苏教版八年级数学上册勾股定理

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”

优秀教学案例评选

参评教案设计

课题：2.1 勾股定理

（苏教版八年级数学上册）

单位：江苏省淮安市淮阴区开明中学

姓名： 王静涛

通讯地址：江苏省淮安市淮阴区北京西路15号

（区开明中学）

邮编： 223300

邮箱：[email protected]

联系电话：[1**********]

2012、3、14

苏教版八年级数学上册

2.1 勾股定理

知识目标

1、体验勾股定理的探索过程，了解勾股定理的多种证明方法。

2、会运用勾股定理解决计算直角三角形简单问题和实际的应用。

能力目标

通过学生实际动口、动脑、动手的操作，经历发现--归纳--验证--应用的数学体验，从而培养学生数学推理、数形结合、综合运用能力，进一步体会数学与生活实际的紧密联系。

情感和价值观目标

通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学在生活实际的价值。利用互联网百度搜索收集勾股定理的相关资料，让学生感受到现代科技给人类带来的方便，从而提高学生对未来科技的不懈追求和无限探索。

学习重点

探索和证明勾股定理，并能进行简单的应用

学习难点

多种方法证明勾股定理，利用互联网百度搜索勾股定理的证明方法

教材分析

勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。

学情分析

学生对网络的应用已经普及，在平时的教学中，也经常让学生课前准备与教学内容相关的互联网上的资料。小组合作学习教学模式下的课堂，学生能进行自主探究，互相讨论，互相合作学习，师生能共同完成教学任务，在这种教学模式下不断提高学生课堂参与率，提高学生数学水平，所有学生的数学能力显著增强。 教法学法

教法：创设--观察--发现--归纳--验证--应用教学方法

学法：小组合作学习、自主探究法

课前准备

教师准备：多媒体课件制作，准备教学案，把学生分成合作学习小组

学生准备：利用互联网百度搜索勾股定理相关资料，课前制作四张全等直角三角形纸片，准备网格画图用纸 教学过程

一、情景导入

小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？

你能在你的网格纸上画出两个直角三角形吗？要求一个直角三角形的直角边长分别是3和4，另一个直角三角形的直角边长分别是5和12.你测量一下这两个直角三角形的斜边长是多少？你发现了什么？

今天我们就一起探索上述问题中有关直角三角形的勾股定理。

设计意图：第一个引例让学生感受数学就在我们的身边，激发学生学习的欲望和兴趣，第二个引例用学生课前准备

的网格纸，实际动手操作，亲身感受直角三角形三边的关系，也为下面勾股定理的证明做准备。

二、探索和证明勾股定理活动

1、勾股定理的导入

勾股故事一

（小组合作成果展示） http://www.baidu.com/s?tn=site888_pg&lm=-1&word=%B1%CF%B4%EF%B8%E7%C0%AD%CB%B9%B6%A8%C0%ED

1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对勾股定理的说明（图1）。希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的《几何原本》里。

图1 图2

问题①：同学们，你能在刚才网格纸上的两个直角三角形画出类似的图形吗？（学生展示成果：例如图2） 问题②：同学们，你发现正方形的面积之间的数量关系吗？

（小组讨论交流--小组代表发言--小组归纳结论）

学生归纳结论：

以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

教师引导学生将“上面的面积转化成三角形边长的平方”，归纳勾股定理的内容：

勾股定理：

如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 勾弦

股a2b2c2．

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

设计意图：学生课前准备的在互联网上百度搜集的资料进行展示，通过画图动手实践，老师提出问题，学生小组讨论交流，总结归纳勾股定理的内容，让学生感受从特殊到一般的数学变化过程和数学转化的思想。 问题③：同学们，你能用手中的四个全等三角形拼成一个大正方形吗？

2、勾股定理的证明

勾股故事二

（小组合作成果展示） http://www.baidu.com/s?tn=site888_pg&lm=-1&word=%D5%D4%CB%AC%CF%D2%CD%BC

勾股圆方图

图3 图4

赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。

如图3，图4,在边长为c的正方形中,有四个斜边是c的全等直角三角形,已知它们的直角边分别是a, b .说明我国古代数学家赵爽在他所著的中,利用这个图证明勾股定理.

问题④：你能用这两个图形的面积证明勾股定理吗？

（小组合作讨论证明过程---小组代表展示证明结果--其他小组点评）

设计意图：给学生一个开放性的问题，用课前准备好的四个全等直角三角形拼一大正方形，学生方法会有很多，选出代表性强的例子，让学生完成勾股定理的一种证明方法。小组合作学习可带动小组的每个学生的参与，可用集体的智慧完成有难度的证明过程，老师引导学生用正方形和四个直角三角形的面积关系去证明结论。 问题⑤：同学们，还有其他勾股定理的证明方法吗？

（各小组在准备的资料中查找其他证明方法）

勾股故事三

（小组合作成果展示） http://www.baidu.com/s?tn=site888_pg&lm=-1&word=%B9%B4%B9%C9%B6%A8%C0%ED%D6%A4%C3%F7%B7%BD%B7%A8

美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．

22s12(ab)(ab)2(a2abb)

b

a b 2121ababa 22s2ababcab2222cs1s2 222a22babab2c

a2b2c2

问题⑥：同学们，你能说说这些证明勾股定理的方法有什么共同特征吗？

（小组讨论交流---小组代表发言--教师归纳总结：面积割补法，数形结合法）

设计意图：勾股定理证明是本节课的重点，用多种方法解决问题，开拓学生的思维。通过探索勾股定理证明的过程，以小组为单位合作交流，充分体现课堂中学生为主体，教师问题引导为主线，从而实现对主要知识点的探索。

三、勾股定理的简单应用

例题 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？

四、基础巩固练习

填一填

1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。

2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(答：A=________，y=________，B=________。

3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm。

（学生独立思考完成本环节问题，以学生口答和上黑板演示过程为主）

设计意图：例题是前后呼应，解决实际问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，练习第1、2题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．练习第3题是拓展性问题，，本环节意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.

五、课堂小结

问题⑦：这节课你学到了哪些知识和数学思想方法？

你对这些知识有什么感悟，体会到了什么？

（小组讨论交流---小组代表发言--教师总结归纳思想方法：面积法，特殊--一般--特殊，数形结合等）

六、课后训练

1、如图，在⊿ABC中，∠ACB=90，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,

求：（1

），AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。

022、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）

3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？

设计意图：课后训练作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础知识；作业2是会画图用勾股定理解决实际问题，扩展学生的知识面；作业3是为了拓展思维，进行课后小组合作探究而设计，通过这些题目可让学生进一步认识和掌握勾股定理．

七、课后教学反思

数学来源于生活，来源于实践，让生活中处处有数学的思想走进我们的课堂，进一步加强“书本世界”与学生“生活世界”的联系，改变学生学习数学苍白无味的状态，给数学课堂增加“营养”。让学生根据数学上的问题到现实世界中去寻找生活素材，让数学贴近生活，用具体、生动、形象、可感知的实例来解释数学问题，使学生体会到数学的价值。反思本节课，在内容上关注生活素材，让学生在具体的情境中发现、使用勾股定理。在教学过程中利用互联网百度搜索给出几种著名的证法和勾股定理的相关历史，感兴趣学生的课前探索，感受到数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。

这一课的学习主要通过创设情境--发现问题--小组讨论--成果展示--组间点评的小组合作学习课堂教学模式，让学生自主地探索知识，从而将其转化为自己的，真正做到了先激发兴趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习。小组合作学习要尊重学生意愿，合理组建合作学习小组；任务明确，落实到人，分工合作；把握小组合作学习的时机；给弱势群体以更多的关怀，给予更多的机会。小组合作学习并不是仅仅意味着安排学生按小组坐在一起去完成一个任务，他需要教师对小组活动过程的各个方面，尤其结合学科的特点给予认真地思考和关注。合作学习是学生的一种学习方式，同时也是教师教学的一种组织形式，学生的合作是否有效，同教师的参与与指导是分不开的。因此，在学生开展合作学习的时候，教师不是

新课程标准的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体，参与到课堂教学中来，充分展现自己的个性，施展自己的才华，使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人，养成勇于探索、敢于实践的个性品质。在本节课的设计上，也很好地体现了这一点，教师用问题引导方式使学生主动探究勾股定理的内容，发挥学生的主动性，课堂效率有了明显提高。