二阶动态电路的三要素法
上海交通大学基本电路理论课程教学小论文（2008－2009第一学期）
二阶动态电路的三要素法
F0703002侯金鑫 叶凝 莫迪 田丰源
摘要：依照端口网络理论列写变量方程，电路中四个极值电阻只有三个是独立电阻，任取三个都可直接列写二阶线性电路的齐次表达式，简化动态电路分析。
关键词：电路分析 二阶动态电路 三要素
引言 引言
学习一阶电路的动态响应时，三要素法极大的简化了运算。之后学习二阶电路动态响应之时，深感计算的烦琐。故而我们思考，对于二阶动态电路，是否也有一定的“三要素”法，可以便快捷的求得电路的动态响应。
正文 正文
首先二阶电路一般含有两个储能元件，对任一变量F(电压或电流)列写电路方程有
d 2F dF +2α+ω2F =0 (1) 2dt dt
式中α和ω。分别为电路的阻尼系数和谐振频率。
仿照一阶电路的方法，将跟两个储能元件相联接的其它部分，看成一个纯电阻二端口网口接储能元件，图l 为LC 二阶电路。根据端口网络理论可列出各变量方程组，整理后，图l 电路的齐次方程为
d 2F A B dF LC 2+LC (+) +KF =0 (2) C L dt dt
电容或双电感的二阶电路也可得出类似公式，只要把元件的符号作相应的改动就可以了。式中系数A、B、K随电路类型、结构不同而不同。因此我们的主要目的是寻求决定A、B、K的要素。过程如下
1、仍以图1电路为例，当L →∞时，积分（2)式得
dF A +F =P （3） dt C
此时电路由于电感开路而转化为一阶RC 电路。它的通式
dF 1+F =P （4） dt RC
比较 (3)、(4)两式得A =11 =R R L (∞)
1
R L (∞) 是电感开路时电容两端的等值电阻，称为L 无穷值电阻。
2、当C →∞时，积分(2)式得 dF B +F =P （6） dt L