求动点的轨迹方程
求动点的轨迹方程
1、若F 1(-2,0),F2(2,0),且︱MF 1 ︱+ ︱MF 2 ︱=6,则动点M 的轨迹方程是（ ）
x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2
=1, B . +=1, C . +=1, D . +
=1 A . +4954959 9
x 2y 22. 设椭圆C +=1(a >b >0), 过点（0e=则椭圆C 的方程为（ ）22 a b 2
x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 2y 2
+=1, B . +=1, C . +=1, D . +=1 A . 64844243
3. 设点（A -1,0）和点B （1,0），直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之积为2， 则点M 的轨迹方程为（ ） 2222
x y x y 2222 A . -y =1(x ≠±1), B . x -=1(x ≠±1), C . +y =1(x ≠±1), D . x +=1(x ≠±1) 222222
4. 已知圆的方程为（x-1）+y=1,过原点O 作圆的弦OA ，则弦的中点M 的轨迹方程 （ ）
121222
A .(x -) +y =(除原点外), B .(x -1) +y =1(除原点外),
24
C .(x -1) 2+y 2=1(除原点外), D .(x +1) 2+y 2=1(除原点外)
2 ⎧x =2cos θ5. 若动点（P x,y ）满足(θ∈[0,2π]), 则动点P 的轨迹方程为（ ） ⎨
⎩y =3sin θ
222222 x y x y x y 22
A .(x -2) +(y +3) =1, B . +=1, C . +=1, D . -
=1
499449
求动点轨迹方程的方法：
二、典例讲解
题型一：待定系数法
22x y 例1(2015天津高考) 已知双曲线－＝1(a ＞0，b ＞0) 的一条渐近线过点(2，22a b
且双曲线的一个焦点在抛物线y 2＝的准线上，则双曲线的方程为(
)
22222222
x y x y x y x y A . -=1, B . -=1, C . -=1, D . -=1
28213443 2128
巩固练习：
22x y 2016年北京T 19（）已知椭圆C 2+2=1(a 1 >b >0) A a,0）, a b B(0,b),O(0,0),∆ABO 的面积为1. 求椭圆C 的方程。
题型二：直接法
22 例2(2012湖南T 19) ：在直角坐标系xoy 中，曲线C 上的点均在圆C ：（x-5）+y=9外, 12
且对C 1上任意一点M ，M 到直线x=-2的距离等于该点与圆C 2上的点的距离的最小值.
求曲线C 1的方程。
题型三：定义法
定义法的应用
例3:一动圆与圆O 1圆圆心M 的轨迹方程.
练习:
迹方程.
题型四：相关点法
例4：已知∆ABC 的顶点（B -3,0
重心G 点的轨迹方程。
练习：
x 2y 21. 已知椭圆C :2+2=1(a >b >0) 的离心率为2C 上，
a b 2
则椭圆C 的方程为（ ）
2. 已知M （4，0）,N(1,0),若动点P 满足MN ∙MP =6NP , 求动点P 的轨迹方程。
x 2
3. 求过点（2，-2）且与-y 2=1有相同渐近线的双曲线的标准方程。
2
4. 已知线段AB 的端点B （4,3），端点A 在圆C:(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB 的
中点M 的轨迹方程。
5. 已知A 为定点，线段BC 在定直线l BC =4, 点A 到直线l 的距离为3，求∆ABC 外心
的轨迹方程。
6. △ABC 中，A 为动点，B 、C 为定点，B (－3,0), C (3,0)，且满足条件sin C +sinB =3sinA , 求动点A 的轨迹方程.
4