传热学答案
总传热过程:热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程,称为总传热过程,简称传热过程。
对流传热系数:单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的对流传热量,单位为W/(m2·K)。对流传热系数表示对流传热能力的大小。 辐射传热系数:单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的辐射传热量,单位为W/(m2·K)。辐射传热系数表示辐射传热能力的大小。 复合传热系数:单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的复合传热量,单位为W/(m2·K)。复合传热系数表示复合传热能力的大小。 总传热系数:总传热过程中热量传递能力的大小。数值上表示传热温差为1K时,单位传热面积在单位时间内的传热量。
傅里叶定律:Φ=−λAdtdx=λA∆t∆tδ=δλA导热热阻:R=
δ
λA
K/W)
单位面积热阻:=Rδ
Aλ
m2⋅K/W)
导热(热传导)定义:物体各部分之间不发生相对位移时,依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称导热。
热流量:单位时间内通过某一给定面积的热量称为热流量。Φ=−λA
dt
∆t∆dx=λAδ=tδλA单位W 热流密度(面积热流量):单位时间内通过单位面积的热量称为热流密度。q=Φ=−λ∂t
∂x
单位Wm2A
对流:是指由于流体的宏观运动,从而使流体各部分之间发生相对位移,冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。
对流仅发生在流体中,对流的同时必伴随有导热现象。 对流换热:流体流过一个物体表面时的热量传递过程,称为对流换热。 对流换热的分类
1)根据对流换热时是否发生相变分:有相变的对流换热和无相变的对流换热。
2)根据引起流动的原因分:自然对流和强制对流。 自然对流:由于流体冷热各部分的密度不同而引起流体的流动。
如:暖气片表面附近受热空气的向上流动。
强制对流:流体的流动是由于水泵、风机或其他压差作用所造成的。
沸腾换热及凝结换热:液体在热表面上沸腾及蒸汽在冷表面上凝结的对流换热,称为沸腾换热及凝结换热(相变对流沸腾)。
就介质而言:水的对流换热比空气强烈;
就换热方式而言:有相变的强于无相变的;强制对流强于自然对流。
辐射和热辐射:物体通过电磁波来传递能量的方式称为辐射。因热的原因而发出辐射能的现象称为热辐射。 辐射换热:辐射与吸收过程的综合作用造成了以辐射方式进行的物体间的热量传递称辐射换热。
传热过程概念:热量由壁面一侧的流体通过壁面传到另一侧流体中去的过程称传热过程。 传热过程的组成
传热过程一般包括串联着的三个环节组成,即: ①热流体→壁面高温侧; ②壁面高温侧→壁面低温侧; ③壁面低温侧→冷流体。
若是稳态过程则通过串联环节的热流量相同。
稳态温度场(定常温度场)
是指在稳态条件下物体各点的温度分布不随时间的改变而变化的温度场称稳态温度场,其表达式:
t=f(x,y,z)
非稳态温度场(非定常温度场)
是指在变动工作条件下,物体中各点的温度分布随时间而变化的温度场称非稳态温度场,其表达式:
t=f(x,y,z,τ)
若物体温度仅一个方向有变化,这种情况下的温度场称一维温度场。
等温面:同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面
等温线:用一个平面与各等温面相交,在这个平面上得到一个等温线簇
等温面与等温线的特点:
(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交
(2)在连续的温度场中,等温面或等温线不会中断,它们或者是物体中完全封闭的曲面(曲线),或者就终止与物体的边界上
物体的温度场通常用等温面或等温线表示
影响热导率的因素:物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等
λ金属>λ非金属; λ固相>λ液相>λ气相
a=λ/(ρc)称为热扩散率(导温系数)单位是m2/s,
其物理意义为材料传播温度变化能力的指标。
定解条件(单值性条件)定义:是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。包括初始条件和边界条件。 分类
1)初始条件:初始时间温度分布的初始条件; 2)边界条件:导热物体边界上温度或换热情况的边界条件。 说明:
①非稳态导热定解条件有两个;
②稳态导热定解条件只有边界条件,无初始条件。 导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类
(1)规定了边界上的温度值,称为第一类边界条件。对于非稳态导热,这类边界条件要求给出以下关系式:
τ>0时tw=f(τ)
(2)规定了边界上的热流密度值,称为第二类边界条
件。对于非稳态导热,这类边界条件要求给出以下关系式:
τ>0时−λ(
∂t
∂n
)w=
f2(τ) (3)规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数及周围流体的温度,称为第三类边界条件。第三类边界条件可表示为−λ(
∂t
∂n
w=h(tw−tf) 一个具体导热过程完整的数学描述,应该包括导热微分方程和定解条件两方面。
导热问题的求解方法:分析解法、数值解法、实验方法
热阻分类:导热阻、对流热阻、辐射热阻
圆筒壁的温度呈对数曲线分布,热流密度q与半径r
成反比,总热量φ和半径无关。
球壁的导热,热流密度q与半径r的平方成反比,总热量φ和半径无关。
具有内热源的圆柱温度为抛物线分布
=tΦ4λ
(R2−r2
)+tw,
=tΦR2
圆柱中心具有最高温度c4λ
+tw
两个不同的阶段
非正规状况阶段(右侧面不参与换热):温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布,即:在此阶段物体温度分布受t分布的影响较大
正规状况阶段(右侧面参与换热):当右侧面参与换热以后,物体中的温度分布不受to影响,主要取决于边界条件及物性,此时,非稳态导热过程进入到正规状况阶段。
导热过程的三个阶段
非正规状况阶段(起始阶段)、正规状况阶段、新的稳态
毕渥数的定义:=Bi
δλ
δhh
λ
Bi物理意义:Bi的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。
集总参数法得出物体温度随时间的变化关系为:
θt−θ0tt∞
exp(−BiVFoV) 0−t∞
从质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程出发结合傅里叶导热定律、斯托克斯黏性定律推导出流场的支配方程组。
通常求解对流换热问题有如下几个途径
(1)分析求解(2)实验研究(3)数值求解 今选取板长L,来流流速u∞,温度差Δt=tw−t∞和压力降Δp=pin−pout为变量特征值。
Nux=fθ′(Re,Pr)
表征流场的几何特征、流动特征和换热特征的特征参
数:特征尺寸、特征流速、定性温度 边界层分类:速度边界层、温度边界层
速度边界层的厚度δt(x)、温度边界层δ(x)的相对大小则取决于普朗特数的大小Pr=
ν
µcp
a
λ
自然对流边界层从层流变为紊流取决于无量纲准则格拉晓夫数Gr
强制对流边界层从层流变为紊流取决于无量纲准则雷诺数Re
格拉晓夫数Gr所处的位置与雷诺数Re在强制对流边界层方程中的位置是一样的,因而其物理意义反映了流体温差引起的浮升力所导致的自然对流流场中的流体惯性力与其黏性力之间的对比关系。
热辐射定义:由热运动产生的,以电磁波形式传递的能量;特点:a任何物体,只要温度高于0 K,就会不停地向周围空间发出热辐射;b可以在真空中传播;c伴随能量形式的转变;d具有强烈的方向性;e辐射能与温度和波长均有关;f发射辐射取决于温度的4次方。辐射光谱:10−1103µm
接触热阻的主要影响因素有:
对流换热的分类:
由时间求温度
(1)相互接触的物体表面的粗糙度。粗糙度越高,接触热阻越大。 (2)相互接触的物体表面的硬度。两个都比较坚硬的表面之间接触面积较小,因此接触热阻较大,而两个硬度较小或者一个硬一个软的表面之间接触面积较大,因此接触热阻较小。
(3)相互接触的物体表面之间的压力。显然,加大压力会使两物体直接接触的面积加大、中间空隙变小,接触热阻也就随之减小。
减小接触热阻的方法:尽可能抛光接触表面、加大接触压力、在接触表面之间加一层热导率较大、硬度又很小的纯铜箔或银箔,或在接触面上涂一层导热油,在一定的压力下,可将接触空隙中的气体排挤掉,显著减小导热热阻。
什么是接触热阻?减少固体壁面之间的接触热阻有哪
些方法?
材料表面由于存在一定的粗糙度使相接触的表面之间存在间隙,给导热过程带来额外热阻称为接触热阻,
接触热阻的存在使相邻的两个表面产生温降(温度不
连续)。接触热阻主要与表面粗糙度、表面所受压力、材料硬度、温度及周围介质的物性等有关,因此可以从这些方面考虑减少接触热阻的方法,此外,也可在固体接触面之间衬以导热系数大的铜箔或铝箔等以减少接触热阻。
按流体运动是否与时间相关:稳态对流换热、非稳态对流换热
(1)流动起因h强制>h自然
自然对流换热:流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动
强制对流对流:由外力(如:泵、风机、水压头)作用所产生的流动 (2)流动状态h紊流>h层流
层流流动换热:整个流场呈一簇互相平行的流线 紊流流动换热:流体质点做复杂无规则的运动 (3)流体有无相变或存在多相h相变>h单相
单相对流换热 相变对流换热:凝结、沸腾、升华、凝固、融化等 (4)换热表面的几何因素:
内部流动换热:管内或槽内 外部流动换热:外掠平板、圆管、管束 采用此判据时,物体中各点过余温度的差别小于5% Bh(VA)
ivλ
纲常数 =
M1VAδ
对厚为δ的无限大平板
AAδ对半径为R的无限长圆柱
=M1VπR2ρR2A2πRρ2对半径为R的球
4
πR3=M1V
R3A4πR23
a、计算Bi,Fo和
x
δb、从图中查表求θmθ
θ0θm
c、计算求出θ=θmθ
t−t∞θθ⋅=
00θmt0−t∞d、求出温度ta、计算Bixθ
δ
和
θ0
b、从图中查出θ
,计算θm
θmθ0c、从图中查出Fod、求出时间τ
B=iv
BiBBi
iv2BBiiv3
由温度求时间
=
1−3、一大平壁,高2.5m,宽2m,厚0.03m,导热系数为45W/(m⋅K),
t1100C,t2800C,试求该板的热阻、热流量、热流密度。==两侧表面温度分别为
1−6、一单层玻璃窗,高1.2m,宽1.5m,玻璃厚0.003m,玻璃的导热系数为
λ
0.5W/(m⋅K),室内外空气温度分别为200C和50C,室内外空气与玻璃窗
22
5.5/20/WmKhWm⋅=之间对流换热的表面传热系数分别为h=和⋅K),()(12
试求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。
1−18、一厚度为0.4m,导热系数为1.6W/(m⋅K)的平面墙壁,其一侧维持1000C的温度,另一侧和温度为100C的流体进行对流换热,表面传热系数为10W/(m⋅K),求通过墙壁的热流密度。
18W/(m⋅K)的不锈钢管内流过,例2−3、温度为1200C的空气从导热系数为λ1=h165W/(m2⋅K),管内径为d1,厚度为4mm。管子外表面处于=表面传热系数为
h26.5W/(m2⋅K)。=温度为150C的环境中,外表面自然对流的表面传热系数为
(1)求每米长管道的热损失;(2)为了将热损失降低80%,在管道外壁覆盖导热系数为
0.04W/(m⋅K)的保温材料,求保温层厚度;(3)若要将热损失降低90%,求保温层厚度。
例2−4、热电厂中有一直径为0.2m的过热蒸汽管道,钢管壁厚为0.8mm,钢材的
λ145W/(m⋅K),管外包有厚度为δ=0.12m的保温层,保温材料的=导热系数为
0.1W/(m⋅K),管内壁温度为tw1=3000C,保温层外壁面温度为导热系数为λ2=
tw3=500C。试求单位管长的散热损失。
2−10、一内径为80mm,厚度为5.5mm,导热系数为45W/(m⋅K)的蒸汽管道,内壁温度为2500C,外壁覆盖有两层保温层,内保温层厚45mm,导热系数为0.25W/(m⋅K),外保温层厚20mm,导热系数为0.12W/(m⋅K)。若最外侧的壁面温度为300C,试求单位管长的散热损失。
例3−1、一温度计的水银泡是圆柱形,长20mm,内径4mm,测量气体表面h12.5W/(m⋅K),若要温度计的温度与气体的温度之差小于=对流换热系数
2
初始过余温度的10%,求测温所需要的时间。
λ10.36W/(m⋅K),ρ13110kg/m3,c0.138kJ/(kg⋅K)===水银的物性为:
例4−4、在1.2大气压力下,温度为270C的空气以2m/s,的速度流过壁面温度为530C、长度为1m的平板。试计算距前沿分别为30、50cm处的边界层温度、局部表面传热系数,并求单位板宽的换热量。
4−9、温度为200C的水以0.3m/s的速度流过温度保持400C、长为0.5m的平板,试计算平板末端速度边界层和热边界层的厚度,并将它们分别与平板长度相比较。4−11、温度为300C的空气以5m/s的速度流过边长为0.9m的正方形平板,如果平板保持900C,试计算平板表面的热损失。
例5−3、水在φ20×1mm的管内流动,入口温度为800C,质量流率为0.5kg/s,管壁温度为200C,欲将水冷却至500C,试确定所需管长。
例5−4、温度为200C的空气,以10m/s的速度流过平板,试分别确定从平板2×105)和进入紊流区(Re2=5×105)的距离。前缘算起,进入过渡区(Re1=
例5−7、在速度u0=5m/s、温度为200C的空气流中,沿流动方向平行地放有一块长L=20cm、温度为600C的平板。如用垂直流动方向放置半周长为20cm的圆柱代替平板,问此时的表面传热系数为平板的几倍(其他条件不变)。
例5−11、为减少热损失,我国东北地区常采用两层玻璃窗,窗子尺寸为1.2×1.3m2,两层间的距离为120mm,测得两层的温度分别为100C和-100C。试计算通过夹层的热损失。5−9、水以1.2m/s的平均流速流过内径为20mm的长直管。
(1)管子壁温为750C,水从200C加热到700C;(2)管子壁温为150C,水从700C冷却到200C。
试计算两种情况下的表面传热系数,并讨论造成差别的原因。
1−3、=R
δλ0.03
A45×2.5×2
1.3×10−4K/WΦ=λA∆t100−80
δ45×2.5×2×0.031.5×105W
q=
Φ1.5×105
==3×104W/m2A2.5×21−6、q
tf1−tf220−563W/m2h+++1λh25.5
0.5+
20Q=A×q=113.5W
=R
δ0.0033.3×10−3Aλ1.2×1.5×0.5K/W1Ah=1×1.5×5.5
1.01×10−1K/W11.2111.5×202.78×10−4AhK/W21.2×1−16、
ΦεAσ(t44
λ
w1=−tw2)
Aδ
(tw2−tw3)
εδσ(t44
−8tw1−tw2)1.0×0.1×5.67×10w3tw2−
λ
127−×(3004−4004)17.5=132.670C
1−18、
qt1−t2100−10257.1W/m2
λ+h1.6+102−10、r1=40mm
r2=40+δ1=45.5mmr3=40+δ1+δ2=90.5mmr4=40+δ1+δ2+δ3=110.5mmΦ=
2π(t1−t4)
ln(2)ln(3)ln(4r1λ+r2
+
r)
31λ2λ3
=
2×3.14×(250−30)
=312.77Wln(45.5)ln(90.5/m
)ln(110.5)
45+0.25+0.12
=
例2-3、
光管时的总热阻为
R1ln(d2d1)1
h+1A12πlλ+
1h2A2
12π
1+ln(25)+1
65×0.0125
186.5×0.0165
=1.6823K/W(1)每米长管道的热损失为
Φ=
∆Rt120−151.6823
62.4W(2)设覆盖保温材料后的半径为r3Φ保温Φ0.2=Φ光管
光管Φ保温
1ln(d2dh+1)1
1A12πlλ+
1h1h+
2A2
lnd=0.2
2d1lndd1A12πlλ+32+112πlλ2h2A3
1ln(25)1
++
1ln25lnr=0.2
365×0.0125+18+0.04+
16.5×r3解得r3
0.123m故保温层厚度为=
123−16.5106.5mm(3)若要将热损失降低90%,按上面方法可得r3=1.07m
保温层厚度为1.07−0.0165=
1.05m例2-4、qtw1−tw3
1=
πλln2+2πλln3
21d12d2
=
300−50
10.2+2×0.00810.216+2×
2π×45×ln0.2+2π×0.1×ln
0.12
0.216=210.3W/m钢管的导热热阻与保温层的导热热阻相比非常小,可以忽略。
例3-1、
VπR2l0.002×0.02A2πRl+πR22Rl
l+0.5R2×0.02+0.0010.953×10−3m
=h(V/A)
=12.5×0.953×10−3
BiV=1.15×10−3λ10.36
故可以用集总参数法t−t
∞θ
=exp(−BiVFoV)=exp(−1.15×10−3tFo)0−t∞θ0
解得FoV=2002.25
λτ10.36
ρc(V/A)
2
=
0.138×103
×13110×(0.953×10
−3)
2
τ=2002.25
解得=τ333s=5.6min
为了减小测温误差,测温时间应尽量加长。
例4-4、
/RT1.41kg/m3=ρP=tm=400C(27+53)/2=
2.76×10−2W/(m⋅K),µ=19.1×10−6kg/(m⋅s),Pr=0.699λ=
45x30cm处,Re=ux/=4.43×10
2
=xRe−0.6mmδ(x)4.64x
5−9、
450C(1)tf=(t′f+t′f′)/2=
kg/m3,cp4.174kJ/(kg⋅K)ρ990.2==水的物性参数为:
64.2×10−2W/(m⋅K),ν=0.608×10−6m2/sλ=
Pr=3.93,µ=601.4×10−6kg/(m⋅s)
ud1.2×20×10−3
h0.332λ
x
x
Re2xPr
5.71W/(m2⋅K)在=x50cm处,Re=7.38×104x
=mm,hx4.42W/(m2⋅K)在=x1m处,Re=x
1.476×105
当=t0
w15C时,Re=ν0.608×106
3.95×104−为紊流流动则Nu=0.023Re0.8Prnhd
λ
因为是被加热,所以n取0.4
h×20×10−3=0.023×(3.95×104)0.8
×3.930.4
0.642
h6071.1W/(m2⋅K)
(2)tf=(t′f+t′f′)/2=
450C物性参数与(1)相同,因为是被冷却,所以n取0.3Nu=0.023Re0.8Pr0.3
hd
λ
h×20×10−3
0.80.642
=0.023×(3.95×104)×3.930.3
h5294.5W/(m2⋅K)
h不同是因为:一个被加热,一个被冷却,速度分布受温度分布影响,Nu不同。
例5−3、
当tf=650C时,(t′f+t′f′)/2=
水的物性参数为:==ρ980.5kg/m,cp4.138kJ/(kg⋅K)
3
例5−7、
tf=200C时空气的物性值:
0.0257W/(m⋅K),ν=15.06×10−6m2/s,Pr=0.703,Prw=0.696λ=
tm=400C时空气的物性值:
0.0276W/(m⋅K),νm=16.96×10−6m2/s,Prm=0.699λm=对于平壁:Rem=uL
λ=66.4×10W/(m⋅K),ν=0.447×10m/s,
−2
−6
2
Pr=2.77,µ=438×10kg/(m⋅s)
−6
当tw20==C时,µw1004kg/(m⋅s)
58962
2
uπdmqm/4=ρ
2m/s,=Reumdν8.05×104为紊流流动
h10470W/=(m2
⋅K),Lqh
mcp(t′f−t′f′)πdt2.36mf−tw例5−4、
ν15.06×10−6m2/s
假设进入过渡区的距离为L1,
由雷诺数ReuL1
1ν
=2×105,计算出L1=0.30m
假设进入紊流区的距离为L2,
由雷诺数ReuL2
2ν=5×105,计算出L2=0.75m
νm
h
0.664Reλm
mPrm
L
19.7W/(m2⋅K)对于圆柱:d2L
u0d00=π0.127m,=
Reν
42164.67,c0.26
=,n0.6=,m0.38h
0.26Re0.6Pr0.38(PrPr)0.25
⋅λ
mmw
d27.6W/(m2
⋅K)0
例5−11、
tm=+(t1t2)/2=
00C,空气的物性参数为:λ=
2.44×10−2W/(m⋅K),ν=13.28×10−6m2/s,Pr=0.707。gβ(t3
计算得Gr=1−t2)ν
2
δ7.04×106m−9
用竖夹层公式Nu065Grh
m=0.m
δ
计算表面传热系数=h1.96W/(m2⋅K)通过夹层的热损失为=ΦhA(t1−=
t2)61.2W=