件公式 ζp =
kld
h 2
变形求得键连接传递的最大转矩为
T max =
kld [ζp ]2000
=
7⨯68⨯80⨯110
=2094N ⋅m
2000
第八章 带传动 习题答案
8-1 V带传动的n 1=1450r min ,带与带轮的当量摩擦系数f v =0. 51,包角α1=180︒,初拉力F 0=360N 。试问:(1)该传动所能传递的最大有效拉力为多少?(2)若
d d1=100mm ,其传递的最大转矩为多少?(3)若传动效率为0.95,弹性滑动忽
略不计,从动轮输出效率为多少?
f v α10. 51π
[解] (1)F ec =2F 0=2⨯360⨯=478. 4N 1+v 11+0. 51π
e e
1-
1
1-
1
d d1100⨯10-3=478. 4⨯=23. 92N ⋅mm (2)T =F ec 22
(3)P =
F ec νF ec n 1πd d1∙η=∙η10001000⨯60⨯1000478. 4⨯1450⨯3. 14⨯100=⨯0. 95
1000⨯60⨯1000=3. 45kW
8-2 V 带传动传递效率P =7.5kW ,带速ν=10m ,紧边拉力是松边拉力的两倍,即F 1=F 2,试求紧边拉力F 1、有效拉力F e 和初拉力F 0。
F e ν
1000
1000P 1000⨯7. 5
==750N ∴F e =ν10
[解] P =
F e =F 1-F 2且F 1=2F 2 ∴F 1=2F e =2⨯750=1500N
F e
2F 750
=1125N ∴F 0=F 1-e =1500-
22
F 1=F 0+
8-4 有一带式输送装置,其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V 带传动,电动机功率P=7kW,转速n 1=960r min ,减速器输入轴的转速n 2=330r min ,允许误差为±5%,运输装置工作时有轻度冲击,两班制工作,试设计此带传动。 [解] (1)确定计算功率P ca
由表8-7查得工作情况系数K A =1. 2,故 P ca =K A P =1. 2⨯7=8. 4kW (2)选择V 带的带型
根据P ca 、n 1,由图8-11选用B 型。 (3)确定带轮的基准直径d d ,并验算带速ν
①由表8-6和8-8,取主动轮的基准直径d d 1=180mm
②验算带速ν
πd d 1n 1π⨯180⨯960
==9. 0432m s
60⨯100060⨯10005s
∴ ν=
③计算从动轮的基准直径 d d 2=
d d 1n 1(1-ε)180⨯960⨯(1-0. 05)==497. 45mm n 2330
(4)确定V 带的中心距a 和基准长度L d
①由式0. 7(d d 1+d d 2)≤a 0≤2(d d 1+d d 2),初定中心距a 0=550mm 。 ②计算带所需的基准长度
(d -d d 1)π
L d 0≈2a 0+(d d 1+d d 2)+d 2
24a 0
2
(π500-180) =2⨯550+(180+500)+
24⨯550
≈2214mm
2
由表8-2选带的基准长度L d =2240mm ③实际中心距a a ≈a 0+
L d -L d 02240-2214
=550+=563mm 22
中心距的变化范围为550~630mm 。 (5)验算小带轮上的包角α1 α1=180︒-(d d 2-d d 1) 故包角合适。 (6)计算带的根数z
①计算单根V 带的额定功率P r
由d d 1=180mm 和 n 1=960,查表8-4a 得P 0≈3. 25kW 根据 n 1=960m s, i =
960
=2. 9和B 型带,查表得∆P 0=0. 303kW 330
57. 3︒57. 3︒
=180︒-(500-180)≈147︒≥90︒ a 563
查表8-5得k α=0. 914,表8-2得k L =1,于是 P r =(P 0+∆P 0)⋅k α⋅k L =(3. 25+0. 303) ⨯0. 914⨯1=3. 25kW ②计算V 带的根数z z =
P ca 8. 4
==2. 58 P r 3. 25
取3根。
(7)计算单根V 带的初拉力的最小值(F 0)min
由表8-3得B 型带的单位长度质量q =018kg m ,所以 (F 0)min =500
(2. 5-k α)P ca +q ν2=500⨯(2. 5-0. 914)⨯8. 4+0. 18⨯9. 04322=283N
k αz ν
0. 914⨯3⨯9. 0432
(8)计算压轴力 F p =2z (F 0)min sin
α1147︒=2⨯3⨯283⨯sin =1628N 22
(9)带轮结构设计(略)
第九章 链传动 习题答案
9-2 某链传动传递的功率P =1kW ,主动链轮转速n 1=48r min ,从动链轮转速
n 2=14r min ,载荷平稳,定期人工润滑,试设计此链传动。
[解] (1)选择链轮齿数
取小链轮齿数z 1=19,大链轮的齿数z 2=iz 1=
(2)确定计算功率
由表9-6查得K A =1. 0,由图9-13查得K z =1. 52,单排链,则计算功率为 P ca =K A K z P =1. 0⨯1. 52⨯1=1. 52kW (3)选择链条型号和节距
根据P ca =1. 52kW 及n 1=48r min ,查图9-11,可选16A ,查表9-1,链条节距p =25. 4mm
(4)计算链节数和中心距
初选中心距a 0=(30~50) p =(30~50) ⨯25. 4=762~1270mm 。取a 0=900mm ,相
应的链长节数为
L p 0
a z +z ⎛z -z ⎫p =20+12+ 21⎪
p 2⎝2π⎭a 0
2
90019+65⎛65-19⎫25. 4=2⨯++ ≈114. 3⎪⨯
25. 422π900⎝⎭
2
n 148
z 1=⨯19=65 n 214
取链长节数L p =114节。
查表9-7得中心距计算系数f 1=0. 24457,则链传动的最大中心距为 a =f 1p [2L p -(z 1+z 2)]=0. 24457⨯25. 4⨯[2⨯114-(19+65)]≈895mm (5)计算链速ν,确定润滑方式 ν=
n 1z 1p 48⨯19⨯25. 4
=≈0. 386m
60⨯100060⨯1000
由ν=0. 386m s 和链号16A ,查图9-14可知应采用定期人工润滑。 (6)计算压轴力F p 有效圆周力为 F e =1000
p 1=1000⨯≈2591N ν0. 386
p
链轮水平布置时的压轴力系数K F =1. 15,则压轴力为
F p ≈K F p F e =1. 15⨯2591≈2980N
9-3 已知主动链轮转速n 1=850r min ,齿数z 1=21,从动链齿数z 2=99,中心距
a =900mm ,滚子链极限拉伸载荷为
55.6kN ,工作情况系数K A =1,试求链条所
能传递的功率。
[解] 由F lim =55. 6kW ,查表9-1得p =25. 4mm ,链型号16A
根据p =25. 4mm ,n 1=850r min ,查图9-11得额定功率P ca =35kW 由z 1=21查图9-13得K z =1. 45 且K A =1 ∴P ≤
P ca 35
==24. 14kW K A K z 1⨯1. 45
第十章 齿轮传动
习题答案
10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力(用受力图表示各力的作用位置及方向)。
[解] 受力图如下图:
补充题:如图(b ),已知标准锥齿轮m =5, z 1=20, z 2=50, ΦR =0. 3, T 2=4⨯105N ⋅mm ,
标准斜齿轮
m n =6, z 3=24,若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消,β应为多少?并计算2、
3齿轮各分力大小。 [解] (1)齿轮2的轴向力: F a 2=F t 2tan αsin δ2=
2T 22T 2
tan αsin δ2=tan αsin δ2 dm 2m 1-0. 5ΦR z 2
齿轮3的轴向力: F a 3=F t 3tan β=
2T 32T 32T 3
tan β=tan β=sin β d 3m n z 3⎛m n z 3⎫
cos β⎪⎪⎝⎭
F a 2=F a 3, α=20︒, T 2=T 3
∴
2T 32T 2
tan αsin δ2=sin β
m 1-0. 5ΦR z 2m n z 3
m n z 3tan αsin δ2
m 1-0. 5ΦR z 2
z 250==2. 5 ∴sin δ2=0. 928 cos δ2=0. 371 z 120
即sin β=
由 tan δ2=
∴sin β=
m n z 3tan αsin δ26⨯24⨯tan 20︒⨯0. 928
==0. 2289
m 1-0. 5ΦR z 25⨯1-0. 5⨯0. 3⨯50
即β=13. 231︒ (2)齿轮2所受各力:
2T 22T 22⨯4⨯105
F t 2====3. 765⨯103N =3.765kN
dm 2m 1-0. 5ΦR z 25⨯1-0. 5⨯0. 3⨯50
F r 2=F t 2tan αcos δ2=3. 765⨯103⨯tan 20︒⨯0. 371=0. 508⨯103N =0.508kN F a 2=F t 2tan αsin δ2=3. 765⨯103⨯tan 20︒⨯0. 928=1. 272⨯103N =1. 272kN
F t 23. 765⨯103
==4kN F n 2=
cos αcos 20︒
齿轮3所受各力:
2T 32T 22T 22⨯4⨯105
F t 3===cos β=cos 13. 231︒=5. 408⨯103N =5. 408kN
d 3⎛m n z 3⎫m n z 36⨯24
⎪ cos β⎪⎝⎭F t 3tan αn 5. 408⨯103⨯tan 20︒
F r 3===2. 022⨯103N =2. 022kN
cos βcos 12. 321︒
5. 408⨯103⨯tan 20︒
=1. 272⨯103N =1. 272kN F a 3=F t 3tan β=5. 408⨯10⨯tan
cos 12. 321︒
3
F t 33. 765⨯103
F n 3===5. 889⨯103N =5. 889kN
cos αn cos βcos 20︒cos 12. 321︒
10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动,已知
P h ,小齿轮相对其轴的支承为1=7. 5kW , n 1=1450r min, z 1=26, z 2=54,寿命L h =12000
不对称布置,并画出大齿轮的机构图。 [解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。
②铣床为一般机器,速度不高,故选用7级精度(GB10095-88)。 ③材料选择。由表10-1选择小齿轮材料为40Cr (调质),硬度为280HBS ,大齿轮材料为45刚(调质),硬度为240HBS ,二者材料硬度差为40HBS 。
(2)按齿面接触强度设计
KT u +1⎛Z E ⎫
⎪ d 1t ≥2. 1⋅ ⋅ ⎪Φd u ⎝ζH ⎭
2
1)确定公式中的各计算值
①试选载荷系数K t =1.5 ②计算小齿轮传递的力矩
95. 5⨯105P 95. 5⨯105⨯7. 51
T 1===49397N ⋅mm
n 11450
③小齿轮作不对称布置,查表10-7,选取Φd =1. 0
④由表10-6查得材料的弹性影响系数Z E =189. 8MPa
⑤由图10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限ζH lim 1=600MPa ;大齿轮的接触疲劳强度极限ζH lim 2=550MPa 。 ⑥齿数比 u =
z 254==2. 08 z 126
12
⑦计算应力循环次数
N 1=60n 1jL h =60⨯1450⨯1⨯12000=1. 044⨯109
N 11. 044⨯109
=0. 502⨯109 N 2==
u 2. 08
⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数 K H N 1=0. 98, K H N 2=1. 0 ⑨计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%,安全系数S =1 [ζH ]1= [ζH ]2
K HN 1ζH lim 10. 98⨯600
==588MPa S 1K ζ1. 03⨯550=HN 2H lim 2==566. 5MPa
S 1
2)计算
①计算小齿轮分度圆直径d 1t ,代入[ζH ]中较小值
KT u +1⎛Z E ⎫1. 5⨯493972. 08+1⎛189. 8⎫⎪ d 1t ≥2. 1⋅⋅ =2. 32⨯⨯ ⎪=53. 577mm ⎪Φd u ζ12. 08566. 5⎝⎭⎝H ⎭
2
2
②计算圆周速度ν ν=
πd 1t n 13. 14⨯53. 577⨯1450==4. 066m s
60⨯100060⨯1000
③计算尺宽b
b =Φd d 1t =1⨯53. 577=53. 577mm ④计算尺宽与齿高之比 m t =
d 1t 53. 577
==2. 061mm z 126
b
h
h =2. 25m t =2. 25⨯2. 061=4. 636mm =
b h
53. 577
=11. 56 4. 636
⑤计算载荷系数
根据ν=4. 066s ,7级精度,查图10-8得动载荷系数K v =1. 2 直齿轮,K H α=K F α=1
由表10-2查得使用系数K A =1. 25 由表10-4用插值法查得K H β=1. 420
由=11. 56,K H β=1. 420,查图10-13得K F β=1. 37 故载荷系数 K =K A K v K H αK H β=1. 25⨯1. 2⨯1⨯1. 420=2. 13 ⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径 d 1=d 1t K 2. 13=53. 577⨯=60. 22 K t 1. 5b h
⑦计算模数m m =
d 160. 22==2. 32mm z 126
取m =2. 5 ⑧几何尺寸计算
分度圆直径:d 1=mz 1=2. 5⨯26=65mm d 2=mz 2=2. 5⨯54=135mm 中心距: a = 确定尺宽:
2KT u +1⎛2. 5Z E ⎫
⎪b ≥21⋅⋅ ⎪u ζd H 1⎝⎭ 2
2⨯2. 13⨯493972. 08+1⎛2. 5⨯189. 8⎫=⨯⨯ ⎪=51. 74mm
2. 08⎝566. 5⎭652
2
d 1+d 265+135==100mm 22
圆整后取b 2=52mm, b 1=57mm 。
(3)按齿根弯曲疲劳强度校核
①由图10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限ζFE 1=500MPa ;大齿轮的
弯曲疲劳强度极限ζFE 2=380MPa 。
②由图10-18取弯曲疲劳寿命K FN 1=0. 89, K FN 2=0. 93。 ③计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S =1. 4 [ζF ]1= [ζF ]2
K FN 1ζFE 10. 89⨯500
==317. 86MPa S 1. 4K ζ0. 93⨯500=FN 2FE 2==252. 43MPa
S 1. 4
④计算载荷系数
K =K A K νK F αK F β=1. 25⨯1. 2⨯1⨯1. 37=2. 055 ⑤查取齿形系数及应力校正系数
由表10-5查得 Y F =2. 6 Y F =2. 304
a 1
a 2
Y S =1. 595 Y S =1. 712
a 1
a 2
⑥校核弯曲强度
根据弯曲强度条件公式 ζF = ζF =
1
2KT 1
Y F a Y S a ≤[ζF ]进行校核 bd 1m
2KT 12⨯2. 055⨯49397
Y F a 1Y S a 1=⨯2. 6⨯1. 595=99. 64MPa ≤[ζF ]1 bd 1m 52⨯65⨯2. 52KT 12⨯2. 055⨯49397
Y F a 2Y S a 2=⨯2. 3⨯1. 712=94. 61MPa ≤[ζF ]2 bd 1m 52⨯65⨯2. 5
ζF =
2
所以满足弯曲强度,所选参数合适。
10-7 某齿轮减速器的斜齿轮圆柱齿轮传动,已知n 1=750r min ,两齿轮的齿数为8级精度,小齿轮材料为38SiMnMo (调z 1=24, z 2=108, β=9︒22' , m n =6mm, b =160mm ,
质),大齿轮材料为45钢(调质),寿命20年(设每年300工作日),每日两班
制,小齿轮相对其轴的支承为对称布置,试计算该齿轮传动所能传递的功率。 [解] (1)齿轮材料硬度
查表10-1,根据小齿轮材料为38SiMnMo (调质),小齿轮硬度
217~269HBS,大齿轮材料为45钢(调质),大齿轮硬度217~255 HBS
(2)按齿面接触疲劳硬度计算
Φεd u ⎛[ζH ]T ≤⋅⋅ 1
2K u +1 ⎝Z H Z E
3d α1
⎫⎪⎪ ⎭
2
①计算小齿轮的分度圆直径 d 1=
z 1m n 24⨯6
==145. 95mm cos βcos 9︒22'
②计算齿宽系数 Φd =
b 160==1. 096 d 1145. 95
12
③由表10-6查得材料的弹性影响系数 Z E =189. 8MPa ,由图10-30选取区域系数Z H =2. 47
④由图10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限
ζH lim 1=730MPa ;大齿轮的接触疲劳强度极限ζH lim 2=550MPa 。
⑤齿数比 u =
z 2108==4. 5 z 124
⑥计算应力循环次数
N 1=60n 1jL h =60⨯750⨯1⨯300⨯20⨯2=5. 4⨯108
N 15. 4⨯108
=1. 2⨯108 N 2==
u 4. 5
⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数 K H N 1=1. 04, K H N 2=1. 1 ⑧计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%,安全系数S =1
[ζH ]1= [ζH ]2
K HN 1ζH lim 11. 04⨯730
==759. 2MPa S 1K ζ1. 1⨯550=HN 2H lim 2==605MPa
S 1
⑨由图10-26查得εα1=0. 75, εα2=0. 88, 则εα=εα1+εα2=1. 63 ⑩计算齿轮的圆周速度 ν=
πd 1n 13. 14⨯145. 95⨯750==5. 729m s
60⨯100060⨯1000
b
计算尺宽与齿高之比
h
m nt =
d 1cos β145. 95⨯cos 9︒22'
==6mm z 126
h =2. 25m nt =2. 25⨯6=13. 5mm =
b
h
160
=11. 85 13. 5
计算载荷系数
根据ν=5. 729m ,8级精度,查图10-8得动载荷系数K v =1. 22 由表10-3,查得K H α=K F α=1. 4
按轻微冲击,由表10-2查得使用系数K A =1. 25 由表10-4查得K H β=1. 380 {按Φd =1查得} 由=11. 85,K H β=1. 380,查图10-13得K F β=1. 33
故载荷系数 K
=K A K v K H αK H β=1. 25⨯1. 22⨯1. 4⨯1. 380=2. 946 由接触强度确定的最大转矩
T 1≤
Φεd u ⎛min {[ζH ], [ζH ]}⎫
⎪⋅⋅ ⎪2K u +1⎝Z H Z E ⎭
2
1. 096⨯1. 63⨯145. 9534. 5⎛605⎫=⨯⨯ ⎪
2⨯2. 9464. 5+1⎝2. 47⨯189. 8⎭
=1284464. 096N
3
d α1
2
b h
(3)按弯曲强度计算
Φd εαd 12m n [ζF ] T 1≤ ⋅2KY βY Fa Y Sa
①计算载荷系数 K =K A K νK F αK F β=1. 25⨯1. 22⨯1. 4⨯1. 33=2. 840 ②计算纵向重合度 εβ=0. 318Φd z 1tan β=0. 318⨯1. 096⨯24⨯tan 9︒22' =1. 380 ③由图10-28查得螺旋角影响系数 Y β=0. 92 ④计算当量齿数 z z 1v 1=cos 3
β=24
cos 9︒22' 3=24. 99 z z 2v 1=
cos 3β=108
cos 9︒22' =112. 3 ⑤查取齿形系数Y Fa 及应力校正系数Y Sa 由表10-5查得 Y Fa 1=2. 62 Y Fa 2=2. 17 Y Sa 1=1. 59 Y Sa 2=1. 80
⑥由图10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限ζFE 1=520MPa ;大齿轮的弯曲疲劳强度极限ζFE 2=430MPa 。
⑦由图10-18取弯曲疲劳寿命K FN 1=0. 88, K FN 2=0. 90。 ⑧计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S =1. 4 [ζK FN 1ζFE 1F ]1=S =0. 88⨯520
1. 5=305. 07MPa [ζFE 2F ]2
=K FN 2ζ0. 90⨯430S =1. 5
=258MPa
⑨计算大、小齿轮的[ζF ]Y ,并加以比较
Fa Y Sa
[ζF ]1
Y =
305. 07
2. 62⨯1. 59
=73. 23
Fa 1Y Sa 1
[ζF ]258
Y =
Fa 2Y Sa 2
2. 17⨯1. 80
=66. 05
取
[ζF ]
⎧[ζY =min ⎨F ]1, [ζF ]2⎫
⎬=66. 05 Fa Y Sa
⎩Y Fa 1Y Sa 1Y Fa 2Y Sa 2⎭
⑩由弯曲强度确定的最大转矩
Φd εαd 12m n [ζF ]1. 096⨯1. 63⨯145. 952⨯6
T 1≤⋅=⨯66. 05=2885986. 309N ⋅mm
2KY βY Fa Y Sa 2⨯2. 840⨯0. 92
(4)齿轮传动的功率
取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值
. 096N 即T 1=1284464
∴P =
T 1n 11284464. 096⨯750
==100. 87kW 66
9. 55⨯109. 55⨯10
第十一章 蜗杆传动
习题答案
11-1 试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。
[解] 各轴的回转方向如下图所示,蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗
杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向如下图
11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动,传递效率由电动机驱动,载荷平稳。蜗杆材料为20Cr ,P m i ,n 传动比i =23,1=5. 0kW , n 1=96r 渗碳淬火,硬度≥58HRC 。蜗轮材料为ZCuSn10P1,金属模铸造。蜗杆减速器每日工作8h ,要求工作寿命为7年(每年按300工作日计)。 [解] (1)选择蜗杆传动类型
根据GB/T 10085-1988的推荐,采用渐开线蜗杆(ZI )。
(2)按齿面接触疲劳强度进行设计
⎛Z E Z P ⎫
a ≥3KT 2 ζ⎪⎪
⎝H ⎭
2
①确定作用蜗轮上的转矩T 2
按z 1=2,估取效率η=0. 8,则
T 2=9. 55⨯106P 2=9. 55⨯106P 1η=9. 55⨯106⨯5⨯0. 8=915208N ⋅mm
n 2
2
②确定载荷系数K
因工作载荷平稳,故取载荷分布不均匀系数K β=1;由表11-5选取使用系数K A =1;由于转速不高,无冲击,可取动载系数K V =1. 05,则 K =K A K βK V =1⨯1⨯1. 05=1. 05
③确定弹性影响系数Z E 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配,故
Z E =160M P a
12
④确定接触系数Z p 假设
d 1
=0. 35,从图11-18中可查得Z p =2. 9 a
⑤确定许用接触应力[ζH ]
由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力[ζH ]' =268MPa 应力循环系数 N =60n 2jL h =60⨯ 寿命系数 K HN
960
⨯1⨯(7⨯300⨯8)=4. 21⨯107 23
710==0. 8355 7
4. 21⨯10
则 [ζH ]=K H N [ζH ]' =0. 8355⨯268=223. 914MPa ⑥计算中心距
160⨯2. 9⎫
a ≥1. 05⨯915208⨯⎛ ⎪=160. 396mm
223. 914⎝⎭
2
取中心距a =200mm ,因i =23,故从表11-2中取模数m =8mm ,蜗杆分
度圆直径d 1=80mm 。此时
d 180==0. 4,从图11-18中查取接触系数a 200
' ' Z p =2. 74,因为Z p
(3)蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆
蜗杆头数z 1=2,轴向齿距p a =πm =8π=25. 133;直径系数q =10;齿顶
**圆直径d a 1=d 1+2h a 齿根圆直径d f 1=d 1-2(h a 分m +c )=60. 8mm ;m =96mm ;
度圆导程角γ=11︒18' 36" ;蜗杆轴向齿厚S a =0. 5πm =12. 567mm 。 ②蜗轮
蜗轮齿数z 2=47;变位系数x 2=-0. 5 验算传动比i =
许的。
蜗轮分度圆直径 d 2=mz 2=8⨯47=376mm
* 蜗轮喉圆直径 d a 2=d 2+2m (h a +x 2)=376+2⨯8⨯(1-0. 5)=384m
23. 5-23z 247
=2. 17%,是允==23. 5,此时传动比误差
23z 12
蜗轮齿根圆直径 d f2=d 2-2h f 2=376-2⨯8⨯(1-0. 5+0. 2)=364. 8mm 蜗轮咽喉母圆直径 r g 2=a -d a 2=200-⨯376=12mm
(4)校核齿根弯曲疲劳强度 ζF =
1. 53KT 2
Y F a 2Y β≤[ζF ] d 1d 2m
z 247
==49. 85 cos 3γcos 311︒15' 36"
a 2
1212
①当量齿数 z v 2=
根据x 2=-0. 5, z v 2=49. 85,从图11-19中可查得齿形系数Y F =2. 75
②螺旋角系数 Y β=1-
γ11. 31︒=1-=0. 9192 140︒140︒
③许用弯曲应力 [ζF ]=[ζF ]' ⋅K FN
从表11-8中查得由ZCuSn10P1制造的蜗轮的基本许用弯曲应力
]' =56MPa
寿命系数 6K FN
=9104. 21⨯10
7
=0. 66 ∴[ζF ]=[ζF ]' ⋅K FN =56⨯0. 66=36. 958MPa ④校核齿根弯曲疲劳强度 ζ. 53⨯1. 05⨯915208
F =
180⨯376⨯8
⨯2. 75⨯0. 9192=15. 445
弯曲强度是满足的。 (5)验算效率η
η=(0. 95~0. 96)
tan γ
tan γ+ϕ
v 已知γ=11︒18' 36" ; ϕv =arctan f v ;f v 与相对滑动速度v a 相关 v πd 1n 1a =
60⨯1000cos γ=80⨯960π
60⨯1000cos 11︒18' 36"
=4. 099m
从表11-18中用插值法查得f v =0. 0238,ϕv =1. 36338︒=1︒21' 48" ,代入式得
η=0. 845~0. 854,大于原估计值,因此不用重算。
[ζF
第十三章 滚动轴承
习题答案
13-1 试说明下列各轴承的内径有多大?哪个轴承公差等级最高?哪个允许的极限转速最高?哪个承受径向载荷能力最高?哪个不能承受径向载荷? N307/P4 6207 30207 51301
[解] N307/P4、6207、30207的内径均为35mm ,51301的内径为5mm ;N307/P4
的公差等级最高;6207承受径向载荷能力最高;N307/P4不能承受径向载荷。
13-5 根据工作条件,决定在轴的两端用α=25︒的两个角接触球轴承,如图
13-13b 所示正装。轴颈直径d =35mm ,工作中有中等冲击,转速n =1800r min ,已知两轴承的径向载荷分别为F r 1=3390N ,F r 2=3390N ,外加轴向载荷
F ae =870N ,作用方向指向轴承1,试确定其工作寿命。
[解] (1)求两轴承的计算轴向力F a 1和F a 2
对于α=25︒的角接触球轴承,按表13-7,轴承派生轴向力F d =0. 68F r ,
e =0. 68
∴F d 1=0. 68F r 1=0. 68⨯3390=2305. 2N F d 2=0. 68F r 2=0. 68⨯1040=707. 2N 两轴计算轴向力
F a 1=max {F d 1, F ae +F d 2}=max {2305. 2, 870+707. 2}=2305. 2N F a 2=max {F d 2, F d 1-F ae }=max {707. 2, 2305}=1435. 2N . 2-870 (2)求轴承当量动载荷P 1和1P 2
F a 12305. 2==0. 68=e F r 13390F a 21435. 2
==1. 38>e F r 21040
由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 X 1=1 Y 1=0 对轴承2 X 2=0. 41 Y 2=0. 87
因轴承运转中有中等冲击载荷,按表13-6,取f p =1. 5,则
P 1⨯3390+0⨯2305. 2)=5085N 1=f p (X 1F r 1+Y 1F a 1)=1. 5⨯(P . 2)=2512. 536N 2=f p (X 2F r 2+Y 2F a 2)=1. 5⨯(0. 41⨯1040+0. 87⨯1435
(3)确定轴承寿命
由于题目中没给出在轴承的具体代号,这里假设选用7207AC ,查轴承
手册得基本额定载荷C =29000N ,因为P 1>P 2,所以按轴承1的受力大小验算
106⎛C ⎫106⎛29000⎫
⎪=⨯. 5h L h =⎪60⨯1800 5085⎪=171760n P ⎝⎭⎝1⎭
3
3
13-6 若将图13-34a 中的两轴承换为圆锥滚子轴承,代号为30207。其他条件同
例题13-2,试验算轴承的寿命。 [解] (1)求两轴承受到的径向载荷F r 1和F r 2
将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面(下图b )和水平面(下图a )
两个平面力系。其中:图c 中的F te 为通过另加转矩而平移到指向轴线;图a 中的F ae 亦应通过另加弯矩而平移到作用于轴线上(上诉转化仔图中均未画出)。
re
)
(a)
(b)
F
(c)
由力分析可知: F r 1V =
F re ⨯200-F ae ⨯
d 314
900⨯200-400⨯==225. 38N
200+320520
F r 2V =F re -F r 1V =900-225. 38=674. 62N F r 1H =
200200
F te =⨯2200=846. 15N
200+320520
F r 2H =F te -F r 1H =2200-846. 15=1353. 85N F r 1=F r 1V 2+F r 1H 2=225. 382+846. 152=875. 65N F r 2=F r 2V 2+F r 2H 2=674. 622+1353. 822=1512. 62N (2)求两轴承的计算轴向力F a 1和F a 2
查手册的30207的e =0. 37,Y =1. 6,C =54200N ∴F d 1= F d 2
F r 1875. 65==273. 64N 2Y 2⨯1. 6F 1512. 62=r 2==472. 69N 2Y 2⨯1. 6
两轴计算轴向力
F a 1=max {F d 1, F ae +F d 2}=max {273. 64, 400+472. 69}=872. 69N F a 2=max {F d 2, F d 1-F ae }=max {472. 69, 273. 64-400}=472. 69N
(3)求轴承当量动载荷P 1和P 2
F a 1872. 69
==0. 9966>e F r 1875. 65
F a 2472. 69
==0. 3125
由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 X 1=0. 4 Y 1=1. 6 对轴承2 X 2=1 Y 2=0
因轴承运转中有中等冲击载荷,按表13-6,取f p =1. 5,则
P . 65+1. 6⨯872. 69)=2619. 846N 1=f p (X 1F r 1+Y 1F a 1)=1. 5⨯(0. 4⨯875P 2=f p (X 2F r 2+Y 2F a 2)=1. 5⨯(1⨯1512. 62+0⨯472. 69)=2268. 93N
(4)确定轴承寿命
因为P 1>P 2,所以按轴承1的受力大小验算
10⎛C ⎫106⎛54200⎫
⎪=⨯. 342h >L h ' L h = ⎪=283802 ⎪60n ⎝P 60⨯520⎝2619. 846⎭1⎭
6
3
3
故所选轴承满足寿命要求。
13-7 某轴的一端支点上原采用6308轴承,其工作可靠性为90%,现需将该支点
轴承在寿命不降低的条件下将工作可靠性提高到99%,试确定可能用来替换的轴承型号。
[解] 查手册得6308轴承的基本额定动载荷C =40800N 。查表13-9,得可靠性为
90%时,a 1=1,可靠性为99%时,a 1=0. 21。
106a 1⎛C ⎫106⨯1⎛40800⎫
可靠性为90%时 L 10= ⎪= ⎪
60n ⎝P ⎭60n ⎝P ⎭106a 1⎛C ⎫106⨯0. 21⎛C ⎫
可靠性为99%时 L 1= ⎪= ⎪
60n ⎝P ⎭60n ⎝P ⎭
3
3
3
3
L 10=L 1
106⨯1⎛40800⎫106⨯0. 21⎛C ⎫
∴ ⎪= ⎪
60n ⎝P ⎭60n ⎝P ⎭
33
即 C =3
40800
=68641. 547N 0. 21
查手册,得6408轴承的基本额定动载荷C =65500N ,基本符合要求,故可用
来替换的轴承型号为6408。
第十五章 轴 习题答案
15-4 图15-28所示为某减速器输出轴的结构图,试指出其设计错误,并画出改
正图。
[解] (1)处两轴承应当正装。 (2)处应有间隙并加密封圈。 (3)处应有轴间定位。
(4)处键不能伸入端盖,轴的伸出部分应加长。 (5)处齿轮不能保证轴向固定。 (6)处应有轴间定位。 (7)处应加调整垫片。 改正图见轴线下半部分。
15-7 两极展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴(见图15-30a ),尺寸和结构见图15-30b 所示。已知:中间轴转速n 2=180r min ,传动功率P =5. 5kW ,有关的齿轮参数见下表:
(a ) (b) [解] (1)求出轴上转矩 T =9. 55⨯106
P 5. 5=9. 55⨯106⨯=291805. 56N ⋅mm n 180
(2)求作用在齿轮上的力 d 2= d 3= ∴F t2=
m n z 23⨯112==341. 98mm cos β2cos 10︒44'
m n z 33⨯23
==93. 24mm cos β3cos 9︒22'
2T 2⨯291805. 56==1706. 57N d 2341. 982T 2⨯291805. 56
==6259. 24N d 393. 24tan αn tan 20︒
=1706. 57⨯=632. 2N cos β2cos 10︒44' tan αn tan 20︒
=1706. 57⨯=2308. 96N cos β3cos 9︒22'
F t3=
F r2=F t2 F r3=F t3
F a2=F t2tan β2=1706. 57⨯tan 10︒44' =323. 49N
F a3=F t3tan β3=6259. 24⨯tan 9︒22' =1032. 47N (3)求轴上载荷
作轴的空间受力分析,如图(a )。 作垂直受力图、弯矩图,如图(b )。 F NHA =
F t3⋅BD +F t2⋅CD 6259. 24⨯210+1706. 57⨯80
==4680. 54N
AD 310
F NH D =F t2+F t3+F NH A =1706. 57+6259. 24-4680. 54=3285. 27N M H B =F NH A ⋅AB =4680. 54⨯100=468054N ⋅mm =468.05N ⋅m M H C =F NH D ⋅CD =3285. 27⨯80=262821. 6N ⋅mm =262. 822N ⋅m 作水平受力图、弯矩图,如图(c )。
F NVA =
-F r3⋅BD +F r2⋅AC +F a3⋅
d 3d
+F a2⋅222
AD
93. 24341. 99
-2308. 96⨯210+632. 2⨯80+1032. 47⨯+323. 49⨯
==-1067. 28N
310
F NVD =
F r3⋅AB -F r2⋅AC +F a3⋅
d 3d +F a2⋅2AD
93. 24341. 99
2308. 96⨯100-632. 2⨯230+1032. 47⨯+323. 49⨯
=609. 48N =
310
M VB =F NVA ⋅AB =-1067. 28⨯100=-106. 728N ⋅m
M ' VB =F NVA ⋅AB -F a3⋅
d 393. 24
=-1067. 28⨯100-1032. 47⨯=-154. 86N ⋅m 22
M VC =-F NH D ⋅CD =-609. 48⨯80=-48. 76N ⋅m
M ' VC =F a2⋅
d 2341. 99
-F NHD ⋅CD =323. 49⨯-609. 48⨯80=6. 555N ⋅m 22
作合成弯矩图,如图(d )
2222+M VB =468.05+-106. 728=480. 068N ⋅m M B =M HB
2222+M ' VB =468.05+-154. 86=493. 007N ⋅m M ' B =M HB
222+M VC =262. 8222+-48. 76=267. 307N ⋅m M C =M HC
222+M ' VC =262. 8222+(6. 555)=262. 804N ⋅m M ' C =M HC
作扭矩图,如图(e )。 T =291805. 56N ⋅mm 作当量弯矩力,如图(f )。
转矩产生的弯曲应力按脉动循环应力考虑,取α=0. 6。 M caB =M B =480. 068N ⋅m (T =0)
M ' caB =M ' B 2+αT2=493. 0072+0. 6⨯291. 805562=523. 173N ⋅m M caC =M C =267. 307N ⋅m
2=315. 868N ⋅m M ' caC =M ' C 2+αT2=
262. 9042+0. 6⨯291. 80556
(4)按弯矩合成应力校核轴的强度,校核截面B 、C
B 截面
W B =0. 1d 3=0. 1⨯503=12500mm 3 ζcaB = C 截面
W C =0. 1d 3=0. 1⨯453=9112. 5mm 3 ζcaC =
M ' caC 315. 868
==34. 66MPa W C 9112. 5⨯10-9M ' caB 523. 173
==41. 85MPa W B 12500⨯10-9
轴的材料为45号钢正火,HBS ≥200, ζB =560MPa, [ζ-1]=51MPa ζcaC ≤ζcaB ≤[ζ-1],故安全。