第六章高等代数练习
第六章练习
一、填空题
1、在F 中，计算311(2,0, -1)+(-1, -1, -2)+(0,1,1)=_____________; 32
2、若α1,α2,α3, α4线性无关，则α1+α2,α2+α3, α3+α4, α4+α1的极大无关组是 ；dim L (α1+α2,α2+α3, α3+α4, α4+α1)＝
3、若向量α关于基α1, α2, α3的坐标为(x 1, x 2, x 3)则α关于基2α1, α2, -α3的坐标为 ；在向量空间M 2(F )中，向量 ⎛a b ⎫⎛10⎫⎛00⎫⎛01⎫关于基⎪ 00⎪， 10⎪， 00⎪ ，c d ⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝
⎛00⎫ ⎪的坐标是 ；
⎝01⎭
4、向量组α1=(1,1,1,), α2=(2,1,0), α3=(0,1,1), α4=(3,1,2)的一个极大
无关组是；向量组α1=(1,1,0,0) ，α2=(0,1,1,0) ，α3=(1,0,1,0) ，α4=(1,0,0,1) 的极大无关组是
5、设V =⎨
6、设V =⎧⎛0a ⎫⎫a , b ∈R ⎬则dim V = ； ⎪-a b ⎭⎩⎝⎭1{(x x n )x 1+2x 2++nx n =0}，则dim V =；
7．由基α1, α2,2α3到基2α1, α2, -α3的过渡矩阵是；
8、设A 为n 阶方阵，且r (A )=s (s ≠n )则齐次线性方程组AX=0的解空间的维数为；
9、若α1, α2, α3, α4线性无关，则α1, α2, α3线性；
10、
空间；
二、解答题
1、检验下列集合对所规定的运算是否构成所给数域上的线性空间：
1）设V =a +a , b ∈Q ，对普通数的加法和乘法；
2）V 为定义在数域P 上的一切n 阶方阵，对数与矩阵的乘法及以下定义的加法：{}∀X , Y ∈P n ⨯n , X ⊕Y =XY -YX ；
3）V ={(x , y )|x , y ∈P }，加法按普通矩阵相加，并定义数乘为：
∀α=(x 1, y 1)∈P 2, k ∈P , k ∙α=(0, ky 1)：
1