案例2-离合器膜片弹簧的有限元分析

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案例二、离合器膜片弹簧的有限元分析

在工程技术领域，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们应遵循的基本方程和相应的定解条件，但对于其中的大多数问题，由于方程某些特性的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，不能求得解析解。对于这类问题，以前常常通过引入简化条件，进行简化状态下的解答，但过多的简化可能导致误差很大甚至是错误。二十世纪六十年代以来，随着计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已经成为求解这类问题的主要工具，其中，有限单元法（Finite Element Method）在工程实践中已得到了广泛的认可。

有限单元法的基本思路是将复杂的结构视为由有限的、简单的基本单元所组成。这种基于离散化的数值计算方法，借助于矩阵方法与计算机相结合，几乎适用于求解所有的连续介质和场问题。对于有限元法的原理，大家可到图书馆参阅相关书籍[1]。在汽车设计中，与固体力学、流体力学、热力学、声学、电磁学等相关的问题都可以应用有限元法求解，并且在很多问题上已经成为汽车研发流程中重要的环节。

在下面的例子中，应用有限元法分析了离合器膜片弹簧的弹性特性。膜片弹簧离合器由于具有诸多优点，目前在从轻型到重型的各类汽车上都得到了广泛应用。这里选用了通用有限元分析软件Ansys，它提供了两种工作模式，既可以通过界面操作进行，也可以编写命令流文件完成。关于软件的应用方法，大家可在以下说明的基础上，查阅帮助文档或到图书馆借阅相关书籍。

一、问题的提出

膜片弹簧是由弹簧钢制成的截锥形薄壁膜片，如图1

所示，自其小端在锥面上开有许多径向切槽形成弹性杠

杆，在离合器总成中起分离指的作用；未切槽的大端截锥

部分称为碟簧，起到压紧弹簧的作用。通过合理地选择结

构参数，膜片弹簧可以在简化汽车离合器构件的同时提供

适宜的非线性弹性特性。

二、膜片弹簧的有限元分析（轴对称模型）

理论分析认为，膜片弹簧的弹性特性是由碟簧部分所决定[2] ，因此在其设计分析中大多沿用Almen-Laszlo公式，即假设膜片弹簧在承载过程中，其子午断面刚性地绕此断面上的某中性点转动，则压紧时压紧力F1和加载点间的相对轴向变形λ1有如下的关系[3]： 图1 膜片弹簧的基本结构

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F1=f(λ1)=πEhλ1ln(R/r)

6(1−μ2)(R1−r1)2⎡λ1R−rR−r2⎤(HHhλ−+−1⎢⎥ R1−r12R1−r1⎣⎦

式中，E为材料弹性模量，钢材取2.1×105 MPa；μ为材料泊松比，钢取0.3；H为自由状态下碟簧部分的内截锥高度；h为膜片弹簧钢板的厚度；R、r分别为自由状态下碟簧部分大、小端的半径；R1、r1分别为压盘作用点和支承环作用点的半径。

从结构而言，碟簧部分为一完整的截锥，是典型的轴对称结构，取其旋转子午面，可建立如图2所示的轴对称分析模型，其中A、B分别为支承环作用点和压盘作用点的位置。

图2 膜片弹簧轴对称模型

假定某推式膜片弹簧具有如下参数：

材料弹性模量E=2.1×10MPa，材料泊松比μ=0.3

自由状态下碟簧部分的内截锥高度H=4.3mm，膜片弹簧钢板的厚度h=2.6mm 自由状态下碟簧部分大、小端的半径分别为R=105mm、r=83.5mm

压盘作用点的半径R1=103mm，支承环作用点的半径r1=84mm

在Ansys界面环境下，交互式建模的基本过程可按以下的步骤进行。

1、前处理阶段：其基本任务是根据问题的特点，权衡计算成本与精度的要求，建立结构的几何模型，给定材料常数，划分相应的单元网格。

1）建立膜片弹簧的轴对称模型

根据已知条件，该膜片弹簧自由状态下圆锥底角α=arctan

算为度数约为11.31°，而碟簧子午断面长方形长度L=5H≈0.1974弧度，换R−rH2+(R−r)2≈21.926mm。

启动ANSYS，定义分析标题：File（菜单）→Change Title，在出现的对话框中输入“The Diaphragm Spring”，单击OK以确定。

创建关键点1，坐标(R,0)：ANSYS Main Menu（左侧主菜单）→Preprocessor→Modeling→Create→Keypoints→In Active CS，出现Create Keypoints in Active Coordinate System对话框，在X,Y,Z Location in active CS输入框中输入坐标值105、0、0，单击OK以确定。

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在点1处创建碟簧子午断面的局部坐标系：WorkPlane（菜单）→Local Coordinate Systems→Create Local CS→At Specified Loc，出现Create CS at Location选择框，在图形窗口选择已创建的关键点1，单击OK后弹出Create Local CS at Specified Location对话框，在THXY Rotation about local Z后输入-11.31，保持其他项内容不变（注意 KCN Ref number of new coord sys中的数值为11，代表该局部坐标系的编号），单击OK以确定。

提示：在此处创建局部坐标系是为了方便建模，在THXY Rotation about local Z输入的值单位为度数，负值表示相对于该轴顺时针旋转，即系统默认右手坐标系。

将创建的局部坐标系定义为工作平面以用于建模：WorkPlane→Align WP with→Specified Coord Sys，弹出Align WP with Specified CS对话框，在KCN Coordinate system number中输入11（即刚创建的局部坐标系），单击OK以确定。

创建碟簧子午断面：Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Rectangle→By Dimensions，弹出Create Rectangle by Dimensions对话框，在X1,X2 X-coordinates后的输入框中输入-21.926、0，在Y1,Y2 Y-coordinates后的输入框中输入-1.3、1.3，单击OK以确定，即通过(−L,−h/2)、(0,h/2)两点创建矩形的子午断面。

将工作平面恢复为整体直角坐标系：WorkPlane→Align WP with→Global Cartesian。 激活整体直角坐标系：WorkPlane→Change Active CS to→Global Cartesian。

通过线与线相交获得B点，即压盘作用点的位置：用与创建关键点1类似的方法先创

然后Preprocessor→Modeling→Create→Lines→Straight 建两个关键点(103,10)、(103,−10)，

Line，出现Create Straight Line选择框，在图形窗口选择刚创建的两个关键点，从而生成一直线，其X轴的坐标为R1，接着Preprocessor→Modeling→Operate→Booleans→Divide→Line by Line，出现Divide Line by Line选择框，在图形窗口选择碟簧子午断面下缘的直线，单击选择框中的Apply，再选择刚创建的直线，单击OK以确定，这样就获得了B点。

通过线与线相交获得A点，即支承环作用点的位置：用上述同样的方法，再碟簧子午断面的上缘获得A点，注意其X轴的坐标为r1。

2）定义单元属性

选择单元类型为PLANE183（二维8节点平面单元）：Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete，弹出Element Types对话框，单击Add...，弹出Library of Element Types对话框，在右侧的选择窗口中选择Structural Mass下的Solid，然后在更右边的窗口选择8node

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183，单击OK回到Element Types对话框，单击Options...，弹出PLANE183 element type options对话框，将Element behavior K3后下拉选择框中的内容改为Axisymmetric（表示该单元将应用于轴对称问题的求解），单击OK又回到Element Types对话框，单击Close以确定。

定义材料特性，其中弹性模量E=2.1×10MPa，泊松比μ=0.3：Preprocessor→Material Props→Material Models，弹出Define Material Model Behavior对话框，在右侧窗口选择Structural→Linear→Elastic→Isotropic，弹出Linear Isotropic Material Properties for Material Number 1对话框，在EX后的窗口输入2.1e5，在PRXY后的窗口输入0.3，单击OK回到Define Material Model Behavior对话框，单击右上角的×关闭该窗口。

3）划分单元网格

为了说明方便，选用软件的智能划分网格方式：Preprocessor→Meshing→MeshTool，弹出MeshTool对话框，勾选Smart Size前的选择框，调整其下的Fine-Coarse值到3，单击Mesh，弹出Mesh Areas选择框，选择图形窗口中已创建的子午面，单击OK以确定。

2、求解阶段：其基本任务是对结构承受的载荷和支承方式进行处理，即对结构的有限元模型施加载荷和约束条件，然后选择对应的方法和参数进行有限元计算。

指定分析类型：Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis，确认Static项选中，单击OK以确定。

指定分析选项：Main Menu→Solution→Analysis Type→Sol'n Controls，在Basic页中将Analysis Options项改为Large Displacement Static，将Automatic time stepping项改为On，将Number of substeps改为100，将Max no. of substeps改为1000，将Min no. of substeps改为20，单击OK以确定。

施加位移约束，即在A点（膜片弹簧上表面支承圈位置）施加零位移约束：Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Keypoints，弹出Apply U,ROT on KPs选择框，在图形窗口选择已创建的关键点（A点），单击OK弹出Apply U,ROT on KPs对话框，在Lab2 DOFs to be constrained项选择UY，在VALUE Displacement value项输入0，单击OK以确定。

施加变形量，即在B点（碟簧与压盘接触位置）处施加指定的变形量，此处假定变形为上移4mm，对应膜片弹簧的一种压紧状态：Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Keypoints，弹出Apply U,ROT on KPs选择框，在图形窗口选择已创建的关键点（B点），单击OK弹出Apply U,ROT on KPs对话框，在Lab2 DOFs to be constrained5

〖汽车理论与设计〗精品课程建设 福州大学机械工程及自动化学院车辆工程系 项选择UY，在VALUE Displacement value项输入4，单击OK以确定。

进行求解计算：Solution→Solve→Current LS，弹出Solve Current Load Step对话框，单击OK以确定。

3、后处理阶段：其基本任务是用图形、动画或列表等形式分析计算结果，如应力、应变、固有频率等，对结构进行评估或提出改进方法。

查看碟簧的变形：Main Menu→General Postproc→Plot Results→Deformed Shape，可选择Def+undef edge项，单击OK以确定，在图形窗口中将显示碟簧部分变形前后的状态，如图3所示。

图3 碟簧的变形 查看点

B处的压紧力大小：List（菜单）→Results→Reaction Solution，弹出List Reaction Solution对话框，选择All struc force F，单击OK，在弹出的窗口中可以看到在节点5、6处的约束反力，即反映出碟簧的压紧力。

查看碟簧上的应力分布和应力水平：Main Menu→General Postproc→Plot Results→Contour Plot→Nodal Solu，弹出Contour Nodal Solution Data对话框，选择Nodal Solution→Stress→von Mises stress，单击OK以确定，在图形窗口中将显示碟簧上的应力分布和应力水平，如图4所示。PlotCtrls（菜单）→Style→Symmetry Expansion→2D Axi-Symmetric，弹出2D Axi-Symmetric Expansion窗口，单击OK以确定，在图形窗口中将显示三维碟簧上的应力状况，如图5所示。

图4 碟簧上的应力分布和应力水平 图5 三维碟簧上的应力状况

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三、扩展（板壳模型与实体模型）

实际上，由于结构的关联性，分离指部分必然对膜片弹簧整体结构的刚度与强度产生影响。因此，建立膜片弹簧的板壳模型和实体模型用于有限元分析更为精确。在建模中考虑到膜片弹簧的几何形状、约束条件及载荷都具有周期性，可取结构的1/N进行建模，其中N为膜片弹簧分离指的数目，这样不仅能保证同等的计算精度，而且将极大地节省计算时间和资源的消耗。板壳模型采用中面建模，可选用8节点板壳单元，该单元的每个节点具有空间的全部六个自由度，设定单元厚度为膜片弹簧的钢板厚度，划分网格后如图6所示。严格按照几何尺寸建立的实体模型如图7所示，可选用三维20节点实体单元，该单元的每个节点有Ux、Uy、Uz三个自由度。对于上述的两个模型，在支承圈限定的曲线段上施加零位移约束，在与压盘接触的曲线段上施加指定的位移约束，同时限定碟簧部分侧面（对板壳模型为侧边线）沿周向的位移，以反映结构的周期性。膜片弹簧在工作过程中发生大变形，变化的几何形状将引起结构的非线性响应，因此在计算中必须考虑几何非线性的影响。

图6 膜片弹簧板壳模型的单元网格图图7膜片弹簧的实体模型

至于模型的建立，既可以直接在ANSYS中完成，也可以在三维设计软件中建立，然后导入到ANSYS软件中分析。建模的方式也可以在交互式建模和编写程序建模中选择。

是否有兴趣去试一试呢？

〖汽车理论与设计〗精品课程建设 福州大学机械工程及自动化学院车辆工程系 思考题：

1、有限元分析也可以在三维设计软件（如SolidWorks、UGS NX、Pro/E等）中完成，尝试着了解已掌握的三维设计软件是否具备有限元分析功能，如何应用其进行结构的强度或刚度校核？

2、在汽车设计中，还有哪些问题可以应用有限元法进行分析？这些分析结果如何用于改进初始设计呢？

参考文献

[1] 王勖成 邵敏．有限单元法基本原理和数值方法（第2版）．北京：清华大学出版社，1997 评述：论述有限单元法基本原理和数值方法的经典教材，如果有志于在有限元分析方向进一步拓展，可以选用参考。

[2] 刘惟信．汽车设计．北京：清华大学出版社，2001

评述：由清华大学刘惟信教授编写，在阐述汽车设计理论和设计计算方法的基础上，还尽可能地给出了设计参考数据和设计用图表，值得在设计实践时予以参考。

[3] 王望予．汽车设计（第4版）．北京：机械工业出版社，2004

评述：目前国内大多数高校车辆工程专业选用的教材。

说 明

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