2016九江职业大学数学单招测试题(附答案解析)

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．复数i3(1i)2等于（ ）A．2

B．– 2

C．2i

D．– 2 i1，，12}，则下列结论正确的是（ ）集合A{yR|ylgx，x1}，B{2，

A．AB{2，1}

) C．AB(0，

B．(ðRA)B(，0)D．(ðRA)B{1，2}

函数ycos(4x)的图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）3

A． B． C． D．842

设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3 = 8，S6 = 7，则a7+ a8 + a9等于

（ ）1A．

8

1B．

8

C．

57 8

D．

558

平面平面的一个充要条件是（ ）A．存在一条直线l，l，l C．存在一个平面，，

B．存在一个平面，//，//D．存在一条直线l，l，l//2212

平面上的向量PA，PB满足PAPB4，且PAPB0，若向量PCPAPB，

33



则|PC|的最大值为（ ）2416

A

B． C． D．339

1

①若～B(4)，则E1；②若～N(2，4)，则1～N(0，1)；③在某项测

42

量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在（0，2）内取值的概率

为0.8，则在（0，1）内取值的概率为0.4．其中正确的命题是（ ）A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

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x2y2

已知P是椭圆1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切

431

圆半径为，则PF1PF2的值为（ ）2399A． B． C． D．0244

已知函数f(x)log2|x1|，且关于x的方程[f(x)]2af(x)b0有6个不同的

实数解，若最小实数解为 – 3，则a + b的值为（ ）A．– 3

B．– 2

C．0

D．不能确定若x、y{x|xa0a110a2100}，其中ai{1，2，，3，4，5，67}i(，，01，且2

xy636，则实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为（ ）A．50个 B．70个 C．90个 D．180个二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．3Cn

lim3的值等于________________．nn1

在(xa)10的展开式中，x7的系数是15，则实数a = _______________．x0

若A为不等式组y0表示的平面区域，则当a从– 2 连续变化到1时，动直



yx2

线xya扫过A中的那部分区域的面积为_______________．已知三棱锥S—ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO

⊥底面ABC

，AC，则三棱锥的体积与球的体积之比是_______________．xe2(x0)

关于函数f(x)（a为常数且a> 0）．对于下列命题：2ax1(x0)

①函数f(x)的最小值是– 1；②函数f(x)在每一点处都连续；③函数f(x)在R上存在反函数；④函数f(x)在x = 0处可导；

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⑤对任意x1

x1x2f(x1)f(x2)

．)

22

其中正确的命题的序号是___________________．三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(本小题满分13分) 已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m

=(1，n =(cosA，sinA)，且m·n = 1．求角A；1sin2B

若3，求tanC的值．cos2Bsin2B

(本小题满分13分)一次数学考试中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已经确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有两道可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因完全不会做只能乱猜，试求出该考生：(1) 得50分的概率；

(2) 所得分数的分布列与数学期望．

18． (本小题满分13分)

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如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是边长为2的正三角形，且DE = 2AB = 2，F是CD的中点． (1) 求证：AF∥平面BCE；

(2) 求面ABC与面EDC所成的二面角的大小（只求其中锐角）； (3) 求BE与平面AFE所成角的大小．

19． (本小题满分12分)

已知函数f(x)ax(a1)ln(x1)，其中a> 0． (1) 求f(x)的单调区间；

1

(2) 设f(x)的最小值为g(a)，求证：g(a)0．

a

20． (本小题满分12分)

x2y2

如图，已知双曲线221(a0，b0)，其右准线交x轴于点A，双曲线虚轴

ab

的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，

直线AB交PF于点D，且点D满足2ODOFOP（O为原点）． (1) 求双曲线的离心率；

(2) 若a = 2，过点B的直线l交双曲线于M、N两点，问在y轴上是否存在定点



C使CMCN为常数？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．







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21． (本小题满分12分)

已知点P在曲线C：y

1

(x1)上，曲线C在点P处的切线与函数ykx(k0)的x

图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，点A、B的横坐标分别为

xA、xB，记f(t)xAxB．

(1) 求f(t)的解析式；

(2) 设数列{an}

满足a11，anf(n2且xN*)，求数列{an}的通项公式；

3n8k

(3) 在 (2) 的条件下，当1

k

数学试题参考答案

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2009年4月

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∴ 的分布列为

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(2)

由anf得：an

4an1

················································ 5分

kan11