陈省身杯2013年四年级
2013年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛 4年级
1. 设a，b表示不同的数，规定a△b=4×a-3×b，则507△5=________。
2. 一个黑口袋中有2个红球，4个黄球和6个白球。如果小明希望能保证从中拿出2个白球，他至少需要拿出________个球。
3. 图中共有________个三角形。
第3题
4. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排。已知丙在戊右边2米处，丁在甲右边3米处，丙在丁右边6米处，戊在乙左边3米处。那么最左边和最右边的同学相距________米。
5. 有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。问：其中最轻的箱子重________千克。
6. 计算：234×432+324×234+234×243=________。
7. 将1～9这9个数分别填入图中的“○”内，使得每个三角形（共7个）的3个顶点上的数之和都等于15，现在已经填好了其中的3个，则其中的“★”=________。
第7题
8. 如图一个周长为24厘米的小正方形和4个周长为32厘米的相同的长方形拼成一个大正方形，那么大正方形的面积是________平方厘米。
第8题
9. 甲班有33人，乙班有22人，在一次考试中，甲班的平均分是80分，甲班和乙班的总平均分是82分，那么乙班的平均分为________分。
10. 现在有1分、2分、5分的硬币各5枚，要用这些硬币凑出2角钱，一共有________种不同的凑法。
11. 下面的算式是按一定规律排列的，那么第2013个算式的和是________。
4+3，5+6，6+9，7+12，„„
12. 小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分。已知做对一道得5
分，不做或做错一题倒
扣1分，那么小毛做对________道题。
13. 妈妈给小伟出了许多课外数学训练题在假期中做。若每天做3题，则剩9题；若每天做
5题，则可提前一天做完。那么，妈妈共出了________道题，假期________天。
14. 魔法师手中有50张红色卡片和50张黑色卡片，他的每次魔法可以将其中的4张红色卡
片变成1张黑色卡片或者将其中的5张黑色卡片变成2张红色卡片。结果他变了30次魔法后，红色卡片就没有了，这时黑色卡片有________张。
15. 如图数阵的数字是按一定规律排列的，其中第201行左起第3个数字是________。
1 2 3 4 5 6 7 8
9 1 0 1 1 1 2 1
3 1 4 1 5 1 6 1
7 1 8 1 9 2 0 2
„„ „„
第15题
16. 甲、乙二人从相距198千米的A、B两城出发，两车均在出发后2小时更换轮胎，更换
轮胎后将自己的速度提高了一半，已知出发时甲、乙两车的速度分别是8千米/小时和10千米/小时，则相遇时乙车比甲车多行________千米。
17. 请将如图的5×5方格表补充完整，使得每个方格内都有一个数字，并且具有如下的性质：
方格表中每行、每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中，1，2，3，4，5恰好各出现一次。那么最后一行填入的五个数组成的五位数为________。
第17题
18. 有九张卡片，上面分别写着1～9这九个数字。甲、乙、丙、丁四人每人拿了两张。
甲说：“我的两张数字之和是9。”乙说：“我的两张数字之差是6。”
丙说：“我的两张数字只积是12。”丁说：“我的两张数字之商是3。”
那么，剩下的一张卡片上面写的数字是________。
19. 刘老师计划在未来7天中要去3次健身馆，但为了防止运动过量，不能连续两天都去。
他一共有________种满足条件的时间安排。
20. 黑、白棋子总共62枚，把它们分成3堆：在第一堆中，黑子数量正好是白子的2倍；
在第二堆中，黑子数量则是白子的3倍；在第三堆中，黑子数量是白子的4倍。如果第二堆白子是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆总数的2倍，那么第三堆有________个白子。