常见三角函数易错题举例分析_连胜发
常见三角函数易错题举例分析
◎连胜发
(福建省柘荣一中355300)
A ，B 为锐角，B ，C 所道的那个边比．例如：在△ABC 中，角A ，b ，c ，sin B =．对的边分别为a ，且sin A =，
510
（1）求A +B 的值；
（2）若a －b =b ，c 的值．－1，求a ，解
sin B =，（1）ȵ A ，B 为锐角，sin A =，510
【摘要】当前，国家对高中教育的重视程度越来越高．也
因为如此，各门课程的教学任务也变得更重，对学生的学习能力要求也相应提高．笔者认为，要想真正提高学生的学习效果，就必须找到更加适用的教学方法．就数学这门学科而言，注重对易错题的教学是很有必要的．在本文中，笔者综合自身的数学教学经验，结合三角函数这类题型，举例分析了几种常见的易错题，希望能给高中学生在学习上带来一定的帮助，同时也希望能对各位同行的教学起到借鉴作用．
【关键词】三角函数；易错题；数形结合
对于现在高考的数学内容，每年试题都必考，属于中等的题型，分值比较均衡．三角函数的特点就是符号很多，公式互相转换错综复杂，学生在答题的时候不是不会做而是容易遗失掉一些重要的公式或者步骤，还会出现张冠李戴，忽视范围等错误．对于这些三角函数所存在的问题，本文分析了一下三角函数容易错的题的处理方法：①重视对隐含条件的挖掘；②重视角大正弦大的使用；③忽略在锐角中恒有A +B ＞
π
条件的使用④利用数形结合的方法解题．2
2ʑ cos A =－sin A =，
5cos B =－sin B =
3．10
2ʑ cos （A +B ）=cos A cos B －sin A sin B =ˑ 3－
510πˑ =．ȵ 0＜A +B ＜π，ʑ A +B =．
51024
（2）由（1）知C =由正弦定理
3π
，ʑ sin C =．42
b c a ==，sin A sin B sin C
希望此文能够帮助学生脱离苦海取得最好的复习效果．
在高中数学的实践教学过程中，新知识、新方法的传授固然重要，但是，我们也不能忽视对易错题的分析与收集，这实质上是对学生解错题的一种防范和提醒，有利于学生对该类型的题目举一反三．下面，笔者结合自身的教学经验，举例谈谈并分析在三角函数的学习过程中的一些典型的易错题，并提出一些自己的教学见解．
（一）在三角函数中，重视对隐含条件的挖掘
在三角函数中有一类题型是，给出一个三角函数方程式，同时给出两个实根的函数值，以及方程式中未知数的取值范围，来求两个未知数合在一起的值，这样类型的题一般同学都只是看到表面所给的条件，围绕着条件一直想办法却找不到解决的出口，在这道题中，其实隐含了隐秘条件，只是这条件看似平凡却不知道利用，这个条件就是方程式中所给未知数的取值范围．例如：若函数f （x ）=（1+3tan x ）cos x ，0≤x ＜
π
则f （x ）的最大值为（2
B．2
π．6
，ʑ f （x ）2
max
c ===，，即a =得ȵ a －b =ʑ －1，－b =－1，ʑ b =1．ʑ a =c =（三）忽略在锐角中恒有A +B ＞
π
条件的使用2
在三角函数的计算中往往会忽略三角形的本质，也就是锐角、钝角所存在的角度限制的恒定值．例如：设△ABC
3
B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c 且a cos B －b cos A =的内角A ，
5c ，则tan A tan B 的值为多少？
解析
由a cos B －b cos A =
3
c 及正弦定理可得5
sin A cos B －sin B cos A =
33sin C ，即sin A cos B －sin B cos A =sin 55
）．C．3
D．0
（A +B ），即5（sin A cos B －sin B cos A ）=3（sin A cos B +
sin B cos A ），所以即sin A cos B =4sin B cos A ，因此tan A =4tan B ，tan A tan B =4．此题很容易计算，不过需要特别注意隐含的条件A +B ＞结果．
通过上述三种易错题的介绍，让我们明确了在解答三角函数问题时，要树立一定的数学思想，要特别注重对解题思路的把握，时刻注重对题目内隐含条件的挖掘，重视对角范围的判断，从而达到对三角函数问题的灵活处理，避免看似简单却常常解答错误的问题，从而提高数学解题的整体能力，真正学好三角函数，学好数学．
π
，才能通过角度取值范围来判断取得正确的2
A．1解析2sin x +
f （x ）=（1+3tan x ）cos x =cos x +3sin x +
()
ȵ 0≤x ＜=2．
（二）在三角形中，重视角大正弦大的使用
在三角函数中，三角形的形状是三角函数的原型，有类题型是给出三角形的边以边，的比值说得出的值，算出不知
数学学习与研究2014. 17