方程组与不等式组2
二元一次方程(组)
考点1、解方程
3x2y0x 3x2y82x
257yx 1314yx211y 213y
x2yz2,(5)yz5,x42x2y5z0.
2a3b13,2、若方程组 3a5b30.9 的解是
( ) 2(x2)3(y1)13,a8.3,b1.2, 则方程组3(x2)5(y1)30.9的解是
x8.3,x6.3,x10.3,x10.3,y1.2y2.2y0.2y2.2 A. B. C. D.
xy12,xy6的解的个数为( ) 3、方程组
A.1 B. 2 C. 3 D.4
abc1
4、已知2=3=4,且a+b-c=12,则a=_______,b=_______,c=_______.
考点2、利用二元一次方程组求字母系数的值
1、若
3x3m5n94y4m2n7m2是关于x,y的二元一次方程,则n的值为 .
xy5k,xy9k2、若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x3y6 的解,则k
的值为( )
33
A.4 B.4 44C.3 D.3
x2x3axby2y2cx7y83、在解方程组时,一同学把c看错而得到,而正确的解是y2,求a,
b,c的值.
ax5y15x34xby24、解方程组时,甲由于看错系数a,结果解得y1;乙由于看错系数b,结
x5果解得y4,则原来的a=______,b=______.
3ab2ca2b3b2cc2a53, 则2a5b6c的值等于 5、已知7
5x4y71910k20106、已知k 是满足 的整数, 并且使二元一次方程组4x5yk有整数解.
问: 这样的整数k有多少个?
7、在方程(x+2y-8)
恒成立.
考点3、实际问题
数字问题
1、一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数。
2、用100枚铜板买桃、李、杏共100粒,己知桃、李每粒分别是3,4枚铜板,而杏7粒1枚铜板。问桃、李、杏各买几粒?
3、古算题:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问多少房间多少客?”(题目大意是:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就分有7人没地方住;若每间房住9人,则空出一间房.问有多少房间多少客人.)
利润问题
1、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少?
2、某公司去年的总收入比总支出多50万元,今年比去年的总收入增加10%,总支出节约20%,今年的总收入比总支出多100万元.如果设去年的总收入是x万元,总支出是y元,那么可列方程组。
配套问题
(4x+3y-7)=0中,找出一对x,
y
1、某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套?
2、为迎接2008年奥运会,某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”。该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒,生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套?
行程问题
1、在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站,A到B的距离为120千米,B到C的距离也是120千米。分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场,正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去,结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住,而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上。问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少?
2、一船顺水航行43.5公里需要3小时,逆水行47.5公里需5小时,求此船在静水中的速度和水流的速度.
工程问题
1、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能4完成订货的;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,5
这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求订做的工作服是几套?要求的期限是几天?
2、在我市南沿海公路改建工程中,某段工程拟在30天内(含30天)完成.现有甲、乙两个工程队,从这两个工程队资质材料可知:若两队合做24天恰好完成;若两队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成.请问:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天?
(2)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲、乙两队各做多少天(同时施工即为合做)?最低施工费用
一元二次方程
一元二次方程有四个特点:
(1)含有一个未知数; (2)且未知数次数最高次数是2;
(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为 ax+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程.
(4)将方程化为一般形式:ax+bx+c=0时,应满足(a、b、c为常数,a≠0)
▲方程的两根与方程中各数有如下关系: x1+x2= -b/a,x1·x2=c/a(也称韦达定理) ▲方程两根为x1,x2时,方程为:x-(x1+x2)x+x1x2=0 (根据韦达定理逆推而得)
▲b-4ac>0有2个不相等的实数根,b-4ac=0有两个相等的实数根,b-4ac
▲因式分解法:
1.提取公因式2. 公式法3.十字相乘法4.分组分解法5.拆项、添项法6. 换元法7.待定系数法 222222考点1、方程的概念及解法
1、关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k-4=0有一个根为0,求k的值.
2.用配方法解方程x24x20,下列配方正确的是( ).
(A)(x2)22 (B)(x2)22 (C)(x2)22 (D)(x2)26
3. 解方程:
x2-x-1=0. x2+18x+144=0 2x2+xy-3y2+x+14y-15=0
x5-x=0 x4-7x2+1=0 4x2-9y2-8x+12y+8=0
25.方程x4x0的解为.
6.用换元法解方程2xx1x4,若设y,则可得关于的整式方程x1xx1
_______________________.
(x2)23(x2)7. 解方程:20. 2xx
考点2、b2-4ac的应用
1、已知方程x23xk0有两个相等的实数根,则k=
2、关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ).
(A)k>-1 (B)k>1 (C)k≠0 (D)k>-1且k≠0
3、一元二次方程x22x10的根的情况为( ).
(A)有两个相等的实数根 (B)有两个不相等的实数根
(C)只有一个实数根 (D)没有实数根
考点3、根与系数的关系
1、已知x1,x2是方程x25x60的两个根,则代数式x12x22的值是( ).
(A)37 (B)26 (C)13 (D) 10
2、关于x的方程x2pxq0的两根同为负数,则( ).
(A)p>0且q>0 (B)p>0且q
(C)p0 (D)p
3、已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+m+2=0.(1)若方程有两个相等的实数根,
求m的值;(2)若方程的两实数根之积等于m2-9m+2,求m6的值.
考点4、实际问题
增长率问题
例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.
商品定价
例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少?
古诗问题
例3 读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄).
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
象棋比赛
例4 象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分.如果平局,两个选手各记1分,领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数,分别是1979,
1980,1984,1985.经核实,有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.
等积变形
例5 将一块长18米,宽15米的矩形荒地修建成一个花园(阴影部分)所占的面积为原来荒地面积的三分之二.(精确到0.1m)(1)设计方案1(如图2)花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.(2)设计方案2(如图3)花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能,请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径;若不能符合条件,请说明理由.
图2 BQCP
图4
www.czsx.com.cn动态几何问题 图3
例6 如图4所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?
(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.
分式方程
考点1、解分式方程
2x531. 分式方程x22x的解是( ).
A.x2 B.x2 C.x1
ab D.x1或x2 2. 对于非零的两个实数a、b,规定11ba,若1(x1)1,则x的值为( )
13112 A.2 B.3 C. 2 D.
13k3、已知x1是分式方程x1x的根,则实数k=___________.
4、.解方程:
3x320x1x1
2x13 x11
x=
5、化简:,并解答:
(1)当x=1+时,求原代数式的值.(2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?
考点2、增跟问题
m31x11x1、关于x的分式方程的解为正数,则m的取值范围是 .
2xm
2、已知关于x的方程x2=3的解是正数,则m的取值范围是
3、若关于x的方程4、若关于x的分式方程=+1无解,则a的值是 的解为正数,那么字母a的取值范围是
考点3、实际应用题
营销类
1 某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后,其平均价比原甲种原料每千克少3元,比乙种原料每千克多1元,问混合后的单价每千克是多少元?
工程类
1 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字,乙的速度是甲的3倍,因此比甲少用20分钟完成任务,他们平均每分钟输入汉字多少个?
2 某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的
付甲、丙两队共5500元.
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?
⑵若工期要求不超过15天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由.
2,厂家需3
行程类
1 甲、乙两个车站相距96千米,快车和慢车同时从甲站开出,1小时后快车在慢车前12千米,快车比慢车早40分钟到达乙站,快车和慢车的速度各是多少?
轮船顺逆水问题
1 轮船顺流、逆流各走48千米,共需5小时,如果水流速度是4千米/小时,求轮船在静水中的速度。
浓度问题
1、 要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%.
不等式(组)
考点1、不等式的概念及性质
1、已知有理数a、b在数轴上对应的点如图1所示,则下列式子正确的是( ).
A.ab0 B.ab C.ab0 D.ab0
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b
2、若a>b ,则3a-2_______3a-2。(填“>”、“=”、“
2
3、 已知关于x的不等式2<(1a)x的解集为x<1a,则a的取值范围是( ).
A.a>0 B.a>1 C.a<0 D.a<1 4
、函数yx的取值范围是( ) A.x2
B.x≥2
C.x2
D.x≤2
5、已知a>b,若c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( ) A.a+c<b+c B.a﹣c>b﹣c C.ac<bc D.ac>bc 考点2、一元一次不等式 1、已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示,则m的值为( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2
2、关于x的方程kx12x的解为正实数,则k的取值范围是 k>2 3、不等式2x60的解集是( ) A.x3
B.x3
C.x3
D.x3
4、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )
A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
1
xkxb2
ykxbA(2,1)B(1,2)25、如图,直线经过,两点,则不等式的解集
为 .
考点3、不等式组
1、解不等式组
3(x + 1)–(x – 3)<8 , ① 2x + 11 - x
– ≤ 1 ② 32A.x< – 2
2
B.– 2<x≤
7
的解集应为( )
C.– 2<x≤1 D.x<– 2或x≥1
2、不等式组的解集是( )
D. x≥﹣1
A. x> B. ﹣1≤x< C. x< 3、不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
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4、一元一次不等式组的解集中,整数解的个数是( )
5、若不等式组有解,则实数a的取值范围是( )
A.a<﹣36 B. a≤﹣36 C. a>﹣36 D. a≥﹣36
6、不等式组
的解集为
x
a≥22
2xb3
7、如果不等式组的解集是0≤x1,那么ab的值为 .
xa2
2009b2x0(ab). 1x18、若不等式组的解集是,则9、已知直线y=2x﹣b经过点(1,﹣1),求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集.
10、如果函数y=(a﹣1)x2+3x+
的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取
值范围是 .
考点4、实际问题
1、对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设,整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成.从两个公司的业务资料看到:若两个公司合做,则恰好用12天完成;若甲、乙合做9天后,由甲再单独做5天也恰好完成.如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元.
(1)甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天?
(2)要使整个工程费用不超过22.5万元,则乙公司最少应施工多少天? 2、华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下,准备赴北京大学参观,体验大学生活.现
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有两个旅行社前来承包,报价均为每人2000元,他们都表示优惠;希望社表示带队老师免
费,学生按8折收费;青春社表示师生一律按7折收费.经核算,参加两家旅行社费用正好相等.(1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人?
(2)如果又增加了部分学生,学校应选择哪家旅行社?
3、某商场购进甲、乙两种服装后,都加价40%标价出售.•“春节”期间商场搞优惠促销,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元,两种服装标价之和为210元,问这两种服装的进价和标价各是多少元?
4、我市某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,•B•村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏室,已知C仓库可储存240吨,D•仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D•两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A、B•两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元.
(1
(2)试讨论A、B (3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.
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