1.2计算机中信息的表示

数据是人类能够识别或计算机能够处理的某种符号的集合，包括数字、文字、声音、图像等，经过加工处理后用于人们制定决策或具体应用的数据称做信息。信息的表示有两种形态：一种是人类可识别和理解的信息形态；一种是计算机能够识别和理解的信息形态。由于计算机硬件是由电子元器件组成的，而电子元器件大多都有两种稳定的工作状态，可以很方便地用来表示“0”和“1”。因而在计算机内部普遍采用“0”和“1”表示的二进制，这就使得通过输入设备输入到计算机中的任何信息，都必须转换成二进制数的表示形式，才能被计算机硬件所识别。

1.2.1进位计数制

要掌握进位计数制，必须先掌握数码、基数、进位计数制、位权的概念。下面以十进制为例，来介绍上述概念。

(1)组成十进制数的0～9这些数字符号称为数码。

(2)全部数码的个数称为基数。十进制数的基数为10。

(3)用“逢基数进位”的原则进行计数，称为进位计数制。十进制的计数原则是“逢十进一”。

(4)进位后的数字，按其所在位置的前后，将代表不同的数值，表示各位有不同的“位权”。十进制数个位的“1”，代表1，即个位的位权是1；十位的“1”，代表10，即十位的位权是10；百位的“1”，代表100，即百位的位权是100，依次类推，位权与基数的关系是：位权的值等于基数的若干次幂。

例如：十进制数346.7可以展开成下面的多项式：346.7=3×102+4×101+6×100+7×10-1，式中102、101、100、10-1即为该位的位权，每一位上的数码与该位权的乘积，就是该位的数值。任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和，一般形式为：N=dn-1bn-1+dn-2bn-2+dn-3bn-3+…+d-mb-m

式中：n----整数的总位数

m---小数的总位数

d下标---该位的数码

b----基数

b上标---位权

1.2.2常用的进位计数制及书写规则

1、计算机中常用的进位计数制有：二进制、八进制、十进制、十六进制，其数码如下：

二进制：0、1

八进制：0、1、2、3、4、5、6、7

十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

十六进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F

2、书写规则有两种：在数字后面加英文标识，或在括号外面加数字下标。

(1)在数字后面加英文标识

B（Binary）：表示二进制数。如，二进制数500可写成500B。

O（Octonary）：表示八进制数。如，八进制数500可写成500O。

D（Decimal）：表示十进制数。如，十进制数500可写成500D。一般约定D可省去不写，即无后缀的数字为十进制数。

H（Hexadecimal）：表示十六进制数。如，十六进制数500可写成500H。

(2)在括号外面加数字下标

（1001）2：表示二进制数1001。

（3423）8：表示八进制数3423。

（5679）10：表示十进制数5679。

（3FE5）16：表示十六进制数3FE5。

3、进位计数制之间的转换

（1）非十进制数转换成十进制数

转换方法：将要转换的非十进制数的各位数字与它的位权相乘，其积相加，和数就是十进制数。

例：（101101.11）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=32+0+8+4+0+1+0.5+0.25=（45.75）10

（123.4）8=1×82+2×81+3×80+4×8-1=64+16+3+0.5=（83.5）10

（5F.A）16=5×161+15×160+10×16-1=80+15+0.0625=（95.0625）10

（2）十进制数转换成非十进制数

转换方法：将十进制数转换为其他进制数时，可将此数分成整数与小数两部分分别转换，然后再拼接起来即可。

整数部分转换：将十进制整数连续除以非十进制数的基数，并将所得余数保留下来，直到商为0，然后用“倒数”的方式（第一次相除所得余数为最低位，最后一次相除所得余数为最高位），将各次相除所得余数组合起来即为所要求的结果。此法称为“除以基数倒取余法”。

小数部分转换：将十进制小数连续乘以非十进制数的基数，并将每次相乘后所得的整数保留下来，直到小数部分为0或已满足精确度要求为止，然后将每次相乘所得的整数部分按先后顺序（第一次相乘所得整数部分为最高值，最后一次相乘所得的整数部分为最低值）组合起来。

例：将（25.6875）10转换成二进制数。

整数部分转换如下：

2              25           余数

2            12            1         二进制整数低位

2           6            0

2         3            0

2       1            1

0            1         二进制整数高位

整数部分为（11001）2

小数部分转换如下：

0.6875

×）    2

1.3750…………..1         二进制小数高位

0.3750

×）    2

0.7500…………..0

0.7500

×)     2

1.5000……………1

0.5000

×)     2

1.0000……………1        二进制小数低位

小数部分为：（0.1011）2

将整数部分与小数部分组合起来，即：（25.6875）10=（11001.1011）2

说明：

a.十进制纯小数转换时，若遇到转换过程无穷尽时，应根据精度的要求确定保留几位小数，以得到一个近似值。

b.十进制与八进制、十六进制的转换方法和十进制与二进制之间的转换方法相同，这里不再举例。

（3）二、八、十六进制数的相互转换

a.二进制数与八进制数之间的转换，由于一位八进制数对应三位二进制数，因此转换方法如下：

二进制数转换为八进制数：将二进制数以小数点为界，分别向左、向右每三位分为一组，不足三位时用0补足（整数在高位补0，小数在低位补0），然后将每组三位二进制数转换成对应的八进制数。

例：将（1011010.1）2转换成八进制数

001 011 010.100

1  3   2   4   （1011010.1）2=(132.4)8

八进制数转换为二进制数：按原数位的顺序，将每位八进制数等值转换成三位二进制数。

例：将八进制数（756.3）8转换成二进制数

7     5     6  .    3

111   101    110    011     （756.3）8=（111101110.011）2

b.二进制数与十六进制数之间的转换：由于一位十六进制数对应四位二进制数，因而转换方法如下：

二进制数转换为十六进制数：将二进制数以小数点为界，分别向左、向右每四位分为一组，不足四位时用0补足（整数在高位补0，小数在低位补0），然后将每组的四位二进制数等值转换成对应的十六进制数。

例：将二进制数（1100111001.001011）2转换成十六进制数。

0011  0011 1001.0010 1100

3     3    9   2   C             （1100111001.001011）2=（339.2C）16

十六进制数转换为二进制数：按原数位的顺序，将每位十六进制数等值转换成四位二进制数。

例：将（AB3.57）16转换成二进制数

A    B     3  .   5   7

1010 1011  0011  0101  0111

（AB3.57）16=（[1**********]1.01010111）2