RLC串联谐振电路特性的研究
RLC串联谐振电路特性的研究
一、实验目的
1.加深对R、L、C串联电路谐振的理解 2.学习测定R、L、C串联的频率特性曲线 3.学习信号发生器和宽带电压表的使用方法 二、实验原理与说明 1.R、L、C串联谐振的特性
UL
C
图1 RLC串联电路
R、L、C串联电路如上图11-1所示，它的阻抗Z是电源角频率ω的函数，即
Z=R+j(ωL-
当ωL-
1
)=Z∠ϕ ωC
1
=0时，电路处于串联谐振状态 ωC
谐振角频率为：ω0=
1
谐振频率为：f0=
2πLC
显然，谐振频率仅与电感L、电容C的数值有关，而与电阻R和激励电源的频率无 关。当ff0时，电路呈感性，阻抗角ϕ>0。
串联谐振时电路的特点：
（1）由于回路总电抗X0=ω0L-ω0C=0，因此，回路总阻抗Z0最小，整个回路相当于一个纯电阻电路，激励电源的电压与回路的响应电流同相位。
（2）在激励电压（有效值）不变的情况下，回路中的电流I=US/R为最大值。
（3）由于ω0L=ω0C，所以UL=UC，相位相差180。电感上的电压(或电容上的电压)与激励电压之比称为品质因数Q，即
Q=
ULUCω0L1/ω0C ====
USUSRRR
在L和C为定值的条件下，Q值仅决定于回路电阻R的大小。 2.电流谐振曲线
回路的响应电流与激励电源的角频率的关系称为电流的幅频特性(表明其关系的图形为串联谐振曲线)，表达式为：
I(ω)=
US
R2+(ωL-
12
)ωC
=
US
R+Q2(
ωω02
-)ω0ω
当电路的L和C保持不变时，改变R的大小，可以得出不同Q值时电流的幅频特性曲线（如下图2）。显然，Q值越高，曲线越尖锐，即电路的选择性越高，由此也可以看出Q值的重要性。为了反映一般情况，通常研究电流比I/I0与角频率比ω/ω0之间的函数关系，即所谓通用谐振曲线表达式为：
I
=I0
1
+Q2(
ωω02
-)ω0ω
式中：I0——谐振时的回路响应电流。
图2 电流谐振曲线
下图3画出了不同Q值下的通用谐振曲线。显然，Q值越高，在一定的频率偏 移下，电流比下降得越厉害。
图3 通用谐振曲线
为了衡量谐振电路对不同频率的选择能力，定义通用谐振曲线中幅值下降至峰值的0．707倍时的频率范围（如上图3）为相对通频带B，即：
B=
ω2ω1
-
ω0ω0
显然，Q值越高，相对通频带B越窄，电路的选择性越好。在串联电路中： 电感电压：UL=I⋅ωL=
ωLUS
R2+(ωL-
12
)ωC
电容电压：UL=
I⋅
1=ωC
US
ωCR2+(ωL-
12
)ωC
图4 串联谐振电路UL和UC的频率特性
显然，UL和UC都是激励源角频率ω的函数，UL(ω)和UC(ω)曲线如上图4所示。当Q>0.707时，UL和UC才能出现峰值，并且UC的峰值出现在ω=ωCω0处。Q值越高，出现峰值处离ω0越近。
三、实验内容与说明
1.测量R、L、C串联电路的谐振频率与电流谐振曲线
图5 示波器与被测电路的连接图
按上图5接线，当电阻R=R1=100Ω，L=50mH，C=0.055µF时。用示波器寻找谐振点并测量出谐振频率f0，将所测量出的数据记入表中。当电阻R=R2=200Ω时，其他不变，将所测量出的数据记入表中。
激励电源频率f（单位Hz）的数值分三段变化，1600~2700间隔为100，2700~3300间隔为50，3300~4300间隔为100。
四、实验设备
DH4503型RLC电路实验仪、SG5025B数字双踪迹示波器 五、注意事项
1.在测量过程中，保持电源的输出电压为2V不变
2.改变信号电源的频率后，注意调节输出电压(有效值)，使其保持为定值。 六、实验报告 1.列出并计算数据表格
2.在同一坐标系中画出不同Q值的电流谐振曲线